否定與否命題試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.命題“若\(a>b\)，則\(a+1>b\)”的否定是（）A.若\(a>b\)，則\(a+1\leqb\)B.若\(a\leqb\)，則\(a+1>b\)C.若\(a+1>b\)，則\(a>b\)D.若\(a+1\leqb\)，則\(a\leqb\)2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2<0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2<0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^2\leq0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2\leq0\)3.命題“若\(x=3\)，則\(x^2-2x-3=0\)”的否命題是（）A.若\(x\neq3\)，則\(x^2-2x-3\neq0\)B.若\(x=3\)，則\(x^2-2x-3\neq0\)C.若\(x^2-2x-3=0\)，則\(x=3\)D.若\(x^2-2x-3\neq0\)，則\(x\neq3\)4.命題“\(\existsx\inZ\)，\(x^2+x-1<0\)”的否定是（）A.\(\existsx\inZ\)，\(x^2+x-1\geq0\)B.\(\forallx\inZ\)，\(x^2+x-1\geq0\)C.\(\forallx\inZ\)，\(x^2+x-1>0\)D.\(\existsx\inZ\)，\(x^2+x-1>0\)5.命題“若\(a\)，\(b\)都是偶數，則\(a+b\)是偶數”的否命題是（）A.若\(a\)，\(b\)都不是偶數，則\(a+b\)不是偶數B.若\(a\)，\(b\)不都是偶數，則\(a+b\)不是偶數C.若\(a+b\)不是偶數，則\(a\)，\(b\)都不是偶數D.若\(a+b\)不是偶數，則\(a\)，\(b\)不都是偶數6.命題“\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(e^x>x+1\)”的否定是（）A.\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(e^x\leqx+1\)B.\(\existsx\in(0,+\infty)\)，\(e^x\leqx+1\)C.\(\existsx\in(0,+\infty)\)，\(e^x<x+1\)D.\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(e^x<x+1\)7.命題“若\(xy=0\)，則\(x=0\)或\(y=0\)”的否命題是（）A.若\(xy\neq0\)，則\(x\neq0\)且\(y\neq0\)B.若\(xy=0\)，則\(x\neq0\)且\(y\neq0\)C.若\(x=0\)或\(y=0\)，則\(xy=0\)D.若\(x\neq0\)且\(y\neq0\)，則\(xy\neq0\)8.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2-3x+2=0\)”的否定是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2-3x+2\neq0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2-3x+2\neq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2-3x+2=0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2-3x+2>0\)9.命題“若\(a>1\)，則\(a^2>1\)”的否命題是（）A.若\(a\leq1\)，則\(a^2\leq1\)B.若\(a>1\)，則\(a^2\leq1\)C.若\(a^2\leq1\)，則\(a\leq1\)D.若\(a^2>1\)，則\(a>1\)10.命題“\(\forallx\inR\)，\(\sinx\leq1\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(\sinx>1\)B.\(\existsx\inR\)，\(\sinx>1\)C.\(\existsx\inR\)，\(\sinx\geq1\)D.\(\forallx\inR\)，\(\sinx\geq1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列關于命題的否定說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”B.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2-2x+1=0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\neq0\)”C.命題“\(\forallx\inN\)，\(x^3>x^2\)”的否定是“\(\existsx\inN\)，\(x^3\leqx^2\)”D.命題“\(\existsx\inZ\)，\(x^2<0\)”的否定是“\(\forallx\inZ\)，\(x^2\geq0\)”2.以下關于否命題的說法正確的有（）A.命題“若\(m>0\)，則方程\(x^2+x-m=0\)有實根”的否命題為“若\(m\leq0\)，則方程\(x^2+x-m=0\)沒有實根”B.命題“若\(a\)，\(b\)都是正數，則\(a+b\)是正數”的否命題是“若\(a\)，\(b\)不都是正數，則\(a+b\)不是正數”C.命題“若\(x=1\)，則\(x^2-3x+2=0\)”的否命題是“若\(x\neq1\)，則\(x^2-3x+2\neq0\)”D.命題“若\(x^2<1\)，則\(-1<x<1\)”的否命題是“若\(x^2\geq1\)，則\(x\leq-1\)或\(x\geq1\)”3.下列命題的否定是真命題的是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\geq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+2<0\)C.\(\forallx\inQ\)，\(x^2>0\)D.\(\existsx\inZ\)，\(x^2=2\)4.關于命題“若\(p\)則\(q\)”及其否定、否命題，下列說法正確的是（）A.命題的否定是“若\(p\)則\(\negq\)”B.否命題是“若\(\negp\)則\(\negq\)”C.命題的否定與否命題的真假性沒有必然聯系D.原命題為真，則其否命題一定為假5.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(2^x>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(2^x\leq0\)”B.命題“若\(x=2\)，則\(x^2-4x+4=0\)”的否命題是“若\(x\neq2\)，則\(x^2-4x+4\neq0\)”C.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2-3x+3<0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^2-3x+3\geq0\)”D.命題“若\(a\)是偶數，則\(a+2\)是偶數”的否命題是“若\(a\)不是偶數，則\(a+2\)不是偶數”6.已知命題\(p\)：“\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^2-a\geq0\)”，則命題\(p\)的否定可能是（）A.\(\existsx\in[1,2]\)，\(x^2-a<0\)B.\(\existsx\in[1,2]\)，\(x^2-a\leq0\)C.\(\forallx\in[1,2]\)，\(x^2-a<0\)D.\(\forallx\in(1,2)\)，\(x^2-a<0\)7.命題“若\(x^2+y^2=0\)，則\(x=0\)且\(y=0\)”的否命題為（）A.若\(x^2+y^2\neq0\)，則\(x\neq0\)或\(y\neq0\)B.若\(x^2+y^2\neq0\)，則\(x\neq0\)且\(y\neq0\)C.若\(x\neq0\)或\(y\neq0\)，則\(x^2+y^2\neq0\)D.若\(x=0\)且\(y=0\)，則\(x^2+y^2=0\)8.下列命題中，其否定為假命題的是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+2x+1=0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^2-3x+2=0\)D.\(\forallx\inR\)，\(\sinx\leq1\)9.命題“若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)”的相關命題中正確的有（）A.命題的否定是“若\(a>b\)，則\(a^3\leqb^3\)”B.否命題是“若\(a\leqb\)，則\(a^3\leqb^3\)”C.原命題為真，其否定為假D.原命題為真，其否命題也為真10.對于命題\(p\)：“\(\forallx\inR\)，\(ax^2+ax+1\geq0\)”，當\(a=0\)時，命題\(p\)的否定和否命題說法正確的是（）A.命題\(p\)的否定：“\(\existsx\inR\)，\(1<0\)”，為假命題B.命題\(p\)的否定：“\(\forallx\inR\)，\(1<0\)”，為假命題C.命題\(p\)的否命題：“若\(a\neq0\)，則\(\existsx\inR\)，\(ax^2+ax+1<0\)”D.命題\(p\)的否命題：“若\(a\neq0\)，則\(\forallx\inR\)，\(ax^2+ax+1<0\)”三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2-1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2-1\leq0\)”。（）2.命題“若\(x=2\)，則\(x^2=4\)”的否命題是“若\(x\neq2\)，則\(x^2\neq4\)”。（）3.命題“\(\existsx\inZ\)，\(x^2<1\)”的否定是“\(\forallx\inZ\)，\(x^2\geq1\)”。（）4.命題的否定和否命題是同一個概念。（）5.命題“若\(a\)，\(b\)都是奇數，則\(a+b\)是偶數”的否命題是“若\(a\)，\(b\)都不是奇數，則\(a+b\)不是偶數”。（）6.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+1\geq0\)”的否定為假命題。（）7.命題“若\(p\)，則\(q\)”的否命題是“若\(\negp\)，則\(\negq\)”。（）8.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^2-3x+3=0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^2-3x+3\neq0\)”。（）9.原命題為真，其否命題一定為假。（）10.命題“若\(x>3\)，則\(x>2\)”的否定是“若\(x>3\)，則\(x\leq2\)”。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.寫出命題“若\(x\geq2\)且\(y\geq3\)，則\(x+y\geq5\)”的否命題。2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2-4x+4\geq0\)”的否定是什么？判斷其真假性。3.簡述命題的否定與否命題的