運(yùn)籌學(xué)--智能制造系統(tǒng)的器官1運(yùn)籌學(xué)概念2運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容——十大分支3運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用——與智能制造的關(guān)系智能制造框架

運(yùn)籌學(xué)與智能制造關(guān)系

動態(tài)規(guī)劃智能制造生態(tài)圈智能排產(chǎn)PLMERPAPSLIMSSRM企業(yè)供應(yīng)方工廠實驗數(shù)據(jù)研發(fā)工藝工藝仿真物料采購單與物料供應(yīng)計劃排產(chǎn)發(fā)布MES運(yùn)籌學(xué)非線性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)分析排隊論決策分析對策論WMS物料配送存儲論一一對應(yīng)運(yùn)輸問題線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃運(yùn)籌學(xué)釋義與發(fā)展簡史運(yùn)籌學(xué)釋義

運(yùn)籌學(xué)(operationalresearch)一詞起源于第二次世界大戰(zhàn)時期的英國。運(yùn)籌學(xué)在不同的領(lǐng)域有不同的釋義,從其性質(zhì)與特點(diǎn)可定義為:

運(yùn)籌學(xué)是一門以數(shù)學(xué)為主要工具,用系統(tǒng)的觀念,多學(xué)科的綜合,應(yīng)用模型技術(shù),為經(jīng)濟(jì)、軍事、管理等部門提供最優(yōu)的決策方案。“夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝前里之外”，樸素的運(yùn)籌學(xué)思想在我國古代文獻(xiàn)中有不少記載。如齊王賽馬和北宋丁渭修復(fù)皇宮等事例。

現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)名詞源于1938年英國，為解決空襲的

早期預(yù)警中的協(xié)調(diào)配合問題。英軍成立了由P.M.S.Blackett領(lǐng)導(dǎo)的“operationalresearch”小組。由于綜合應(yīng)用了科學(xué)方法和技術(shù)，糾正了人們一些直觀想象的錯誤，有效解決了當(dāng)時戰(zhàn)爭中的一些新問題。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展趨勢：(1)運(yùn)籌學(xué)理論研究將會進(jìn)一步系統(tǒng)深入發(fā)展．(2)運(yùn)籌學(xué)將向一些新的研究領(lǐng)域發(fā)展．(3)運(yùn)籌學(xué)分散融化于其他學(xué)科，并結(jié)合于其他學(xué)科一起發(fā)展．(4)運(yùn)籌學(xué)沿原有的各學(xué)科分支向前發(fā)展．(5)運(yùn)籌學(xué)中建立模型的問題將日益受到重視．(6)運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展將進(jìn)一步依賴計算機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展．工業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化1940二戰(zhàn)期間的軍事應(yīng)用交通運(yùn)輸?shù)膽?yīng)用融合大數(shù)據(jù)人工智能結(jié)合計算機(jī)技術(shù)19702000195019802020深度運(yùn)籌時間線

運(yùn)籌學(xué)將不同的實際問題歸結(jié)為不同的數(shù)學(xué)模型，不同的模型構(gòu)成了運(yùn)籌學(xué)的各個分支，主要的分支有：1.線性規(guī)劃（linearprogramming)——PLM

2.非線性規(guī)劃（nonlinearprogramming)——PLM3.動態(tài)規(guī)劃（dynamicprogramming)——MES4.整數(shù)規(guī)劃（Integerprogramming——SCM5.網(wǎng)絡(luò)分析（networkanalysis)——ERP6.運(yùn)輸問題（Transportationproblem）7.存儲論（inventorytheory)——WMS8.排隊論（queueingtheory)——APS9.對策論（gametheory)——CRM10.決策分析（decisiontheory)——CRM運(yùn)籌分析基本步驟運(yùn)籌學(xué)的核心方法為智能制造系統(tǒng)提供了強(qiáng)有力的決策支持與優(yōu)化方案。這些方法不僅在理論上精致而全面，也在實際應(yīng)用中證明了其高效與可行性。問題的分析和確立深入分析，并準(zhǔn)確表述問題的本質(zhì)和目標(biāo)模型的建立以形式化的方式描述問題結(jié)構(gòu)和關(guān)系模型的求解和優(yōu)化數(shù)學(xué)方法和算法對建立的模型進(jìn)行求解模型的驗證和修正確保解在實際應(yīng)用中的有效性和可行性解的有效控制將優(yōu)化的方案轉(zhuǎn)化為實際行動，實施并監(jiān)控方案的執(zhí)行過程方案的實施

確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性在多元化的經(jīng)濟(jì)活動中，巧妙地利用手中有限的資源，以精心的統(tǒng)籌安排實現(xiàn)總體效益的最大化，或是在既定的任務(wù)目標(biāo)下，如何以最小的資源消耗達(dá)成目標(biāo)，這些都是我們面臨的關(guān)鍵問題。這類問題，我們通常稱之為規(guī)劃問題。而當(dāng)這類問題被轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述時，如果目標(biāo)（函數(shù)）以及資源的約束條件均呈現(xiàn)為線性函數(shù)的形式，那么我們便稱之為線性規(guī)劃問題。第一章線性規(guī)劃

在考慮資源的合理分配時，還要兼顧效益的最大化線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，其一般形式是：

線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型min(或max)z=CTX

≤(≥,=)bX≥0其中:

向量形式:線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型min(或max)Z=CTXAX≤(≥,=)bX≥0其中:矩陣和向量形式:線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型例如對三個資源的約束，構(gòu)建二維坐標(biāo)系。考慮目標(biāo)函數(shù)，在可行域上找到使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的方案。資源1資源2資源3等值線12340123456789圖2-75

三個資源的二維坐標(biāo)系圖解法對模型中只含2個變量的LP，可通過在平面坐標(biāo)系中作圖求解。其步驟概括為：1.在平面建立直角坐標(biāo)系；2.圖示約束條件，找出可行域；3.圖示目標(biāo)函數(shù)和尋求最優(yōu)解。

圖解法一、圖解法的步驟：二、線性規(guī)劃問題求解的幾種可能的結(jié)局

無窮多最優(yōu)解：目標(biāo)函數(shù)與某約束條件對應(yīng)成比例。無界解：可行域無界無解或無可行解：無可行域1.解的情況有：唯一最優(yōu)解；無窮多最優(yōu)解；無界解；無可行解。2.若LP的可行域存在，則可行域是一凸集。3.若線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解存在,則最優(yōu)解或最優(yōu)解之一(如有無窮多)一定是可行域的某個頂點(diǎn)。4.解題思路,先找出可行域的某個頂點(diǎn)，計算其目標(biāo)函數(shù)值。比較相鄰頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，直至找出使目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)。圖解法三、從圖解法得到的啟示：

通過建立一個目標(biāo)函數(shù)和一系列線性約束來尋找最優(yōu)解。在智能制造的大背景下，線性規(guī)劃與PLM的結(jié)合，不僅強(qiáng)化了對生產(chǎn)流程的智能化管理，還促進(jìn)了制造系統(tǒng)中資源配置的精準(zhǔn)化和科學(xué)化，為企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供了有力的決策支持。通過對生產(chǎn)計劃的優(yōu)化，企業(yè)可以更靈活地應(yīng)對市場變化，實現(xiàn)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量的雙重提升，從而在激烈的市場競爭中占據(jù)有利地位。產(chǎn)品外觀圖產(chǎn)品加工路線生產(chǎn)物料清單產(chǎn)品設(shè)計產(chǎn)品工藝設(shè)計產(chǎn)品生產(chǎn)制造產(chǎn)品服務(wù)產(chǎn)品設(shè)計圖設(shè)計物料清單產(chǎn)品庫存信息客戶需求信息客戶需求產(chǎn)品的形成過程產(chǎn)品資料與信息

運(yùn)輸是WMS和SCM中的一類重要問題。供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€由物流系統(tǒng)和該供應(yīng)鏈中的所有單個組織或企業(yè)相關(guān)活動組成的網(wǎng)絡(luò)。為滿足供應(yīng)鏈中各方的需求，需要對物品、服務(wù)及相關(guān)信息，從產(chǎn)地到消費(fèi)地高效率、低成本地流動及儲存進(jìn)行規(guī)劃、執(zhí)行和控制。運(yùn)籌學(xué)中對運(yùn)輸模型的研究為達(dá)到上述目的提供了相應(yīng)的理論和方法論基礎(chǔ)。第二章運(yùn)輸問題圖2-77

運(yùn)輸網(wǎng)

運(yùn)輸問題即研究物資運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度問題。其典型的情況是：設(shè)某種物品有m個產(chǎn)地A1,A2,……,Am，各產(chǎn)地的產(chǎn)量分別為a1,a2,……am;有n個銷地B1,B2,…,Bn，各銷地的銷量分別為b1,b2,……,bn，假定從產(chǎn)地Ai（i=1,2……m)向銷地Bj（j=1,2,……,n）運(yùn)輸單位物品的運(yùn)價是cij，如圖所示，問怎樣調(diào)運(yùn)這些物品才能使總運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)輸問題及數(shù)學(xué)模型產(chǎn)銷平衡問題的數(shù)學(xué)模型為：或用表格表示：運(yùn)輸問題及數(shù)學(xué)模型運(yùn)輸問題一定有有限最優(yōu)解運(yùn)輸問題的約束系數(shù)矩陣⑴的元素等于０或１。⑵運(yùn)輸問題的約束系數(shù)矩陣的每一列有兩個非零元素。對產(chǎn)銷平衡問題有：⑶所有約束都是等式約束。⑷產(chǎn)量等于總銷量。運(yùn)輸問題及數(shù)學(xué)模型運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)運(yùn)輸問題的解運(yùn)輸問題的解X＝（xij）代表一種運(yùn)輸方案。xij的值表示從Ai調(diào)運(yùn)數(shù)量為xij的物品到Bj。解X必須滿足模型中所有約束條件。基變量對應(yīng)的約束方程組的系數(shù)列向量線性無關(guān)。運(yùn)輸問題模型中的約束條件個數(shù)為m+n個，但因為總產(chǎn)量=總銷量，故只有m+n-1個是線性獨(dú)立的，所以解X中非零變量的個數(shù)不能大于m+n-1個。為使迭帶過程能順利進(jìn)行，基變量在迭代過程中應(yīng)保持為m+n-1個。運(yùn)輸問題及數(shù)學(xué)模型最小元素法：產(chǎn)大于銷，劃掉列；產(chǎn)小于銷，劃掉行銷產(chǎn)B1B2B3B4產(chǎn)量A141241116A22103910A38511622銷量8141214②⑤⑥81410268681026①③④⑦運(yùn)輸問題的最小元素法前面討論的線性規(guī)劃問題，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，這是因為線性規(guī)劃是連續(xù)變量的優(yōu)化問題。在實際問題中，常有要求問題的解必須是整數(shù)的情形（整數(shù)解），如人員、設(shè)備配置等。線性規(guī)劃中如果所有的變量都限制為（非負(fù)）整數(shù)，就稱之為純整數(shù)線性規(guī)劃或稱為全整數(shù)線性規(guī)劃。第三章整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點(diǎn)整數(shù)線性規(guī)劃的分類：純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取值的整數(shù)線性規(guī)劃。也稱全整數(shù)規(guī)劃。混合整數(shù)線性規(guī)劃：指決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的線性規(guī)劃。0-1型整數(shù)線性規(guī)劃：指決策變量只能取值0或1的整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點(diǎn)整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：去掉整數(shù)約束后的數(shù)學(xué)模型稱為整數(shù)規(guī)劃的松弛問題整數(shù)規(guī)劃及其松弛問題，從解的特點(diǎn)看，二者間既有密切的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別。松弛問題的可行域是一凸集，整數(shù)規(guī)劃的可行域（非凸集）是它的松弛問題的可行解集的一個子集。由于整數(shù)規(guī)劃的可行解一定是它的松弛問題的可行解(反之則不一定)。所以整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值≤其松弛問題的目標(biāo)函數(shù)值。在一般情況下，松弛問題的最優(yōu)解不會剛好滿足整數(shù)約束條件，自然就不是整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解。解的特點(diǎn)：整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及解的特點(diǎn)整數(shù)規(guī)劃并不是線性規(guī)劃取整。求解整數(shù)規(guī)劃可用分支定界法和割平面解法。分支定界解法，就是只檢查可行的整數(shù)部分，就能定出最優(yōu)的整數(shù)解，可用于解純整數(shù)或混合的整數(shù)規(guī)劃問題。整數(shù)規(guī)劃的求解例圖2-76

三個約束的二維坐標(biāo)系1234056781234678959x1+8x2=567x1+22x2=70z=x1+x2①

分支定界解法分支定界解法整數(shù)規(guī)劃的求解迭代過程圖整數(shù)規(guī)劃的求解②

割平面解法先利用單純形法解其松弛問題，若最優(yōu)解中X*的所有分量均為整數(shù)，則原問題得到最優(yōu)解，否則，從X*的非整數(shù)分量中選一個，用于構(gòu)造一個線性約束條件，將其加入最終單純形表中在繼續(xù)求解．重復(fù)上述步驟，直到獲得整數(shù)最優(yōu)解為止。現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到這樣的問題，如某單位需要完成n項任務(wù)，有n個人可承擔(dān)這些任務(wù)。由于每個人專長不同，各人完成任務(wù)不同（或所耗費(fèi)時間），效率也不同。于是產(chǎn)生應(yīng)指派哪個人去完成哪項任務(wù)，使完成n項任務(wù)的總效率最高（或所需總時間最小）的問題。這類問題被稱為指派（分配）問題（assignment

problem）。整數(shù)規(guī)劃的求解問題要求極小化時的數(shù)學(xué)模型是：整數(shù)規(guī)劃的求解約束條件②說明第j項任務(wù)只能一人完成：約束條件③說明第i人只能完成一項任務(wù)。約束條件②~④的可行解可寫成表格或矩陣形式，稱為解矩陣。整數(shù)規(guī)劃的求解第一步：使指派問題的系數(shù)矩陣經(jīng)變換，在各行各列都出現(xiàn)0元素。整數(shù)規(guī)劃的求解反復(fù)進(jìn)行前兩步直到0元素都被圈出和劃掉為止這表明，甲加工D，乙加工B，丙加工A，丁加工C，所需總時間最少。

第一步：變換系數(shù)矩陣。第二步：用最少的直線覆蓋系數(shù)矩陣中的零元素，若直線數(shù)等于矩陣階數(shù)n，則已得到最優(yōu)解，可用畫圈的方法確定獨(dú)立零元素。否則轉(zhuǎn)第三步。第三步：對于系數(shù)矩陣中未被直線覆蓋的元素選取最小者θ

，所有未被直線覆蓋的元素都減去θ，而被一條直線覆蓋的元素不變，被兩條直線覆蓋的元素加上θ

，轉(zhuǎn)第二步。

整數(shù)規(guī)劃的求解匈牙利解法的一般步驟:→-1-7-6-6-6-4-3因為可以覆蓋所有０元素的最少直線為４條，小于矩陣階數(shù)，故獨(dú)立０元素個數(shù)小于階數(shù)，非最優(yōu)。轉(zhuǎn)下一步調(diào)整。

整數(shù)規(guī)劃的求解→

整數(shù)規(guī)劃的求解→-1-1+1

C’’已有５個獨(dú)立的０元素，故可以確定最優(yōu)的指派方案X。在很多管理情境中，企業(yè)面臨著多階段（可以體現(xiàn)為空間、時間等維度）的決策問題，每一階段的最優(yōu)決策不僅受制于當(dāng)時的實際情況（比如當(dāng)時具備的資源)，而且要考慮到該決策對未來的影響。因此，不同階段的決策是彼此關(guān)聯(lián)的。動態(tài)規(guī)劃提供了一種解決多階段決策過程最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。第四章動態(tài)規(guī)劃多階段決策過程的最優(yōu)化所謂多階段決策問題是指這樣一類活動過程:它可以分為若干個互相聯(lián)系的階段(稱為時段)，在每一階段都需要作出決策。這個決策不僅決定這一階段的效益,而且決定下一階段的初始狀態(tài)。每個階段的決策確定以后,就得到一個決策序列,稱為策略。多階段決策問題求一個策略,使得整個活動過程的整體效果最優(yōu)。243254354735358235724332圖2-78

簡單的線路網(wǎng)圖動態(tài)規(guī)劃的基本概念：

⑴

階段：將所給問題的過程，按時間或空間特征分解為若干相互聯(lián)系的階段，以便按次序去求每一階段的解。用k表示階段變量。⑵狀態(tài)：各階段開始時的客觀條件叫做狀態(tài)。描述各階段的客觀條件的變量稱為狀態(tài)變量sk

，狀態(tài)變量sk的取值集合稱為狀態(tài)集合,用Sk表示。

狀態(tài)應(yīng)具有如下性質(zhì)：當(dāng)某階段狀態(tài)給定后，在這階段以后過程的發(fā)展不

受以前各段狀態(tài)的影響。這種特性稱為狀態(tài)的無后效性。多階段決策過程的最優(yōu)化⑶決策和策略：當(dāng)個階段的狀態(tài)取定后，就可以做出不同的決策（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策，表示決策的變量稱為決策變量，用uk（sk)表示。而當(dāng)各階段的決策確定后，從初始階段開始一直到最后一個階段結(jié)束就構(gòu)成一個決策序列，每一可能的決策序列稱為一個策略。用p1,n{u1(s1),u2(s2)…un(sn)}表示。⑷狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：動態(tài)規(guī)劃中本階段的狀態(tài)往往是上一階段狀態(tài)和上一階段的決策結(jié)果.它們的關(guān)系可用sk+1=T(sk,uk)表示由于它表示了由k階段到k+1階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律,所以稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。多階段決策過程的最優(yōu)化動態(tài)規(guī)劃中用于衡量所選定策略的優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)。指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（最大值或最小值）稱為最優(yōu)值函數(shù)，它表示從第k階段狀態(tài)采用最優(yōu)策略到過程終止時的最佳效益值，即例1生產(chǎn)與存儲問題

某工廠每月需供應(yīng)市場一定數(shù)量的產(chǎn)品,并將所余的產(chǎn)品存入倉庫。一般某月適當(dāng)增加產(chǎn)量可降低生產(chǎn)成本，但超產(chǎn)部分存入倉庫會增加庫存費(fèi)用。要求制定一個逐月的生產(chǎn)計劃，在滿足需求的條件下，使得一年的生產(chǎn)與存儲費(fèi)用之和最小。

該問題可以看成每月一個決策階段，全年12個階段逐次進(jìn)行決策。

多階段決策過程的最優(yōu)化例2投資決策問題某公司現(xiàn)有現(xiàn)金Q萬元，在今后5年內(nèi)考慮給A、B、C、D4個項目投資，這些項目的投資的回收期限、回報率均不同，問該公司應(yīng)如何確定這些項目的每一年的投資額，使得到第五年末擁有資金的本利總額最大。

該問題可以看成每年一個決策階段,共5個階段逐次進(jìn)行決策。例3設(shè)備更新問題企業(yè)在使用設(shè)備時都要考慮設(shè)備的更新問題。因為設(shè)備越存舊所需的維護(hù)維修費(fèi)用越多，但購買新設(shè)備則要一次性支付較大的費(fèi)用。現(xiàn)某企業(yè)要決定一臺設(shè)備未來8年的更新計劃，已預(yù)測了第j年購買設(shè)備的價格為Kj，設(shè)Gj為經(jīng)過j年后的殘值，Cj為設(shè)備連續(xù)使用j-1年后在第j年的維修費(fèi)用（j=1,2,……,8)。問應(yīng)在那些年更新設(shè)備可使得總費(fèi)用最小。

這是一個8階段決策問題，每年年初要做出決策，是繼續(xù)使用舊設(shè)備，還是購買新設(shè)備。

多階段決策過程的最優(yōu)化例4最短路問題逆序解法狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程確定了由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的演變過程，記為圖2-78

簡單的線路網(wǎng)圖243254354735358235724332

多階段決策過程的最優(yōu)化第一步:

k=5第二步:

k=4

路徑：D1→E1→F路徑：D2→E2→F路徑：D3→E1→F圖2-78

簡單的線路網(wǎng)圖243254354735358235724332

多階段決策過程的最優(yōu)化

多階段決策過程的最優(yōu)化第三步：k=3第四步：k=2第五步：k=1決策序列圖2-78

簡單的線路網(wǎng)圖243254354735358235724332將多階段決策過程劃分階段，恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量、決策變量及定義最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，把問題化成一簇同類型的子問題，然后逐個求解。求解時從邊界開始，逆（順）過程行進(jìn)方向，逐段遞推尋優(yōu)。在每一個子問題求解時，都利用前段已求出的子問題的最優(yōu)結(jié)果，最后一個子問題的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃方法就是把當(dāng)前一段與未來各段分開，又把當(dāng)前效益與未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)算法，因此每段的最優(yōu)決策是從全局考慮的。動態(tài)規(guī)劃的基本思想：

多階段決策過程的最優(yōu)化從需要管理的任務(wù)的總進(jìn)度著眼，以任務(wù)中各工作所需要的工時為時間因素，按照工作的先后順序和相互間的關(guān)系作出網(wǎng)絡(luò)圖，以反映任務(wù)全貌，實現(xiàn)管理過程的模型化。然后進(jìn)行時間參數(shù)計算，找出計劃中的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵路線，對任務(wù)的各項工作所需的人、財、物通過改善網(wǎng)絡(luò)計劃作出合理的安排，得到最優(yōu)方案并付諸實施。第五章網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)就是與點(diǎn)或邊有關(guān)的帶有某種數(shù)量指標(biāo)的圖（賦權(quán)圖）。網(wǎng)絡(luò)圖又稱箭頭圖，由帶箭頭的線和節(jié)點(diǎn)組成。箭線表示工作（或工序、活動），節(jié)點(diǎn)表示事項。工作是組成整個任務(wù)的各個局部任務(wù)，需要一定的時間與資源，而事項則是表示一個或若干個工作的開始或結(jié)束，與工作相比，事項不需要時間或所用時間可以忽略不計。圖2-79

簡單網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)ERP系統(tǒng)在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中運(yùn)行時，會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)不僅包含了企業(yè)的運(yùn)營狀況，還記錄了用戶的行為、網(wǎng)絡(luò)流量等關(guān)鍵信息。通過網(wǎng)絡(luò)分析，企業(yè)可以深入了解這些數(shù)據(jù)背后的含義，發(fā)現(xiàn)潛在的問題和機(jī)會。網(wǎng)絡(luò)圖中的時間參數(shù)，主要目的是找出關(guān)鍵路線，為網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化、調(diào)整和執(zhí)行提供明確的時間概念。網(wǎng)絡(luò)圖的時間參數(shù)包括工作所需時間、事項最早、最遲時間、工作最早、最遲時間及時差等。212683574453242314

網(wǎng)絡(luò)圖可見第4條路線所需時間最長。通常把網(wǎng)絡(luò)圖中所需時最長的路稱為關(guān)鍵路，關(guān)鍵路上的工作稱為關(guān)鍵工作。212683574453242314上圖有４條路線：１２３５８４６７１２８１２６７８１２３４６７８4+5+1+3=134+3+4+2+4=174+2+2+4=124+5+2+4+2+4=21

網(wǎng)絡(luò)圖存儲論研究的基本問題是：對于特定的需求類型，以怎樣的方式進(jìn)行補(bǔ)充，才能最好地實現(xiàn)存儲管理的目標(biāo)。儲存物品的現(xiàn)象是為了解決供應(yīng)（生產(chǎn)）與需求（消費(fèi)）之間的不協(xié)調(diào)問題，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量和供應(yīng)時期與需求時期的不一致性（供不應(yīng)求或供過于求）。在供應(yīng)與需求之間加入儲存這一環(huán)節(jié)，能夠起到緩解供應(yīng)與需求之同不協(xié)調(diào)的作用。第六章存儲論根據(jù)需求和補(bǔ)充過程中是否包含隨機(jī)性因素，存儲問題分為確定型和隨機(jī)型兩種。存儲管理中常常以經(jīng)濟(jì)性作為管理目標(biāo)，所以費(fèi)用分析是存儲論研究的基本方法。確定型庫存模型可分為經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型、帶有提前期的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型、存在數(shù)量折扣的庫存模型。隨機(jī)型庫存模型分為隨機(jī)離散需求報童模型和隨機(jī)連續(xù)需求報童模型。存儲問題經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型不允許缺貨，補(bǔ)充時間極短因為Q=Rt，所以訂貨費(fèi)為C3+KRt，t時間內(nèi)的平均訂貨費(fèi)為：

t時間內(nèi)的平均存儲量為：因此t時間內(nèi)的平均存儲費(fèi)為：t時間內(nèi)平均費(fèi)用為：經(jīng)濟(jì)批量公式（EOQ）：圖2-81

模型一的存儲狀態(tài)圖提前期的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型允許缺貨的情況，且補(bǔ)充時間較長圖2-82

模型二的存儲狀態(tài)圖

補(bǔ)充周期內(nèi)的生產(chǎn)速度P大于需求速度R，這意味著在補(bǔ)貨期間，庫存水平會逐漸上升，直至達(dá)到設(shè)定的再訂貨點(diǎn)。

由于生產(chǎn)速度恒定，且P>R，可以預(yù)測庫存將在一個補(bǔ)貨周期內(nèi)先減少到零（如果需求量足夠大），然后進(jìn)入缺貨狀態(tài)，直至新的補(bǔ)貨到達(dá)。需要考慮缺貨成本（C2）、存儲成本（C1）、訂貨成本（C3）。開始生產(chǎn)時間：結(jié)束生產(chǎn)時間：隨機(jī)儲存模型當(dāng)每天準(zhǔn)備Q份報紙時，報童每天的損失期望值為：

由于C(Q)是離散的，故采用邊際分析法：排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，就是為解決排隊時，如機(jī)械故障、存儲調(diào)節(jié)、增添服務(wù)等問題而發(fā)展起來的一門學(xué)科。排隊系統(tǒng)的優(yōu)化問題分為兩類：系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制，即靜態(tài)最優(yōu)問題和動態(tài)最優(yōu)問題。在一般情況下，提高服務(wù)水平可以減少顧客的等待費(fèi)用，但卻常常增加了服務(wù)機(jī)構(gòu)的成本。因此優(yōu)化的目標(biāo)之一就是使得這兩者的費(fèi)用之和為最小。第七章排隊論圖2-84

排隊系統(tǒng)排隊論是研究由于隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象的科學(xué)，也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。排隊系統(tǒng)的優(yōu)化問題分為兩類:系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)控制,即靜態(tài)最優(yōu)問題和動態(tài)最優(yōu)問題。在具體實踐中，可以通過建立數(shù)學(xué)模型來描述排隊系統(tǒng)的運(yùn)作過程，并利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。常見的排隊系統(tǒng)模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等，它們分別描述了不同的服務(wù)過程和顧客到達(dá)過程。M/M/1/k模型服務(wù)水平服務(wù)費(fèi)用總費(fèi)用等待費(fèi)用費(fèi)用

構(gòu)建M/M/1/k模型：在平穩(wěn)狀態(tài)下，單位時間內(nèi)到達(dá)并進(jìn)入系統(tǒng)的平均顧客數(shù)為

，它即是單位時間內(nèi)實際服務(wù)完的平均顧客數(shù)，設(shè)每服務(wù)一顧客服務(wù)機(jī)構(gòu)的收入為G元，于是單位時間內(nèi)輸入的期望值是

元，故利潤為：

排隊論可以幫助APS系統(tǒng)建立精確的生產(chǎn)模型，包括工作站的排隊情況和資源利用率。通過排隊論的模型，APS可以預(yù)測工作站的瓶頸和可能的等待時間，從而調(diào)整生產(chǎn)計劃和資源分配，以最大化生產(chǎn)效率。排隊論提供了對物流系統(tǒng)的詳細(xì)分析，例如等待時間、服務(wù)率、AGV小車?yán)寐实取＝袢兆詈笃谙藿袢兆詈笃谙轈EADBCEADB對策論（GameTheory），又名博弈論，乃是一門專注于研究具有對抗性或競爭性特征的數(shù)學(xué)理論和方法。它不僅作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個嶄新分支熠熠生輝，更是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的重要一環(huán)。第八章對策論齊王策略α|齊王的贏得|田忌策略ββ1（上中下）α2（上下中）α3（中上下）α4（中下上）α5（下中上）α6（下上中）α1（上中下）31111-1α2（上下中）1311-11α3（中上下）1