聊城高三一模試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)是（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\leq0\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(m,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(1\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)7.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(\log_{2}a\gt\log_{2}b\)D.\(2^{a}\lt2^\)8.曲線\(y=x^{3}-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(x-y-1=0\)B.\(x+y-1=0\)C.\(2x-y-2=0\)D.\(2x+y-2=0\)9.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(f(\frac{1}{2}))\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)2.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱錐D.球3.已知\(a,b,c\)是實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(ac^{2}\gtbc^{2}\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)且\(ab\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)4.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數(shù)C.周期是\(\pi\)D.在其定義域上單調(diào)遞增5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則下列向量中與\(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)共線的有（）A.\((3,3)\)B.\((9,9)\)C.\((6,4)\)D.\((-3,-3)\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，下列條件能判斷\(\triangleABC\)為直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)C.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)7.設(shè)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-1\)8.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)(0\lt\varphi\lt\pi)\)，其圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的最小正周期是\(\pi\)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱9.已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的兩個(gè)焦點(diǎn)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，則（）A.當(dāng)\(a=2b\)時(shí)，\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^{2}\)B.當(dāng)\(a=2b\)時(shí)，\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\)C.當(dāng)\(b=\sqrt{3}c\)時(shí)，\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\sqrt{3}c^{2}\)D.當(dāng)\(b=\sqrt{3}c\)時(shí)，\(\triangleF_{1}PF_{2}\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=e^{x}-ax\)有兩個(gè)零點(diǎn)\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1}\ltx_{2})\)，則（）A.\(a\gte\)B.\(x_{1}+x_{2}\gt2\)C.\(x_{1}x_{2}\gt1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)上單調(diào)遞減三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同或相反。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）7.若直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)垂直，則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)。（）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：當(dāng)\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時(shí)，\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。\(\sin(2x-\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，所以\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-1,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率\(k=2\)。由點(diǎn)斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(a=2\)，\(B=\frac{\pi}{4}\)，\(S_{\triangleABC}=2\)，求\(b\)。答案：\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ac\sinB=2\)，\(a=2\)，\(B=\frac{\pi}{4}\)，可得\(c=2\sqrt{2}\)。由余弦定理\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cosB=4+8-8=4\)，所以\(b=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2ax+1\)在區(qū)間\([0,2]\)上的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2ax+1\)對(duì)稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leq0\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,2]\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt2\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,a]\)單調(diào)遞減，在\([a,2]\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(a\geq2\)時(shí)，\(f(x)\)在\([0,2]\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；不存在\(d\gtr\)的情況。3.討論\(a\)取不同值時(shí)，方程\(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{4}=1\)表示的曲線類型。答案：當(dāng)\(a\gt4\)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在\(x\)軸上的橢圓；當(dāng)\(0\lta\lt4\)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在\(y\)軸上的橢圓；當(dāng)\(a=4\)時(shí)，方程表示圓；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在\(y\)軸上的雙曲線。4.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\