數學試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4、考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．審核：魏敬德老師一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.答案：A解析：【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數可得答案．解：|﹣5|=5．故選A．2.據統計，年我國新能源汽車產量超過萬輛，其中萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題考查了科學記數法，先把萬轉化為，再根據科學記數法：（，為整數），先確定的值，然后根據小數點移動的數位確定的值即可，根據科學記數法確定和的值是解題的關鍵．解：萬，故選：．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B.C. D.答案：D解析：【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉三視圖的定義．解：根據三視圖的形狀，結合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項．故選：D．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：【分析】題目主要考查合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方運算、二次根式的化簡，根據相應運算法則依次判斷即可解：A、與不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、當時，，當時，，選項錯誤，不符合題意；故選：C5.若扇形的半徑為6，，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】此題考查了弧長公式，根據弧長公式計算即可．解：由題意可得，的長為,故選：C．6.已知反比例函數與一次函數的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A. B. C.1 D.3答案：A解析：【分析】題目主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，根據題意得出，代入反比例函數求解即可解：∵反比例函數與一次函數圖象的一個交點的橫坐標為3，∴，∴，∴，故選：A7.如圖，在中，，點在的延長線上，且，則的長是（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，對頂角的性質，勾股定理，過點作的延長線于點，則，由，，可得，，進而得到，，即得為等腰直角三角形，得到，設，由勾股定理得，求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．解：過點作的延長線于點，則，∵，，∴，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，設，則，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故選：．8.已知實數a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：【分析】題目主要考查不等式的性質和解一元一次不等式組，根據等量代換及不等式的性質依次判斷即可得出結果，熟練掌握不等式的性質是解題關鍵解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C9.在凸五邊形中，，，F是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（）A. B.C. D.答案：D解析：【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形“三線合一”性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定的方法是解題的關鍵．利用全等三角形的判定及性質對各選項進行判定，結合根據等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論．解：A、連接，∵，，，∴，∴又∵點F為的中點∴，故不符合題意；B、連接，∵，，，∴，∴，又∵點F為的中點，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故不符合題意；C、連接，∵點F為的中點，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故不符合題意；D、，無法得出題干結論，符合題意；故選：D．10.如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數圖象為（）A. B.C. D.答案：A解析：【分析】本題主要考查了函數圖象的識別，相似三角形的判定以及性質，勾股定理的應用，過點E作于點H，由勾股定理求出，根據等面積法求出，先證明，由相似三角形的性質可得出，即可求出，再證明，由相似三角形的性質可得出，即可得出，根據，代入可得出一次函數的解析式，最后根據自變量的大小求出對應的函數值．解：過點E作于點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當時，，當時，．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若代數式有意義，則實數的取值范圍是_____．答案：解析：【分析】根據分式有意義的條件，分母不能等于，列不等式求解即可．解：分式有意義的條件是分母不能等于，．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．12.我國古代數學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為．比較大小：______（填“>”或“<”）．答案：>解析：【分析】本題考查的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案．解：∵，，而，∴，∴；故答案為：13.不透明的袋中裝有大小質地完全相同的個球，其中個黃球、個白球和個紅球．從袋中任取個球，恰為個紅球的概率是______．答案：解析：【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵．詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結果，其中恰為個紅球的結果有種，∴恰為個紅球的概率為，故答案為：．14.如圖，現有正方形紙片，點E，F分別在邊上，沿垂直于的直線折疊得到折痕，點B，C分別落在正方形所在平面內的點，處，然后還原．（1）若點N在邊上，且，則______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于的直線折疊得到折痕，點G，H分別在邊上，點D落在正方形所在平面內的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形是正方形，，，與的交點為P，則的長為______．答案：①.##②.解析：【分析】①連接，根據正方形的性質每個內角為直角以及折疊帶來的折痕與對稱點連線段垂直的性質，再結合平行線的性質即可求解；②記與交于點K，可證：，則，，由勾股定理可求，由折疊的性質得到：，，，，，則，，由，得，繼而可證明，由等腰三角形的性質得到，故．解：①連接，由題意得，，∵，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴，，∴∴，故答案為：；②記與交于點K，如圖：∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，同理可證：，∴，，在中，由勾股定理得，由題意得：，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，由題意得，而，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解決本題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：答案：，解析：【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．解：∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法進行解題．16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，格點（網格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．（1）以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標．答案：（1）見詳解（2）40（3）(答案不唯一)解析：【分析】本題主要考查了畫旋轉圖形，平行四邊形的判定以及性質，等腰三角形的判定以及性質等知識，結合網格解題是解題的關鍵．（1）將點A，B，C分別繞點D旋轉得到對應點，即可得出．（2）連接，，證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形性質以及網格求出面積即可．（3）根據網格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根據三線合一的性質即可求出點E的坐標．【小問1詳解】解：如下圖所示：【小問2詳解】連接，，∵點B與，點C與分別關于點D成中心對稱，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．【小問3詳解】∵根據網格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是線段的垂直平分線，∵B，C的坐標分別為，，∴點，即．（答案不唯一）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.鄉村振興戰略實施以來，很多外出人員返鄉創業．某村有部分返鄉青年承包了一些田地．采用新技術種植兩種農作物．種植這兩種農作物每公頃所需人數和投入資金如表：農作物品種每公頃所需人數每公頃所需投入資金（萬元）已知農作物種植人員共位，且每人只參與一種農作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農作物的種植面積各多少公頃？答案：農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃．解析：【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃，根據題意列出二元一次方程組即可求解，根據題意，找到等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．解：設農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設農作物的種植面積為公頃，農作物的種植面積為公頃．18.數學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數N能否表示為（均為自然數）”的問題．（1）指導教師將學生的發現進行整理，部分信息如下（為正整數）：奇數的倍數表示結果一般結論______按上表規律，完成下列問題：（）（）（）；（）______；（2）興趣小組還猜測：像這些形如（為正整數）的正整數不能表示為（均為自然數）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中均為自然數．分下列三種情形分析：若均為偶數，設，，其中均為自然數，則為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為偶數．若均為奇數，設，，其中均為自然數，則______為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為奇數．若一個是奇數一個是偶數，則為奇數．而是偶數，矛盾．故不可能一個是奇數一個是偶數．由可知，猜測正確．閱讀以上內容，請在情形的橫線上填寫所缺內容．答案：（1）（），；（）；（2）解析：【分析】（）（）根據規律即可求解；（）根據規律即可求解；（）利用完全平方公式展開，再合并同類項，最后提取公因式即可；本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的運算是解題的關鍵．【小問1詳解】（）由規律可得，，故答案為：，；（）由規律可得，，故答案為：；【小問2詳解】解：假設，其中均為自然數．分下列三種情形分析：若均為偶數，設，，其中均為自然數，則為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為偶數．若均為奇數，設，，其中均為自然數，則為的倍數．而不是的倍數，矛盾．故不可能均為奇數．若一個是奇數一個是偶數，則為奇數．而是偶數，矛盾．故不可能一個是奇數一個是偶數．由可知，猜測正確．故答案為：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發出，經水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離m，點處水深為，到池壁的水平距離，點在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數據：，，）．答案：解析：【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數，過點于，則，，由題意可得，，，，解求出、，可求出，再由勾股定理可得，進而得到，即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．解：過點于，則，，由題意可得，，，，在中，，，∴，，∴，∴在，，∴，∴．20.如圖，是的外接圓，D是直徑上一點，的平分線交于點E，交于另一點F，．（1）求證：；（2）設，垂足為M，若，求的長．答案：（1）見詳解（2）．解析：【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，勾股定理等知識，掌握這些性質以及定理是解題的關鍵．（1）由等邊對等角得出，由同弧所對的圓周角相等得出，由對頂角相等得出，等量代換得出，由角平分線的定義可得出，由直徑所對的圓周角等于可得出，即可得出，即．（2）由（1）知，，根據等邊對等角得出，根據等腰三角形三線合一的性質可得出，的值，進一步求出，，再利用勾股定理即可求出．【小問1詳解】證明：∵，∴，又與都是所對的圓周角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵直徑，∴，∴，故，即．【小問2詳解】由（1）知，，∴，又，，∴，，∴圓的半徑，∴，在中．，∴即的長為．六、（本題滿分12分）21.綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區特產，該地區某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優質柑橘情況進行調查統計，為柑橘園的發展規劃提供一些參考．【數據收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數據．柑橘直徑用x（單位：）表示．將所收集的樣本數據進行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數據，并繪制甲、乙兩園樣本數據的頻數直方圖，部分信息如下：任務1求圖1中a的值．【數據分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數據的平均數分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數據的平均數．任務3下列結論一定正確的是______（填正確結論的序號）．①兩園樣本數據的中位數均在C組；②兩園樣本數據的眾數均在C組；③兩園樣本數據的最大數與最小數的差相等．任務4結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優，并說明理由．根據所給信息，請完成以上所有任務．答案：任務1：40；任務2：6；任務3：①；任務4：乙園的柑橘品質更優，理由見解析解析：【分析】題目主要考查統計表及頻數分布直方圖，平均數、中位數及眾數的求法，根據圖標獲取相關信息是解題關鍵．任務1：直接根據總數減去各部分的數據即可；任務2：根據加權平均數的計算方法求解即可；任務3：根據中位數、眾數的定義及樣本中的數據求解即可；任務4：分別計算甲和乙的一級率，比較即可．解：任務1：；任務2：，乙園樣本數據的平均數為6；任務3：①∵，∴甲園樣本數據的中位數在C組，∵，∴乙園樣本數據的中位數在C組，故①正確；②由樣本數據頻數直方圖得，甲園樣本數據的眾數均在B組，乙園樣本數據的眾數均在C組，故②錯誤；③無法判斷兩園樣本數據的最大數與最小數的差是否相等，故③錯誤；故答案為：①；任務4：甲園樣本數據的一級率為：，乙園樣本數據的一級率為：，∵乙園樣本數據的一級率高于甲園樣本數據的一級率，∴乙園的柑橘品質更優．七、（本題滿分12分）22.如圖1，對角線與交于點O，點M，N分別在邊，上，且．點E，F分別是與，的交點．（1）求證：；（2）連接交于點H，連接，．（ⅰ）如圖2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．答案：（1）見詳解（2）（ⅰ）見詳解，（ⅱ）解析：【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出，再證明是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質可得出，再利用證明，利用全等三角形的性質可得出．（2