2024-2025學年度第二學期

九年級數學練習

注意事項：

1.請在答題卡上作答，在試卷上作答無效.

2.本試卷共三道大題，23道小題.滿分120分.考試時長120分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【解析】

【分析】本題考查了主視圖的概念.熟練掌握主視圖的概念是解題的關鍵.

主視圖是指從物體的正前方觀察物體所得的視圖.根據主視圖的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A：是一個三角形，符合從物體正前方觀察得到的視圖，故符合題意；

B：是一個正方形且內部有一條豎直的實線，不符合從物體正前方觀察得到的視圖，故不符合題意;

C：是一個正方形且內部有一條豎直的虛線，不符合從物體正前方觀察得到的視圖，故不符合題意;

D：是一個正方形，不符合從物體正前方觀察得到的視圖，故不符合題意；

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正數和負數，根據正數和負數實際意義進行比較大小即可.解題的關鍵是掌握有理數

的大小比較法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；

兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小.據此解答即可.

【詳解】解：???—196<—183<78<100,

沸點最低的液體為液態氮.

故選：B.

3.下列運算正確的是()

A.3X2+2X2=6X4B.(-2x2)3=-6/

C.%3.x2=x6D.6x2y34-2x2y2=3y

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查合并同類項，積的乘方和募的乘方，同底數暴的乘法以及單項式除以單項式，運用相

關知識分別計算各選項結果再進行判斷即可.

【詳解】解：A.3/+2/=5f,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B.(-2X2)3=-8X6,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C.x3?x22，故原選項計算錯誤，不符合題意；

D.6x2y3^2x2y2^3y,計算正確，符合題意，

故選：D.

4.將一副三角板按如圖所示方式放置于同一平面內，其中NC=NQBE=90°,NA=45°,

ZE=30°.若則NCB。的度數為()

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角形的內角和定理、平行線的性質等知識，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.

先根據三角形的內角和定理可得NA3C=45°,再根據平行線的性質可得？ABE150?,然后根據角的和差

求解即可得.

【詳解】解：由條件可知NABC=180。一NA—NC=45°,

AB\DE,ZE=3Q°,

:.ZABE=1800-ZE=150°,

ZCBD=ZABE-ZDBE-ZABC=15°,

故選：C

5.我國有56個民族，民俗文化豐富多彩，下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是關鍵.根據

軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、選項圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B、選項圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，選項符合題意；

C、選項圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D、選項圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意.

故選：B.

6.2025年太原市初中學業水平體育考試項目在原有基礎上，增加了足球、籃球、排球考試項目，九年級

（-）班的小明和小穎分別隨機選擇參加足球、籃球、排球中的一個項目，則他們選擇同一個項目的概率

是（）

1121

A：B.-C.-D.-

2334

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵.先畫出樹狀圖，從而可得小明和小穎

分別隨機選擇一個項目的所有等可能的結果，再找出他們選擇同一個項目的結果，然后利用概率公式計算

即可得.

【詳解】解：將足球、籃球、排球考試項目分別記為A&C,畫出樹狀圖如下:

開始

小明ABC

小穎①/Tc/Tc

由圖可知，小明和小穎分別隨機選擇一個項目共有9種等可能的結果，其中，他們選擇同一個項目的結果

有3種，

31

則他們選擇同一個項目的概率為P=—=—,

93

故選：B.

3x+1>—2

7.不等式組<的解集是（

2%-4<0

A.x>—1B.x<2C.—1<九42D.x>-2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元一次不等式組的求解，解題的關鍵是分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共

部分.

分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分.

【詳解】解不等式3尤+1>—2,解得x>—1,

解不等式2x—4W0,解得尤<2,

不等式組的解集是—1〈尤W2,

故選：C.

23

8.若代數式一和——值相等，則尤的值為（）

xx+1

A.x=lB.x=—1C.x=2D.x=-2

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了解分式方程.根據代數式的值相等得到關于x的分式方程，去分母把分式方程變為整式

方程，解方程并檢驗即可得到答案.

【詳解】解：代數式一2和二3一的值相等，

xx+1

Xx+1

去分母得，2(x+l)=3x

解得x=2,

經檢驗，尤=2是分式方程的解，

故選：C

9.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，在中國古代數學史上有著重要地位.其中有一個“酒分醇

酶”問題：務中聽得語吟吟，畝道醇醴酒二盆.解酒一升醉三客，醴酒三升醉一人.共通飲了一斗七，一

十九客醉醺醺.欲問高明能算士，幾何醴酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉

了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問好酒、薄酒

各有多少升？若設好酒有了升，薄酒有》升，根據題意列方程組為()

%+y=17x+y=19x+y=19x+y=17

A.W1B.<C.<g%+3y=17D.Wg%+3y=19

3x+-y=19+=17

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用.根據好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現

在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組即可.

【詳解】解：根據好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了

19位客人，列出方程組得：

x+y=17

<1,

31+“=19

故選：A.

10.如圖，已知點4(2,0)、8(0,1),將線段A3繞點A順時針旋轉90。得到線段則點5的對應點

A.（3,2）B.（4,2）C.（3,3）D.（4,3）

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，坐標與圖形，解題的關鍵是掌握以上知識

點.

如圖所示，過點皆作軸于點C,根據題意證明出—ABOg一？AC(AAS),得到OB=AC=1,

B'C=OA=2,進而求解即可.

【詳解】如圖所示，過點8'作g'CLx軸于點C

???4(2,0)、5(0,1)

OA=2,OB=1

V將線段A3繞點A順時針旋轉90°得到線段AB',

AZBAB'^90°=ZACB',AB=AB'

：.ZBAO+ZCAB'=ZAB'C+ZCAB'=90°

ZBAO^ZAB'C

又：/5Q4=NACB'=90。

.ABg-BAC(AAS)

AOB=AC=1,B'C=OA=2

：.OC=OA+AC=2+1=3

：.8(3,2).

故選：A.

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.餃子(本名楊宇)是80后編劇導演，執導的《哪吒之魔童鬧海》再創新紀錄，此片已達全球影史票房

榜第五位，票房，用科學記數法表.

【答案】1.51X1O10

【解析】

【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為

整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，力的絕對值與小數點移動的位數相同，

當原數絕對值大于等于10時，〃是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解1.51x101°，

故答案為：1.51X1O10.

12.一個多邊形的內角和為720。，則它的邊數為.

【答案】六##6

【解析】

【分析】本題考查了多邊形內角和定理.熟練掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵.

根據多邊形內角和定理求解即可.〃邊形內角和公式為(〃-2)x180°(7223且〃為整數).

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為〃(〃23且“為整數)，

(“-2)x18()0=720。

解得n=6.

故答案為：6.

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,以2為圓心，3c長為半徑作弧交A3于點D若

ZA=30°,AB=6,則圖中弧CD的長為.

【答案】乃

【解析】

【分析】本題主要考查了求弧長，三角形內角和定理，含30度角的直角三角形的性質，先根據直角三角形

的性質求出BC的長和NB的度數，再根據弧長公式求解即可.

【詳解】解：???在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6,

：.BC=-AB=3,ZB=90°-ZA=60°,

2

圖中弧c。的長為三60絲77"一X心3=",

180

故答案為：71.

14.如圖，在，A5CD中，AB=S,BC=12,/5=60°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB

于點交AD于點N,分別以點M、N為圓心，大于工為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交

2

BC于點、E,則四邊形AECD的周長是.

【答案】32

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的尺規作圖以及等邊三角形的判定與性質.理解AP是

/BAD的角平分線是解題的關鍵.

根據尺規作圖可知"是1氏4。的角平分線，再結合平行四邊形的性質得到NZME=NB石A,從而得到

ZBAE=ZBEA，進而推出3E=A3=8,EC=4,再根據/5=60°證明.ABE是等邊三角形得到

AE=AB^8,最后把四邊形AECD各邊長長度相加即可.

【詳解】解：由尺規作圖可知，"是/R4D的角平分線，所以NH4E=NZME.

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=\2,AB=DC=8

ZDAE=ZBEA,

???ZBAE=ZBEA，

■-BE=AB=8.

EC=BC-BE=12-8=4.

4=60°,

..ABE是等邊三角形，

AE=AB=8

..?四邊形AECD的周長為：AE+EC+CD+A￡>=8+4+8+12=32.

故答案為：32.

15.如圖，點P在矩形ABCD的邊5C上，將,A3P沿直線"折疊，點8的對應點落在矩形A3CD內的

點E處，且E4=EO，如果AB=5,AD=8,那么3P的長為.

【答案】2.5

【解析】

【分析】本題考查了矩形中的折疊問題，勾股定理，等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握相關知識.過

點E作石戶于點/，延長EE交3c于點由折疊可得：AE=AB=5,BP=PE,得到

AE=ED=AB=5,推出AE=^AD=4,根據勾股定理求出EF=3,證明四邊形ABHF是矩形，得

2

到FH=AB=5,BH=AF=4,ZBHF=90°,推出EH=2，設BP=PE=x,則PH=4—x,

在Rt.PHE中，由勾股定理列方程，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點E作石尸工AD于點E,延長EE交3c于點H,

由折疊可得：AE=AB^5,BP=PE,

EA=ED，

AE=ED=AB=5,

AD=8,EF工AD,

AF=-AD=4,

2

EF=^AE2-AF2=752-42=3>

ZB=/BAD=ZAFH=90。,

???四邊形A3HF是矩形，

FH=AB=5,BH=AF=4,ZBHF=90°,

EH^FH-EF=5-3=2,

設BP=PE=x,則=—5P=4—x,

在Rt_PHE中，由勾股定理得：PH2+EH2=PE^即（4—X）?+22=V,

解得：x=2.5,即BP=2.5,

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.(1)計算:V27+2°x(-4)-3^1

(2)化簡：一~。十

x+4-x+4x-1

.—Y—1

【答案】(1)26一4(2)-~-

x+2

【解析】

【分析】本題考查了立方根、二次根式的性質、零次暴，分式的混合運算，正確掌握相關性質內容是解題的

關鍵.

(1)先化簡立方根、零次募，運用二次根式的性質進行化簡，再運算乘法，最后運算加減，即可作答.

(2)先把除法化為乘法，再進行化簡，即可作答.

【詳解】解：⑴后+2°義(一4)—3。

=3百+1x(—4)—3x#

=3幣-4-6

=2指-4；

(2)廣4

x+4-x+4x—1

_(尤+2)(x—2)尤-1

(尤+2)~x—2

_x-1

x+2

17.為了滿足人們對于精神文明的需求，某社區決定逐年增加微型圖書閱覽室的投入.已知2022年投入資

金2萬元，2024年投入資金2.88萬元，假定每年投入資金的增長率相同.

(1)求該社區2022年至2024年投入資金的增長率；

(2)如果投入資金年增長率保持不變，求該社區在2025年投入資金多少萬元？

【答案】(1)該社區2022年至2024年投入資金的增長率為20%

(2)該社區2025年投入資金3.456萬元

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系.

（1）設該社區2022年至2024年投入資金的增長率為一根據題意列方程即可求解；

（2）用2.88萬元乘以2025年投入資金的百分比，即可求解.

小問1詳解】

解：設該社區2022年至2024年投入資金的增長率為無，

根據題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：x=0.2=20%或x=—2.2（舍去）；

答：該社區2022年至2024年投入資金的增長率為20%；

【小問2詳解】

2.88x（l+20%）=3.456（萬元），

答：該社區在2025年投入資金3.456萬元.

18.某超市從水果種植基地購進甲、乙兩種優質水果，經調查，這兩種水果的銷售相關信息如表所示:

甲種水果數量乙種水果數量總利潤

（箱）（箱）（元）

5395

3490

（1）每箱甲、乙兩種優質水果的銷售利潤分別是多少元？

（2）該超市計劃一次購進甲、乙兩種優質水果共80箱，其中乙種水果數量不多于甲種水果的2倍，為使

該超市銷售完這80箱優質水果后的總利潤最大，請你設計相應的進貨方案.

【答案】（1）每箱甲、乙兩種優質水果的銷售利潤分別是10,15元；

（2）購買甲種優質水果27箱，購買乙種優質水果53箱時，可以使該超市銷售完這80箱優質水果后的總利

潤最大.

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是正確

理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組和函數關系式.

（1）設每箱甲、乙兩種優質水果的銷售利潤分別是x元，y元，由題意得〈/cc，再解方程組即

[3x+4y=90

可；

（2）設購買甲種優質水果。箱，則購買乙種優質水果（80—箱，利潤為w元，求得卬=—5a+1200,

然后根據“乙種水果數量不多于甲種水果的2倍”求出。的范圍即可求解.

【小問1詳解】

解：設每箱甲、乙兩種優質水果的銷售利潤分別是x,V元，

5x+3y=95x=10

由題意得：<,解得：《

[3x+4y=90。=15‘

答：每箱甲、乙兩種優質水果的銷售利潤分別是10元，15元;

【小問2詳解】

解：設購買甲種優質水果。箱，則購買乙種優質水果（80-箱，利潤為w元,

貝ijw=10a+15（80-?）=-5a+1200,

:乙種水果數量不多于甲種水果的2倍，

80—a<2a,

.,ea>26—,

3

5<0,

w隨。的增大而減小，

...當。=27時，w取最大值，此時攻=—5x27+1200=1065,80—a=53,

答：購買甲種優質水果27箱，購買乙種優質水果53箱時，可以使該超市銷售完這80箱優質水果后的總利

潤最大.

19.3月5日是學雷鋒紀念日，某校為弘揚雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，滿分為10分，得分

均為整數，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優秀、下面是八年級一班、二班學生成績

分布折線統計圖和成績統計分析表：

學生成績統計表

班級平均數（分）中位數（分）合格率優秀率

一班6.9690%30%

二班a7.580%20%

學生成績折線統計圖

6

5

4

3

2

1

（1）求出學生成績統計表中a的值;

（2）小麗同學說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請你判斷小麗是哪個班級

的同學，并說明理由;

（3）上面兩個班級，你認為哪個班級的成績好一些？并指明你的依據.

【答案】（1）7.2

（2）小麗是八年級一班的學生，理由見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查折線統計圖、加權平均數、中位數，熟練掌握加權平均數和讀懂統計圖是解題的關鍵.

（1）由折線圖中數據，根據加權平均數的定義求解可得；

（2）根據中位數的意義求解可得;

（3）從平均數、中位數、合格率以及優秀率四個方面進行分析，即可得出答案.

【小問1詳解】

5x24-6x1+7x2+8x3+9x2_

解：由題意得，a=--------------------------------------=7.2；

2+1+2+3+2

【小問2詳解】

解：小麗是八年級一班的學生，理由如下：

???小麗得7分，高于一班成績的中位數6分，低于二班成績的中位數7.5分，

又?.?小麗的成績在班里排名屬于中游略上，

可以判斷小麗是八年一班的學生.

【小問3詳解】

解：①二班的平均分和中位數高于一班，即二班的成績好一些；

②一班的合格率和優秀率高于二班，即一班的成績比二班的成績成績好一些，

???一班的成績比二班的成績成績好一些，是因為一班的合格率和優秀率高于二班，

二班的成績比一班的成績成績好一些，是因為二班的平均分和中位數高于一班.

20.研學實踐：迎澤大橋是太原迎澤大街上的標志性橋梁，而新建的橋頭堡作為其重要組成部分，已成為

太原市的新地標.某校研學小組在了解“橋頭堡”的歷史背景后，利用測量工具測量了橋頭堡的相關數

據.

數據采集：如圖，點A是橋頭堡的頂端，是橋面，在點B處用測角儀測得頂端A的仰角a為45。,

然后沿NM方向后退，在點C處用測角儀測得頂端A的仰角尸為37°,用皮尺測得測角儀的高

BD=CE=1.50m，點B與點C之間的距離為7.92m.

數據應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，點M,C,B,N在同一水平直線上.請根據上述數據，計

算橋頭堡頂端A到橋面的距離.(結果精確到0.1m.參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75-72?1,41)

【答案】橋頭堡頂端A到橋面MN的距離約為25.3m

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的判定與性質，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵.過

點A作AbLMN于點連接ED,并延長交AF于點G,先證出DE=5C=7.92m,

FG=BD=1.50m,EG'AF,再設AG=xm(x>0),解直角三角形可得DG,EG的長，然后根據

EG—DG=D后建立方程，解方程可得x的值，最后根據AP=AG+FG求出AF的長，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點A作AbLMN于點連接ED,并延長交AF于點G,

EC±MN,DB±MN,

：.EC//BD,

?/BD=CE,

四邊形瓦方。是平行四邊形，

又,:EC±MN,

平行四邊形EDBC是矩形，

.-.DE=BC=7.92m,BD工EG,

又,：DB1MN,AFLMN,

...四邊形。GEB是矩形，

；?FG=BD=1.50m,EGAAF,

由題意得：ZADG=45°,ZAEG=3T,

設AG=xm(x>0),

J*

在RtADG中，DG=

tanZADG

AGx

在RtZkAEG中，EG

tanZAEGtan37°

,/EG-DG=DE,

：.--——x=7.92,

tan37°

切/口7.92tan37°

解得九二二------

1-tan37

人廠入廠7.92tan37°.、

AF=AG+FG=------------F1.50?25.3(zm),

1-tan370'7

答：橋頭堡頂端A到橋面MN的距離約為25.3m.

21.如圖，AB是的直徑，點C在上，過點C作CE〃AB,點。是OC的中點，AD的延長線

與CE相交于點E,

(1)如圖1,連接AC,OE,求證：四邊形AO￡C是平行四邊形.

(2)如圖2,CE與「。相切于點C,AE與(0相交于點E連接面并延長交CE于點G,若。。的

半徑是4,求CG的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)CG=2

【解析】

【分析】本題考查了圓的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角

形.綜合運用圓的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等知識

點是解題的關鍵.

(1)利用“AAS”證明八4。09△ECD后得到AO=CE,再根據CE〃A5即可證明.

nAAp

(2)根據勾股定理在RtAOD中求出進而求出AE,利用cosA=—=——求出AF,進而求出

ODAB

EF

EF,最后根據cosE=cosA=——求出EG后即可求解.

EG

【小問1詳解】

c

，E

a

證明：VCE^AB

AZA=ZE,ZAOD=NECD,

,點。是oc的中點，

...OD=CD,

，_ADO空ECD(AAS),

，AO=CE,

?/AO//CE,

.??四邊形AOEC是平行四邊形.

【小問2詳解】

解：與。相切

OCLCE,

：.ZAOD=ZECD=90。,

又。的半徑是4,

：,0A=OB=0C=4,AB=8.

由(1)可知八4。0名△ECD

OD=CD=2,AO=CE=4,AD=DE,

在Rt49。中，

AD=yJo^+OD2=A/42+22=2A/5,

:?DE=AD=2非,AE=4&.

在RtAOD中，cosA=—=

AD5

VA3是直徑,

/.ZAFB=90°.

在Rt^ABF中，cosA=----=------

AB5

-AR16行4A/5

??EF=AE—AF=4,5--------=-----,

55

FF9A/?

在RtAEFG中，cosE=cosA=----=------，

EG5

/.EG=2,

：.CG=2.

22.如圖，VA3C是等邊三角形，點。在AC邊上,

(1)如圖1,將線段5D繞點2順時針旋轉60。得到線段BE,連接CE,求證：ABE>g_CSE；

(2)如圖2,在(1)的條件下，延長3c至點F連接。e，若DF=BD，求證：CE=CF；

(3)如圖3,延長AB至點連接AC,ZBDC=2ZBHC,若CD=10,BH=8,求AB的長.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)AB=16

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定

理等知識，正確作輔助線構造全等三角形是解答本題的關鍵.

(1)先證明NABD=NEBC,再根據SAS證明,ABD^..CBE■,

(2)過點。作DGBC,得NAGD=NABC,ZACB=ADG,=尸，證明△AG。是等邊

三角形，再證明.BDG-DEC和一45￡>空CBE即可得出結論；

(3)延長C4至點M,使DM=DB，連接3M,過點。作。NL6C,證明_MAB"BHC,得

AM=BH=8,設AB=3C=AC=X,則AD=x—10,3￡>=x—2,3N=x—5,在RtZ^BDN中根據

勾股定理列方程求解即可.

【小問1詳解】

證明：???VA3C是等邊三角形，

AB=BC,ZABC=60°,

由旋轉得BD=BE,ZDBE=60°,

ZABD+ADBC=ZEBC+ZDBC,

：.ZABD=ZCBE,

ABDACBE；

【小問2詳解】

證明：如圖，過點。作DGBC,

：.ZAGD=ZABC,ZACB=ADG,ZGDB=ZDBF,

???VA3C是等邊三角形，

：.ZA=ZABC=ZACB^60°,

：.ZA=ZAGD=ZADG=60°,

...△AGO是等邊三角形，

：.AD=DG,

：.ZDGB=/DCF=120°,

,:DB=DF,

/.ZDBF=ZDFB,

：.ZGDB=ZCFD,

：.BDG沿DFC,

：.CF=DG,

■:ABDWCBE,

AD=CE,

：.CE=CF,

【小問3詳解】

解：如圖，延長C4至點使DM=DB，連接的0,

?1,ZBDC=2ZH,

，ZM=ZH,

：VA5C是等邊三角形，

ABAC=/ABC=ZC=60°,AB=BC,

；.NBAM=ZCBH=120°,

:.一MABEBHC,

:.AM=BH=8,

過點。作。NL5C,

ZC=60°,

ZNDC=30°,

NC=^CD=5,DN=VCD2-CN2=573,

設AB=3C=AC=x,則AD=x—10,BD=x-2,BN=x-5

在RtABDN中,BD1=BN2+DN2,

.,.(x-2)2=(X-5)2+(5A/3)2

解得：x=16

：.AB=16.

23.在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為5,則稱此點為“感悟點”.例如：點

(1,4),(—2020,2025)…都是“感悟點”.

(冬用圖)

4

(1)點尸在反比例函數y=—圖像上，且點P的橫坐標是4,請判斷點P是否是“感悟點”.答:

(填“是”或“否”)；

(2)求函數y=gx+l的圖象上的“感悟點”的坐標；

(3)若點A,B是二次函數y=—x?+4x+5的圖象上的兩個“感悟點”,點A在點8的左側，

①求A,B兩點坐標；

②若點C在二次函數y=-f+4x+5的圖象上，且位于A,B兩點之間，點。是平面內的“感悟點”，

設點C,。的橫坐標都是如當機為何值時，CD的長最大，并求出其最大值；

(4)點尸是在平面直角坐標系中的“感悟點”，過點尸分別作x軸，y軸的垂線，

①設兩條垂線與坐標軸圍城的四邊形面積為s,點尸的橫坐標為x,求s關于x的函數表達式；

②在(4)①的條件下，直線5=/與函數s的圖像有四個交點時，從左到右分別記作點E,F,G,H,當

EH=2/G時，直接寫出/的值.

【答案】(1)是(2)“感悟點”的坐標為］

525

(3)①點A(0,5),5(5,