高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省鄭州市中牟縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一．單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿Q命題否定是特稱命題，所以的否定是，故選：C2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕蔬x：D3區(qū)間等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)區(qū)間的定義可知，而.故選：C4.不等式解集為（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】即為，故或，故不等式的解集為或，故選：A.5.在下列哪些命題中p是q的充要條件（）A.四邊形是正方形，四邊形的對(duì)角線互相垂直平分B.兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)三角形三邊成比例C.為空集，與B之一為空集D.三角形是等腰三角形，三角形是等邊三角形【答案】B【解析】A：菱形的對(duì)角線互相平分，但是當(dāng)菱形的鄰角不相等時(shí)，此時(shí)四邊形不是正方形，所以此命題：p不是q的充要條件，因此本選項(xiàng)不符合題意；B：當(dāng)兩個(gè)三角形相似，這兩個(gè)三角形三邊成比例，當(dāng)兩個(gè)三角形三邊成比例，這兩個(gè)三角形相似，所以此命題：p是q的充要條件，因此本選項(xiàng)符合題意；C：當(dāng)時(shí)，顯然為空集，但是與B都不為空集，所以此命題：p不是q的充要條件，因此本選項(xiàng)不符合題意；D：因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切危源嗣}：p不是q的充要條件，因此本選項(xiàng)不符合題意，故選：B6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)解析式可得，解得；所以其定義域?yàn)?故選：A7.若，則（）A.有最小值5 B.有最大值5 C.有最小值4 D.有最大值4【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，故選：A.8.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：因?yàn)椋圆荒芘袛嗟拇笮￡P(guān)系；B：因?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，因此本選項(xiàng)不正確；C：因?yàn)椋圆荒芘袛嗟拇笮￡P(guān)系；D：由B可知本選項(xiàng)正確，故選：D二．多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列圖形中是以x為自變量，y為因變量的函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由函數(shù)的定義可知，只有選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，有二個(gè)函數(shù)值與對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，故選：ABD10.下列的說法正確的是（）A.函數(shù)就是兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系B.若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也一定只含有一個(gè)元素C.若，則一定成立D.若兩個(gè)函數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一定相同【答案】CD【解析】A：由函數(shù)的定義可知，必須是兩個(gè)非空數(shù)集，所以本選項(xiàng)說法不正確；B：設(shè)函數(shù)，顯然值域?yàn)椋员具x項(xiàng)說法不正確；C：因?yàn)椋裕虼吮具x項(xiàng)說法正確；D：由相等函數(shù)的定義可知本選項(xiàng)正確，故選：CD11.已知集合，集合滿足，則可能為（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】因?yàn)椋剩珻D選項(xiàng)中，，，但，故CD錯(cuò)誤；而AB選項(xiàng)中，，均包含，故選：AB.12.函數(shù)的零點(diǎn)有（）A.0 B. C. D.3【答案】BC【解析】，或，故選：BC三．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）（注：13，16題用區(qū)間表示范圍）13.已知，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)由，，故答案為：14.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為：______．【答案】【解析】在中，用代替，得，故答案為：15.函數(shù)，則______．【答案】4【解析】，故答案為：16.已知；，若是的充分條件，則的取值范圍______．【答案】【解析】；，因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以有，故答案為：四．解答題（共5小題，共70分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù)，求函數(shù)定義域和值域．解：由題意可得，定義域?yàn)椋海傻茫虼耍涤驗(yàn)椋虼耍x域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?8.設(shè)，，且，則的最大值．解：由，可得，．由基本不等式可得：，因?yàn)椋裕矗?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立．故xy的最大值為．19.已知函數(shù)．（1）求和，和的值．（2）猜想一下與有什么關(guān)系？并證明．解：（1），，，；（2）猜想：證明：由，可得：，則即證猜想．20.設(shè)全集，集合，集合（1）求：，，（2）求：，．解：（1）由可得，，；（2）因?yàn)椋裕裕?21.根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明：，，且，有.由，，得，，所以，，又由，得，于是，即.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.22.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，．（1）求的解析式并且寫出的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（1）設(shè)，由，得，由可得：，根據(jù)：，可得：整理得