高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省鄭州市十所省級(jí)示范性高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：B3.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，得或，由，得或，因?yàn)榛虺闪⑼撇怀龌虺闪ⅲ粗膊怀闪ⅲ约炔皇堑某浞謼l件，也不是的必要條件.故選：D4.若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由得：，即，由解得：，由，排除BC．由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（指數(shù)爆炸性）排除D．故選：A5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，解得或，令，則的對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又是增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：B.6.若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得：，故選：.7.已知的定義域?yàn)椋覞M足，對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，.則的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)且，對(duì)任意，都有即，,，，又當(dāng)時(shí),，,在上是增函數(shù)，令,則,令,，則，，結(jié)合的定義域?yàn)椋以谏鲜窃龊瘮?shù)，又恒成立，，，不等式的解集為，故選：B.8.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，是上的奇函數(shù)，故是上的偶數(shù)，，，.，故.故選：A二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題“”的否定是假命題D.“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對(duì)于A，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，充分性成立，若，如，此時(shí)，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，命題“”的否定是，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得開(kāi)口向上，，所以恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，故D正確；故選：BD.10.已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為2C.的最大值為2 D.的最小值為2【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋裕驗(yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，解得：，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知的無(wú)最大值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故D正確.故選：AC.11.給出定義：若，則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)值域?yàn)锽.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ABD【解析】根據(jù)的定義知函數(shù)的定義域?yàn)?又，則即所以故函數(shù)值域?yàn)椋_；函數(shù)的圖象如下圖所示，有圖可知函數(shù)是偶函數(shù)，正確；函數(shù)在上有增有減，錯(cuò)誤；由圖可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，正確.故選：三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________.【答案】3【解析】〖祥解〗將代入分段函數(shù)中即可得出答案.【詳析】因?yàn)椋?故答案為：3.13.已知函數(shù)，計(jì)算_________．【答案】【解析】〖祥解〗先求出，再觀察所求，倒序相加即可得解.【詳析】由，得，所以.故答案為：.14.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有__________（填序號(hào)）.①若，則的最大值為②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1③若正數(shù)滿足，則的最小值為④若為不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，則【答案】③④【解析】對(duì)①：由，則，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最大值為，故②錯(cuò)誤；對(duì)③：由，故，又為正數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，故③正確；對(duì)④：若為不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，則由，則，又為不相等的正實(shí)數(shù)，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時(shí)，等號(hào)成立，故④正確.故答案為：③④.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，求值：.解：（1）（2），16.設(shè)全集，集合.（1）若時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，或，故；（2）因?yàn)椋裕簦瑒t，即，若，則，無(wú)解；綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.17.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，（i）若函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）解關(guān)于的不等式.解：（1）依題意，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，于是得，解得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，（i）函數(shù)的對(duì)稱軸為，因函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（ii）不等式為，即，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或，綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．解：（1）因?yàn)椋裕唬?）當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由不等式性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，綜上當(dāng)時(shí)，.19.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1．設(shè)．（1）求的值;（2）若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題知,因?yàn)?所以為開(kāi)口向上的拋物線，且有對(duì)稱軸為,所以在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則，即，解得;（2）由（1）得，則,因?yàn)樵谏嫌薪猓?使得成立，因?yàn)?所以有成立,令,因?yàn)?所以,即,使得成立,只需即可,記,因?yàn)?得,所以的取值范圍是;（3）因?yàn)橛腥齻€(gè)不同實(shí)