高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺(tái)市四縣兄弟學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.如果，，那么下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對(duì)于A、B，若，，則，不成立，故AB錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋裕蔇正確.故選：D.3.設(shè)是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D.4.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】D【解析】由題可得，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D.5.若，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即最小值為.故選：B.6.若，為第四象限角，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，利用可得；可得；又為第四象限角，所以，即.故選：D.7.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)，由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，則.故選：D.8.（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B和C，將代入函數(shù)的解析式，得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，D不正確.故選：AB.10.下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是（）A.有些菱形是正方形 B.若，則C.， D.，【答案】ACD【解析】對(duì)于A，命題等價(jià)于存在一個(gè)菱形是正方形，顯然正方形都滿足該條件，故A正確；對(duì)于B，等價(jià)于，則，這不是存在量詞命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)有，故C正確；對(duì)于D，對(duì)有，故D正確.故選：ACD.11.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】選項(xiàng)A：冪函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為非奇非偶函數(shù)，且上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：該函數(shù)的定義域R，記，則，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；選項(xiàng)D：冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【解析】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.13.二倍角的正弦公式__________，其中，簡(jiǎn)記為．【答案】【解析】略14.__________．【答案】【解析】.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域.解：（1）任取，且，由，因，故，，故，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）已證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在上也是增函數(shù)，則，即，故函數(shù)的值域?yàn)?16.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在此冪函數(shù)的圖象上，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，解得，；因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?（2）由于函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，又因?yàn)辄c(diǎn)，點(diǎn)在此冪函數(shù)的圖象上，且滿足，可得，解得，所以.17.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．解：（1）由圖象可知函數(shù)的最大值為，最小正周期，可得，，所以．將代入，可得，由，則，解得，所以．（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，函數(shù)在的值域．18.設(shè)函數(shù)，其中，解不等式：.解：因函數(shù)的定義域?yàn)椋沂菄?yán)格的增函數(shù)，故由可得，由①可得，或；由②可得，.故不等式的解集為.19.已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則為圖象的對(duì)稱軸，所以，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值