關于圓的試題及答案高中

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)2.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑為（）A.1B.2C.3D.43.點\((1,1)\)到圓\(x^2+y^2-2x-4y=0\)圓心的距離是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.2D.54.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定5.圓\((x-2)^2+(y+3)^2=1\)關于原點對稱的圓的方程是（）A.\((x+2)^2+(y-3)^2=1\)B.\((x-2)^2+(y+3)^2=1\)C.\((x+2)^2+(y+3)^2=1\)D.\((x-2)^2+(y-3)^2=1\)6.過點\((0,0)\)且與圓\(x^2+y^2-4x+2y=0\)相切的直線方程為（）A.\(y=-\frac{1}{2}x\)B.\(y=2x\)C.\(y=-2x\)D.\(y=\frac{1}{2}x\)7.圓\(x^2+y^2+2x-6y+1=0\)的周長是（）A.\(4\pi\)B.\(6\pi\)C.\(8\pi\)D.\(10\pi\)8.已知圓\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，則兩圓的位置關系是（）A.內含B.內切C.相交D.外切9.圓\(x^2+y^2-4x+4y+6=0\)截直線\(x-y-5=0\)所得弦長為（）A.\(\sqrt{6}\)B.\(\frac{5\sqrt{2}}{2}\)C.\(1\)D.\(5\)10.以\(A(1,3)\)，\(B(-5,1)\)為直徑端點的圓的方程是（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=10\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=10\)C.\((x+2)^2+(y-2)^2=40\)D.\((x-2)^2+(y+2)^2=40\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程表示圓的有（）A.\(x^2+y^2-2x+4y=0\)B.\(x^2+y^2+2x+1=0\)C.\(x^2+y^2-4x-4y+8=0\)D.\(x^2+y^2+6y=0\)2.圓\(x^2+y^2=16\)的性質正確的有（）A.圓心在原點B.半徑為4C.關于\(x\)軸對稱D.關于\(y\)軸對稱3.直線\(x+y-a=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交，則\(a\)的值可能為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)4.與圓\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)相切的直線方程可能是（）A.\(x=3\)B.\(y=4\)C.\(x+y-3=0\)D.\(x-y+1=0\)5.兩圓\(x^2+y^2-2x-3=0\)與\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)的公共弦所在直線方程為（）A.\(2x+2y-6=0\)B.\(x+y-3=0\)C.\(x-y+3=0\)D.\(2x-2y+6=0\)6.圓\(x^2+y^2-2x+6y+5a=0\)關于直線\(y=x+2b\)對稱，則\(a\)、\(b\)的取值可以是（）A.\(a=1\)，\(b=-1\)B.\(a=-1\)，\(b=1\)C.\(a=1\)，\(b=1\)D.\(a=-1\)，\(b=-1\)7.已知圓\(C\)：\((x-2)^2+(y-3)^2=4\)，點\(P(x_0,y_0)\)在圓\(C\)內部，則（）A.\((x_0-2)^2+(y_0-3)^2\lt4\)B.\((x_0-2)^2+(y_0-3)^2\leq4\)C.\(x_0^2+y_0^2\lt4\)D.\(x_0^2+y_0^2\leq4\)8.過點\((1,1)\)作圓\(x^2+y^2=2\)的切線，則切線方程為（）A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y=0\)C.\(x+y+2=0\)D.\(x-y+2=0\)9.圓\(x^2+y^2+2x-4y+1=0\)關于直線\(2x-y+3=0\)對稱的圓的方程可能是（）A.\((x+\frac{3}{5})^2+(y-\frac{14}{5})^2=4\)B.\((x-\frac{3}{5})^2+(y+\frac{14}{5})^2=4\)C.\((x+2)^2+(y-1)^2=4\)D.\((x-2)^2+(y+1)^2=4\)10.圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心到下列直線距離為\(\sqrt{2}\)的是（）A.\(x+y+1=0\)B.\(x-y+1=0\)C.\(x+y-1=0\)D.\(x-y-1=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x^2+y^2+2x+4y+5=0\)表示一個圓。（）2.圓\(x^2+y^2=r^2\)上任意一點到圓心的距離都為\(r\)。（）3.直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交于兩點。（）4.圓\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)的面積是\(9\pi\)。（）5.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+3y=0\)的圓心坐標為\((1,-\frac{3}{2})\)。（）7.過圓外一點可以作圓的兩條切線。（）8.圓\(x^2+y^2+4x-6y+13=0\)與\(x\)軸相切。（）9.圓\(x^2+y^2=1\)關于直線\(y=-x\)對稱的圓方程還是\(x^2+y^2=1\)。（）10.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)相交所得弦長為\(\sqrt{2}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標和半徑。-答案：將圓方程化為標準式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。2.已知直線\(l\)：\(x-y+1=0\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=2\)，判斷直線與圓的位置關系。-答案：圓\(C\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=\sqrt{2}\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ltr\)，所以直線與圓相交。3.求過點\(A(1,1)\)且與圓\(x^2+y^2=4\)相切的直線方程。-答案：當直線斜率不存在時，\(x=1\)與圓相切；當斜率存在時，設直線方程\(y-1=k(x-1)\)，由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{|-k+1|}{\sqrt{k^2+1}}=2\)，解得\(k=-\frac{3}{4}\)，直線方程為\(3x+4y-7=0\)。綜上，切線方程為\(x=1\)或\(3x+4y-7=0\)。4.已知圓\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)，圓\(C_2\)：\((x+1)^2+(y+2)^2=4\)，求兩圓的圓心距。-答案：圓\(C_1\)圓心\((1,2)\)，圓\(C_2\)圓心\((-1,-2)\)，根據兩點間距離公式，圓心距\(d=\sqrt{(1+1)^2+(2+2)^2}=2\sqrt{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的交點個數情況。-答案：圓\(x^2+y^2=4\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt2\)，\(k^2\gt-\frac{3}{4}\)恒成立，直線與圓恒有兩個交點。2.若圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)與\(x\)軸相切，試討論\(D\)、\(E\)、\(F\)滿足的條件。-答案：圓方程化為標準式\((x+\frac{D}{2})^2+(y+\frac{E}{2})^2=\frac{D^2+E^2-4F}{4}\)，圓心\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(r=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)。與\(x\)軸相切，則圓心縱坐標絕對值等于半徑，即\(\left|-\frac{E}{2}\right|=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}\)，整理得\(D^2=4F\)且\(E\neq0\)。3.已知圓\(C\)及圓外一點\(P\)，討論如何用幾何方法作出過點\(P\)的圓\(C\)的切線。-答案：連接圓心\(C\)與點\(P\)，以\(CP\)為直徑作圓，此圓與圓\(C\)的交點為\(A\)、\(B\)，則直線\(PA\)、\(PB\)即為過點\(P\)圓\(C\)的切線。原理是直徑所對圓周角為直角，\(CA\perpPA\)，\(CB\perpPB\)，滿足切線定義。4.討論兩圓\(x^2+y^2-2x-3=0\)與\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)公共弦的相關性質。-答案：兩圓方程相減得公共弦所在直線方程\(2x+2y-6=0\)即\(x+y-3=0\)。公共弦垂直平分兩圓圓心連線，可通過