第二章第二節勻變速直線運動的規律

學習目標

1.理解勻變速直線運動的速度與時間的關系式，會應用此關系式分析和計算有關勻變速

直線運動問題.

2.理解勻變速直線運動的位移與時間的關系式，會應用此關系式分析和計算有關勻變速

直線運動問題.

3.理解勻變速直線運動的速度與位移的關系.

4.理解平均速度的推論公式，并能運用該公式解決物理問題.

5.能用o-r圖像求解位移、加速度，并判斷物體的運動情況.

思維導圖

「

勻

變

速

直

線

運

動

的

規

律

一

第1課時速度與時間的關系位移與時間的關系

知識點一速度與時間的關系

【情境導學】

物體的o-f圖像如圖所示，請問:

(1)0?人、。?功時間內，物體做怎樣的運動？

⑵兩段時間內物體的加速度相同嗎？

【知識梳理】

1.勻變速直線運動的速度公式：5=.

狀元隨筆速度公式vt=vo+at,雖然是加速度的定義式a=早的變形式，但兩式的

適用范圍不同，vt=vo+at只適用于勻變速直線運動，而a=\里適用于任何形式的運動.

2.勻變速直線運動物體的v-t圖像是一條的直線，直線與縱軸的交點即為物

體的，直線的斜率就是物體運動的，即物體運動的加速度恒定不變.

【重難突破】

1.對速度公式的理解

(1)速度公式中，。0、S分別代表物體的初、末速度，。為物體的加速度，以為物體運動

過程中速度的變化量.

(2)速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動.

(3)此公式中有四個物理量，知道其中三個就可以求第四個物理量.

2.公式的矢量性

(1)公式中的優、5、。均為矢量，應用公式解題時，應先選取正方向.

(2)一般以內的方向為正方向，勻加速直線運動。>0,勻減速直線運動。<0；對計算結

果S>0,說明Or與。0方向相同，S<0,說明Or與。0方向相反.

3.公式的特殊形式

(1)當。=0時，5=。0(勻速直線運動).

⑵當。0=0時，%=加(由靜止開始的勻加速直線運動).

例1某品牌新能源汽車以54km/h的速度勻速行駛.

⑴若汽車以0.6m/s2的加速度加速，則10s末速度能達到多少？

(2)若汽車剎車以0.6m/s2的加速度減速，則10s末速度能達到多少？

(3)若汽車剎車以3m/s2的加速度減速，則10s末速度為多少？

［試答］

總結提能

剎車問題

實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止運動.解

答此類問題的思路是：

⑴先求出它從剎車到停止運動的剎車時間f*l=zp.

⑵比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解.若t>tt?,

不能盲目把時間代入；若判，則在f時間內未停止運動，可用公式求解.

【變式訓練1】一物體做勻變速直線運動，從某時刻開始計時，1s末速度為3m/s,

3s末速度為1m/s.

(1)求物體運動的加速度.

(2)從開始計時經多長時間物體的速度變為零？

(3)開始計時時刻，物體的速度多大？

知識點二位移與時間的關系

【情境導學】

(1)甲同學把物體的運動分成幾個小段，如圖甲所示，每段位移心每段起始時刻速度X

每段的時間=對應矩形面積.所以，整個過程的位移處各個小矩形面積之和.乙同學把運動

過程分為更多的小段，如圖乙所示，各小矩形的面積之和可以表示物體在整個過程的位移.

比較以上兩種分法，哪種更能精確的表示物體運動的位移?

(2)結合甲、乙兩同學的做法，丙同學認為，當Af-0時，各矩形面積之和趨近于。T圖

線下面的面積(如圖丙).試根據梯形面積推導勻變速直線運動的位移公式.

【知識梳理】

1.物體做勻速直線運動，在時間f內的位移s=”,o-f圖像中圖線與時間軸包圍的矩

形面積表示.

2.物體做勻變速直線運動，OY圖像中圖線與時間軸包圍的梯形面積表示.

狀元隨筆圖像在速度的正半軸上,位移為正值；圖像在速度的負半軸上,位移為負值，

總位移等于各段時間內位移的代數和.

3.勻變速直線運動的位移公式：s=.

【重難突破】

1.在圖像中，圖線與/軸所圍的面積對應物體在這段時間內的位移，，軸上方面積

表示位移為正，f軸下方面積表示位移為負.

2.位移公式只適用于勻變速直線運動.

3.公式中s、都是矢量，應用時必須先選取正方向.一般選桃的方向為正方向.當

物體做勻減速直線運動時，〃取負值，計算結果中，位移s的正負表示其方向.

4.兩種特殊形式

(I)當。0=0時，5=)尸，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移S與尸成正比.

(2)當。=0時，s=Oo3即勻速直線運動的位移公式.

例2—汽車做勻減速直線運動，初速度大小為Oo=5m/s,加速度大小為a=0.5m/s2,

(1)汽車在前3s內的位移大小;

(2)汽車在第3s內的位移大小;

(3)汽車在15s內的位移大小.

［試答］

總結提能

應用位移公式解題步驟

(1)確定'一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向).

(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數值表示.

(3)根據位移公式列式，并求解.

(4)根據計算結果說明所求量的大小和方向.

例3某一做直線運動的物體的圖像如圖所示，根據圖像求:

(1)物體距出發點的最遠距離;

(2)前4s內物體的位移大小；

⑶前4s內物體通過的路程.

［試答］

【變式訓練2】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡(如圖所示)，加

速度的大小為0.4m/s2,斜坡長30m,騎自行車的人通過斜坡需要多長時間？

V隨堂自主檢測1

1.物體做勻減速直線運動，初速度為2m/s,加速度大小為lm/s2,則經過Is后，其

末速度大小為（）

A.3m/sB.1m/s

C.4m/sD.2m/s

2.在足夠長的光滑斜面上，有一物體以15m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的

加速度始終為5號，方向沿斜面向下.經過5s時物體的速度大小和方向是（）

A.10m/s,沿斜面向上

B.10m/s,沿斜面向下

C.40m/s,沿斜面向上

D.40m/s,沿斜面向下

3.物體做初速度為零，加速度為4m/s2的勻加速直線運動.則物體在前2秒內的位移

大小為（）

A.2mB.4m

C.6mD.8m

4.

1

（多選）如圖是一物體做直線運動的速度一時間圖像，根據圖像，下列計算結果正確的有

）

A.0~1s內的位移是1m

B.0~2s內的位移是2m

C.。?Is內的加速度為零

D.1?2s內的加速度大小為2m/s?

溫馨答案：請完成課時素養評價7

第二節勻變速直線運動的規律

第1課時速度與時間的關系位移與時間的關系

知識點一

情境導學

答案：（1）0?力時間內，物體做勻減速直線運動.。?叁時間內，物體做勻加速直線運動.

（2）兩段時間內物體的加速度相同.

知識梳理

1.vo+at

2.傾斜初速度加速度

重難突破

［例1］解析：(1)取汽車勻速行駛的速度方向為正方向

貝I。0=里m/s=15m/s,ai=0.6m/s2

3.6

所以10s末的速度

Vti=Vo+ait=15m/s+0.6X10m/s=21m/s.

(2)42=-0.6m/s2,減速到停止的時間

所以10s末的速度

vt2=vo+a2t=15m/s—0.6X10m/s=9m/s.

(3)設剎車經擊時間停止運動

末速度0=0,3m/s2

由vt=vo+a3to

得壽=^^=5s<10s

a3

所以10s末汽車的速度為零.

答案：(1)21m/s(2)9m/s(3)0

【變式訓練1］解析：⑴物體運動的加速度。=牛=言m/s2=-lm/s2,負號表示

方向與運動方向相反.

(2)3s末物體的速度為1m/s,則物體的速度變為零，還需要的時間,=上二"=?s=ls,

a—1

則從開始計時經/總=4s后物體的速度變為零.

(3)方法一由v1=vo+ati得，物體的初速度vo=vi—ati=3m/s—(―1)X1m/s=4m/s.

方法二由逆向思維可得vo=aotM=4m/s.

答案：(1)大小為1m/s2,方向與運動方向相反(2)4s(3)4m/s

知識點二

情境導學

答案：(1)乙同學的做法更能精確的表示物體運動的位移.

(2)由圖可知：梯形OABC的面積s=(OC+AB)X^-,代入各物理量得5=|(加+珀/,

又vt—vo+at,得s—vot+^ar.

知識梳理

1.位移

2.位移

3.vot+^at2

重難突破

［例2］解析：(1)汽車勻減速運動到速度為零所用的時間

t=—=—s=10s

a0.5

=

由位移公式s=°o/—滑得，汽車在前3s內的位移大小^3vot3-|at3=5X3m—

-X0.5X32m=12.75m.

2

(2)同理汽車在前2s內的位移大小

2

152—v0t2—|at^=5X2m—|x0.5X2m=9m

因此汽車在第3s內的位移大小

AS=S3-$2=12.75m—9m=3.75m.

(3)汽車在15s內的位移大小即為10s內的位移大小，s=oof—)產=5X10m—

-X0.5X102m=25m.

2

答案：⑴12.75m(2)3.75m(3)25m

［例3］解析：(1)當物體運動了3s時，物體距出發點的距離最遠，

11

5m--^i^i=-X4X3m=6m.

(2)前4s內物體的位移大小—1$2|=|今訪|一|32亥|=1><4*3m—|X2X1m=5m.

(3)前4s內物體通過的路程

/=|sil+|s2l=|x4X3m+1x2X1m=7m.

答案：(l)6m(2)5m(3)7m

【變式訓練2】解析：由％=加+%Z2,龍=30m,z?o—5m/s,〃=—0.4m/s?代入數據

得力=10s,%2=15S.

將介=10s和熱=15s分別代入速度公式計算得兩個時刻分別對應的末速度：

歷=1m/s和02=—1m/s.02=—1m/s與上坡的速度方向相反，與實際情況不符，應該舍去，

所以人通過斜坡需要的