第8章成果展示相交線與平行線

（時間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求）

1.如圖，AB//CD,直線ER分別交AB,CD于點E,F,若NEED=64。，則

的大小是（C）

A.136°B.64°

C.116°D.128°

2.同一平面內，若直線則。與c的關系是（A）

A.平行B.垂直

C.相交D.以上都不對

3.論證“對頂角相等”使用的依據是（D）

A.等角的補角相等B.同角的余角相等

C.等角的余角相等D.同角的補角相等

4.如圖，點E在3c的延長線上，下列條件不能判定CD的是（A）

第4題圖

A.Z3=Z4

B.ZB=ZDCE

C.Z4=Z2

D.ZD+ZDAB=180°

5.如圖，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是折射

現象。圖中Nl=47。，N2=30。，則光的傳播方向改變的度數為（A）

2

第5題圖

A.13°B.15°

C.17°D.19°

解析：如圖，延長AO到點3,

.A

因為Nl=47。，所以N3=43。。

所以N2+N4=43°。

因為N2=30°,

所以N4=13°。

故選A。

6.如圖，已知直線小明把三角板的直角頂點放在直線6上。若N2=40。,

則N1的度數為（C）

a

b

A.40°B.35°

C.50°D.45°

7.下列四個圖中，N1=N2一定成立的是（B）

解析：A.Zl+Z2=180°,不能判定N1WN2,故不符合題意;

B.N1和N2是對頂角，故N1=N2,故符合題意;

C.只有兩條被截直線平行時，Z1=Z2,故不符合題意;

D.無法判斷N1=N2,故不符合題意。故選B。

8.如圖，AD是NE4c的平分線，AD〃3C。若NB=35。，則NC的度數為（C

RC

A.55°B.45°

C.35°D.25°

9.如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜。若在點A處分別施加推力

Fi,F2,則Fi的力臂大于F2的力臂0B。這一判斷過程體現的數學依據是

（A）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

10.圖1是長方形紙帶，ZDEF=22°,將紙帶沿ER折疊成圖2,再沿折疊

成圖3,則圖3中的NCTE的度數是（B）

BGF

圖3

A.108°B.114°

C.120°D.132°

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因為A3〃CD,EF//CD,所以AB〃EF。

12.如圖，A0L03于點。，/BOC=35。,則NAOC的補角等于125。。（填

度數）

on

13.如圖，若N1=ND=38。，NC和ND互余，則的度數是128°

第13題圖

14.如圖，某工程隊從點A出發，沿北偏西67。方向修一條公路AD,在路段

出現塌陷區，于是改變方向，由點3沿北偏東23。的方向繼續修建段，到達

點C又改變方向，從點C繼續修建CE段，若使所修路段CE〃A3,ZECB的度

數為90。。

第14題圖

15.小林乘車進入車庫時仔細觀察了車庫門口的曲臂直桿道閘，如圖，已知A3

垂直于水平地面AE,當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的3C段繞點3緩慢

向上旋轉，CD段則一直保持水平狀態上升（即CD與AE始終平行），在該過程中

ZABC+/BCD始終等于270。。（填度數）

cD

AF.

解析：如圖，過點3作3G〃AE。

CD

AF.

因為AE〃CD,所以AE〃CD〃3G。

所以/BAE+ZABG=180°,ZBCD+ZCBG=180°。

所以N3AE+ZABG+ZCBG+ZBCD=36Q°O

所以NBAE+ZABC+ZBCD=360°o

因為A4，AE,

所以NA4E=90°。

所以ZABC+ZBCD=360°-ZBAE=270°。

16.為響應國家新能源建設的號召，某市公交站亭裝上了太陽能電池板。如圖,

當地某一季節的太陽光（平行光線）與水平線的最大夾角為62°,電池板A3與成

最大夾角時的太陽光線互相垂直，此時電池板CD與水平線的夾角為48。，要使

AB//CD,需將電池板CD逆時針旋轉射（0<（/<90）,則a=20。

解析：如圖，因為A3與太陽光線互相垂直，

所以/在B=90°—62°=28°。當AB〃CD時，ZGFD=ZFEB=28°o

所以需將電池板CD逆時針旋轉48°-28°=20°o

三'解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

17.（6分）如圖，N1=N3,Z1=Z2,那么DE與3c有怎樣的位置關系？為

什么？

解：DE//BC.理由如下：

因為N1=N3,Z1=Z2,

所以N2=N3。所以DE〃BC。

18.（10分）如圖，已知N1=N2,N3=N4,N5=NA,試說明：BE//CF.

F

E

完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式：

解：因為N3=N4（已知），

所以BC（內錯角相等，兩直線平行）-

所以/EDC=N5（兩直線平行，內錯角相等）o

因為N5=已知）,

所以/EDC=NA（等量代換）-

所以DC〃同位角相等，兩直線平行）。

所以N5+ZABC=180。（兩直線平行，同旁內角互補）,

即N5+N2+N3=180°。

因為N1=N2（已知），

所以N5+N1+N3=180。（等量代換），

即N3CR+N3=180°。

所以CF（同旁內角互補，兩直線平行）o

19.（10分）如圖，直線A3,CD相交于點。，OELAB,。/平分NA。。。

（1）若NCOE=50。，求NAOR的度數；

（2）若NCOE:NAOF=2：3,求NBOO的度數。

解：因為OELAB,

所以NAOE=90°。

因為NCOE=50°,

所以NAOC=40°。

所以ZAOD=180°-ZA(9C=l40°。

因為平分NAO。,

所以NAOb=±NAOD=±X140°=70°o

(2)因為OELAB,

所以NAOE=90。。

因為NCOE：ZAOF=2：3,

所以設NCOE=2x。，ZAOF=3x°o

所以NAOC=(90-2x)°。

因為O尸平分NAO。，

所以NAOD=2ZAOF=6x°。

因為ZAOC+ZAOD=180°,

所以90—2x+6x=180,

解得x=-^-o

所以/5。。=/4。。=(90—2；0°=45。。

20.(10分)如圖，點P在CO上，已知N3AP+NAPO=180。，Zl=Z2o試說

明：AE//PF.

解：因為NB4P+NAPO=180°,ZAPC+ZAPD=1SQ°,

所以NBAP=NAPC。

又因為N1=N2,

所以ZBAP-Z1=ZAPC-Z2o

所以ZEAP=ZAPFo

所以AE〃尸尸。

21.(10分)如圖，AB//DG,AD//EF.

(1)試說明：Zl+Z2=180°；

(2)若DG是NADC的平分線，N2=138。，求的度數。

解:(1)因為A￡)〃EB所以N3AD+N2=180°。

因為A3〃DG,所以NB4O=N1。

所以Nl+N2=180°。

(2)因為Nl+N2=180°,Z2=138°,

所以Nl=42。。

因為DG是NADC的平分線，

所以NCDG=N1=42°。

因為A3〃DG,所以N3=NCDG=42。。

22.(12分)如圖，CD"AB,/DCB=70。,ZCBF=2Q°,NE五3=130。。

⑴直線ER與A3有怎樣的位置關系？請說明理由。

⑵若NCER=68。，則NAC3的度數是多少？

解：(1)EF〃AB。理由如下：

因為CD〃A3,/DCB=70。,

所以ZDCB=ZABC=1Q°。

因為NC3b=20°,

所以ZABF=ZABC-ZCBF=50°。

因為NE五3=130。，

所以ZABF+ZEFB=50°+130°=180%

所以EF//ABo

(2)因為ER〃A3,CD//AB,所以EF〃CD。

因為NCEb=68。，所以NECD=U2。。

因為/DCB=70。,

所以ZACB=/ECD-ZDCB=42°o

23.(14分)如圖1,已知直線機〃〃，A3是一個平面鏡，光線從直線加上的點。

射出，在平面鏡A3上經點P反射后，到達直線〃上的點Q。我們稱OP為入射

光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質：反射光線與平面鏡的夾角等于入

射光線與平面鏡的夾角，即NQPB=N。必。

(1)由圖1寫出NAOP,NBQP,NOPQ之間的數量關系，并說明理由。

(2)如圖2,再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線機和〃上，另一塊在兩直

線之間，四塊平面鏡構成四邊形ABCD。光線從點。以適當的角度射出后，其傳

播路徑為。一尸一Q-R-。-P-…。直接寫出NOPQ和NORQ的數量關系。

⑶問題情境：“公路村村通”的政策讓公路修到了山里，蜿蜒的盤山公路連接了

山里與外面的世界。數學活動課上，老師把山路抽象成圖3所示的樣子，并提出

了一個問題：

在圖3中，AB//CD,ZB=125°,NPQC=65。，ZC=145°,求N3PQ的度數。

解：⑴N