PAGEPAGE7第52練三視圖、直觀圖[基礎(chǔ)保分練]1.(2024·嘉興模擬)已知某空間幾何體的俯視圖如圖所示，則此幾何體的正視圖不行能為()2.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不行能等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2)D.eq\f(\r(2)＋1,2)3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()4.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()5.(2024·寧波十校聯(lián)考)如圖所示，由幾個(gè)棱長相等的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，現(xiàn)老師給小明四張圖，要求其刪除其中的一張圖，使得剩下的三張圖可以作為該幾何體的三視圖，則小明要?jiǎng)h除()6.某長方體的體對角線長為a，在該長方體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條體對角線的投影都是長為eq\r(2)的線段，則a等于()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.1D.27.如圖，E，F(xiàn)分別為正方體ABCD－A1B1C1D1中A1D，BC1上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則四邊形BFD1E的俯視圖可能是()8.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A.10B.12C.14D.169.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積是________.10.已知正三角形ABC的邊長為2，那么該三角形由斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′的面積為________.[實(shí)力提升練]1.(2024·紹興嵊州模擬)將正方體(如圖1)截去三個(gè)三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()2.(2024·諸暨模擬)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD，CC1，A1B1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為()3.(2024·衢州二中模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，且圖中的三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A.32 B.32eq\r(7)C.64 D.64eq\r(7)4.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq\f(\r(3),2) B.1C.eq\f(\r(2)＋1,2) D.eq\r(2)5.(2024·溪口模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱為________.6.如圖，三棱錐V－ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為eq\f(2,3)，則其側(cè)視圖的面積為________.答案精析基礎(chǔ)保分練1．D2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.B9.eq\f(4\r(3)π,3)＋8eq\r(3)10.eq\f(\r(6),4)解析如圖所示，圖①、圖②分別是△ABC及其由斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′.由圖②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，過C′作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝O′C′sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),4)，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(6),4).實(shí)力提升練1．D[將圖2中的幾何體放到正方體中如圖所示，從側(cè)視圖的視線方向視察，易知該幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)D中的圖形，故選D.]2．C[用過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面截正方體，得到的截面為正六邊形，即如圖所示的正六邊形EFHGMN，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為C.]3．C[將三視圖還原為如圖所示的三棱錐P—ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，所以xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號，因此xy的最大值是64.]4．D[由題意可知，該正方體的放置如圖所示，側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1，正視圖的方向垂直于面A1C1CA，且正視圖是長為eq\r(2)，寬為1的矩形，故正視圖的面積為eq\r(2).]5．3解析由三視圖得到該幾何體如圖所示，CD＝1，BC＝eq\r(5)，BE＝eq\r(5)，CE＝2eq\r(2)，DE＝3.所以最大值為3，故最長棱為DE＝3.6.eq\f(\r(3),3)解析設(shè)三棱錐V－ABC的底面邊長為a，側(cè)面VAC的邊AC上的高為h，則ah＝eq\f(4,3)，其側(cè)視圖是由底面三角形ABC中邊AC