PROCESS

CAPABILITY

ANALYSIS

制程能力分析9.1制程能力的意義對業者而言，當生產線上所有造成制程不穩定的原因已經被排除后，制程處于統計管制的狀態，這時為了解制程上

產品符合規格的績效，則須衡量制程能力。制程處于統計管制的狀態下，制程上隨機抽取的樣本資料，無論是計數值或計量值都可用以衡量制程能力。制程能力的衡量方法亦可應用于服務業流程上。ProcessCapability-2a.各種制程能力指標當制程穩定時，了解制程符合規格(USL-LSL)之能力，可做為制程改善之依據。說明一個制程符合

規格(USL-LSL)之能力的指標常見的有Cp，Cpk，及計數管制圖。當質量特性數據為計量型時，Cp

指標和Cpk指標被用以說明一個制程符合規格之能力。當質量特性數據為計數型時，計數管制圖之

中心線值被用以說明制程能力。ProcessCapability-

3制程能力指數μ

=mCpCpmμ≠mCpk

CpmkProcessCapability-

4良率損失b.Cp指標Cp指標被用以說明一個制程符合規格

(USL-LSL)之能力。ProcessCapability-

5b.1.原理與背景當制程穩定時，質量特性數據為計量型且其分布呈常態分布或近似常態分布時，Cp指標被用以說明一個制程符合規格(USL-LSL)之能力。在已知USL,LSL，μ,

σ和規格中心

(m)下，當μ

=m，則Cp值可以計算得到。Cp值愈高表示制程能力愈好，制程穩定下的產出不良率愈低。Cp值愈低表示制程能力愈差，制程穩定下的產出不良率愈高。在國際上，可接受的最小Cp值通常是1.33。ProcessCapability-

6b.2

方法與公式(

1)Cp指標公式Cp指標定義為

UCL-LCL

客戶要求,6σ是生產者能力當

σ未知，而制程能力分析是以Xbar-R管制

，則以

這時

Cp的估計值為圖之資料進行分析時

ProcessCapability-

7。若制程能力分析是以Xbar-S管制圖之資料進行分析，則以

S

估計σ

,這時C的p估計值為c4

c當

μ

≠m，則

Cp值用以表示制程之潛在能力，即

衡量當μ可以調到m時，制程符合規格之能力。

因此，當

μ

≠m，以

Cp值衡量制程之實際能力是

高估的。ProcessCapability-

84由Cp指標定義，可以知道當Cp=1，這表示USL-LSL=6σ

,則在制程穩定下，

數據呈常態分布時產品的不合格率為0.0027或2700ppm(partspermillion)；當Cp>1，這表示USL-LSL>6σ,則產品之不合格率小于0.0027或小于2700pp;當Cp<1，這表示USL-LSL<6σ

,則產品之不合格率大于0.0027或大于2700

ppm。ProcessCapability-

9不同的Cp

值對應不同的不合格率及ppm值。(1)若Cp

=

1即

不良率

p

=

0.0027ProcessCapability-

10(2)Cp

＞

1

即USL-LSL＞6σ

則P＜0.0027ProcessCapability-

11(3)

Cp

＜

1即USL-LSL＜6σ

則P＞0.0027ProcessCapability-

12(2)產品不合格率和ppm的計算方法不同的Cp值事實上對應唯一的不合格率及ppm值。因為

，故

USL=

μ

+3kσ,且LSL=

μ-3kσ

。于是，不合格率

p=1-P(-3k<Z<3k)=1-2P(0<Z<3k)，

其中Z~N(0,1)

。若將不合格率轉化為每百萬產出之不合格數

則為將p值乘以

10即6是，p

?106

ppm

。ProcessCapability-

13(3)Cp查詢表例如：飲料罐強度的LSL=134.1和USL=394.1，可計算得Cp=1.3，于是由Cp查

詢表可得p=0.000096=96ppm

。ProcessCapability-

14Cp值對應的p值和ppm值(4)限制條件與注意事項使用Cp之限制條件與注意事項如下：(1)Cp只能用于制程穩定且制程產出分布近似常態的情形下。(2)若μ和m不相等，以Cp指標衡量制程能力是會高估制程能力，故Cp查詢表就不能參用。(3)倘若資料嚴重偏離常態分布，則可采用變量變換法使原始資料經過轉換后近似常態分配或機率法,Cp=(UCL-LCL)/(U0.99865

-L0.00135)使用偏離常態分布的數據對制程能力做推論會造成嚴重的

誤差。ProcessCapability-

16(5)應用實例(a)Cp值的計算

質量工程師欲以

X和R管制圖追蹤制程中的E型

物內徑是否在管制狀態，是以自5/12~5/16分別

由制程中抽樣。表(1)陳列28組E型物內徑的樣本資料，每組樣本有5個觀測數值，其測定單位

為μ(1

μ=0.001mm)。E型物內徑的USL=16.88,LSL=6.88，且m=11.88。依據這些樣本建立的X和R管制圖如圖(2)和圖(3)。ProcessCapability-

17

X管制圖

CL=X

=11.88

注：由附錄一，可查得當樣本大小為時5，

A2值為0.577

。LCL=

X

-A2

R=

11.88-0.577x4.07=9.53ProcessCapability-

18R管制圖CL=R

=4.07

注：由附錄一，可查得當樣本大小為時5，D3

=

0，而D4

=2.115。ProcessCapability-

19日期組號測定值X平均數()全距（R）X1X2X3X4X55/121131210121412.242111210131111.43313811131411.86415111210911.46514101210911.056131314111413.035/137111212131111.828141516121414.249101411111311.8410101210131211.4311161015121313.261210141091110.855/1413141312121413.021411131191010.84151210991010.031691312121412.05171387141110.6718101411141312.445/1519131112101211.6320111411131312.4321131214151113.0422111212111111.41231281091410.662491211141311.855/1625101412111011.4426131116141513.852712913141212.0528131112111211.82平均值

=11.88

=4.07ProcessCapability-

20x

R1514131211109Subgroup0102030ProcessCapability-

21UCL=14.23X=11.88LCL=9.53X

管制圖

R管制圖UCL=8.61R=4.07

LCL=0.001050ProcessCapability-

22I

I

I

I

I

I

I

78

9

10

11

12

13

14

15

16X直方圖3020100FrequencyX-ba圖r和R圖呈現制程在統計管制中，并且數據之分布近似常態見(圖)。因此Cp中的制程參數σ可以由管制圖估計得，即

在已知LSL=16.88和USL=6.88下，可計算得

ProcessCapability-

23(b)p值與ppm值的計算^Cp=0.96所7對應的不合格率可利用公式及配合標準常態表計算得p=1-2P(0<Z<3x0.967)=0.0038，或為3800ppm。制程能力不佳ProcessCapability-

24c.Cpk指標c.1概述當質量特性數據為計量型時，Cpk指標

是另外一種計算制程能力的技術。ProcessCapability-

25c.2原理與背景Cpk指標是另外一種計算制程能力的技術。當制

程穩定時，制程產出的分布若近似常態，但制程平均值并不位于規格中心時，制程能力就不能

以Cp指標衡量。然而，實務上制程平均值并不位于規格中心之情

形甚多，那么應該用什么指標才能正確衡量制程能力

呢？以Cpk指標衡量制程能力時制程平均值并不一定

要位于規格中心，即Cpk指標還比Cp指標多說明了制

程平均值偏離規格中心之情形(準確度)，因此Cpk指

標對制程能力的描述更準確。Cpk值愈高表示制程能力愈好，制程穩定下的產

出不良率愈低。ProcessCapability-

26c.3公式(1)Cpk指標公式Cpk指標的定義為

ProcessCapability-

27c.4建立Cpk查詢表的方法倘若有一個Cpk查詢表能陳列出不同的Cpk值下對應的

不合格率和ppm，則將非常方便使用者的應用。Cpk查

詢表的建立方法如下：在已知μ

,

σ

,LSL和USL下，

若μ

<m，則LSL=μ-(δ-

δ1

)σ,

且USL=

μ+(δ+

δ1

)σ

于是無論是

μ

<m或

μ

>m，

ProcessCapability-

28其對應的不合格率為p=1-P(0<Z<δ+

δ1

)-P(0<Z<δ-δ1

)，其中Z為標準常態分布，即Z~N(0,1)。以每百萬件的不合格件數表示則為

p

?106

ppm。對使用者言，只要知道δ和δ1，即可由Cpk查詢表

查得Cpk值，p值和p

?106

pm值，非常方便。ProcessCapability-

29ProcessCapability-c.5Cpk查詢表由Cp

與Cp的k定義，可推知其關系為Cpk=(1-B)Cp，

其中B=

因此當μ=

m時，Cpk=Cp；當μ

≠

m時，Cpk<Cp

，這也說明了若μ≠

m

以Cp值表示製程能力則有高估的情形。ProcessCapability-

31c.6Cpk值與6σppm之關系美國摩托羅拉公司所提出的6-sigm品a質之觀念是在平

均值不容易調整之下，允許平均值對目標值最多有1.5σ

之偏移；制造變異則在持續改善制造下逐漸降低，以達

到規格上下限的寬度為12倍的制程標準差，即USL-LSL=12

σ。這時，δ1=1.5，且δ=6，于是Cpk=1.5，其對應的不合格率依公式再以統計軟件可計

算得p=3.4?10

?

6，即每百萬件的不合格件數為

3.4PPM。P(4.5<Z

or

Z<-7.5)=P(Z>4.5)=3.4PPMProcessCapability-

32ProcessCapability-

33偏移

1.5σ之常態分配圖c.7限制條件與注意事項使用Cpk之限制條件與注意事項如下：(1只)能用于制程穩定且制程產出分布近似常態的情形下。(2)無論

μ和m相等否，都可用Cpk指標衡量制程能力。(3)倘若資料嚴重偏離常態分布，則可采用變量變換

法使原始資料經過轉換后近似常態分配

or

使用偏離常態分布的數據對制程能力做推論會造

成嚴重的誤差。ProcessCapability-

34c.8

應用實例(1)Cpk值的計算利用表(1的)資料及建立的

X和R管制圖

為

σ

之估計值，且以X

=1.723為

μ之估計值。假設已知LSL=7,USL=17且m=12，則

ProcessCapability-

35c.9p值和ppm值的計算已知Cpk=0.944，此時對應的不合格率(p)為

亦即每百萬件的不合格件數為

3800。ProcessCapability-

36c.10cpk查詢表各種(δ,δ1

)

組合下的Cpk值和對應的ppm值可由查詢表得

知。表中p值未列出，但將ppm值乘以10?6即是。

例如：

X和R管制圖顯示制程呈穩定狀態，已知X

=100，

R

=5，LSL=77.5和USL=137.5下，因為

于是由Cpk查詢表可知，在δ=6.0,δ1

=1.5下，Cpk=1.5，p=3.4

?

10?6，及3.4ppm。ProcessCapability-

37d.

Ca指標d.1概述Ca指標也被用以說明一個制程符合規格

(USL-LSL)之能力。ProcessCapability-

38d.2原理與背景當制程穩定時，質量特性數據為計量型且其分布呈常態

分布或近似常態分布時，Ca指標被用以說明制程平均值

偏離m之程度。在已知USL,LSL，

μ,

σ和m下，當

μ

≠m，則Ca值可以計算得到。|Ca|值愈低表示制程能力愈好或制程平均值

μ

愈接近m，

此時制程穩定下的產出不良率愈低。|Ca|值愈高表示制

程能力愈差或制程平均值

愈偏離m

，制程穩定下的產

出不良率愈高。

μProcessCapability-

39d.3

方法與公式(1)Ca指標公式Ca指標定義為

當μ

未知，而制程能力分析是以

X-R管制圖之資料

進行分析時，則以

X管制圖之中心線值估計

μ,這時

Ca的估計值為

ProcessCapability-

40由Ca指標定義，可以知道當Ca=0，這時若USL-LSL=6σ

,則在制程穩

定下，數據呈常態分布時產品的合格率為0.0027或2700ppm(partspermillion)；當|Ca|>0，則產品之不合格率大于0.0027

或小于2700ppm；當|Ca|<0，則產品之不合格率大于0.0027

或小于2700ppm

。ProcessCapability-

41d.4Ca和Cp,及Cpk之關系(1).Ca和Cp之關系Ca和Cp之關系為(2)Ca和Cp，Cpk之關系Ca和Cp，Cpk之關系為

Cpk=(1-|Ca|)CpProcessCapability-

42d.5應用實例(1)Ca值的計算利用表(1的)資料及建立的和R管制圖見(圖(2)和圖(3))

。

X

=11.88為

μ

之估計值，且以=1.723為

σ

之估計值。則在已知飲料罐強度的LSL=7,USL=17且m=12下，

可計算得

^Ca值頗小，表示制程平均值偏離規格中心程度小。ProcessCapability-

43e.Cpm指標e.1概述當質量特性數據為計量型時，Cpm指標是以損失計

算制程能力的技術。ProcessCapability-

44e.2原理與背景當制程穩定時，制程產出的分布若近似常態，以損

失衡量制程能力時，制程能力就需以Cpm指標衡量。Cpm指標衡量制程平均值偏離目標值的幅度及制程

變量在規格界限內的力。Cpm被推導出的動機來自

田口的損失函數。當目標值不位于規格上下界限的中央時Cpm指標經

常優于Cpk，因為在Cpm指標中的變異為偏離目標值

的均方。因此Cpm指標對制程能力的描述更準確。ProcessCapability-

45e.3公式(1)

義為

當

μ

未知時，則以

X管制圖的中心線值估計之，

即以

X代替

μ。當

σ

2

未知時，則以R管制圖的管制系數

代替

σ

2

。故估計的Cpm為

pm指標的定pm指標公式CCProcessCapability-

46e.4Cpm和Cp，

Cpk

之關系由Cp,Cpk和Cpm的定義，可推知其關系為(1)Cpm=Cp

當μ

=

T,μ

=

m(2)Cpm<Cp

當μ

≠T,μ

=

m(3)Cpm=Cpk

當

T

=m

，μ

≠

m(4)Cp=Cpk=Cpm

當μ=T

=m。(5)Cp≥max(Cpk,Cpm)，

ProcessCapability-

47e.5應用實例(1)Cpm值的計算利用表(1的)資料及建立的X和R管制圖見(圖(2)和圖(3))。

X

=11.88為μ之估計值，且以=1.723為

σ

之估計值。假設已知LSL=6.88,USL=16.88且T=12，則

ProcessCapability-