八省聯考數學安徽試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復數\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)=（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)4.已知\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.過點\((1,2)\)且斜率為\(1\)的直線方程是（）A.\(y-2=x-1\)B.\(y-2=-(x-1)\)C.\(y+2=x+1\)D.\(y+2=-(x+1)\)6.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)=（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(16\)7.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)9.曲線\(y=x^{3}\)在點\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(12\)B.\(24\)C.\(36\)D.\(48\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,-1,1,-1\)C.\(1,1,1,1\)D.\(1,3,5,7\)4.關于橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)5.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)6.以下空間幾何體中，是旋轉體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=2\)，則（）A.\(ab\leq1\)B.\(a^{2}+b^{2}\geq2\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq2\)8.設\(z_{1}=a+bi\)，\(z_{2}=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則下列說法正確的是（）A.\(z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_{1}\cdotz_{2}=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{ac+bd}{c^{2}+d^{2}}+\frac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}i\)（\(z_{2}\neq0\)）9.下列函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)10.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\overrightarrow{AC}=(4,4)\)C.\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=16\)D.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標是\((1,0)\)。（）6.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）7.函數\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）8.等差數列的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(xy=1\)，則\(x+y\geq2\)。（）10.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=2\sin(3x-\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區間。答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq3x-\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(-\frac{\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}\leqx\leq\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調遞增區間是\([-\frac{\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3},\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通項公式\(a_{n}\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點斜式得\(y-3=-\frac{1}{2}(x-2)\)，整理得\(x+2y-8=0\)。4.已知\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)及\(\vert\vec{a}\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=3\times(-1)+4\times2=5\)，\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{2}-2x+3\)在不同區間的單調性。答案：函數\(y=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調遞減，在\((1,+\infty)\)上單調遞增。2.探討等比數列性質在實際生活中的應用。答案：等比數列性質可用于計算銀行復利，如本金\(a\)，年利率\(q\)，\(n\)年后本息和就是等比數列的項。也用于細胞分裂、病毒傳播等模型，分析數量增長規律。3.說說直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是代數法，聯立直線與圓方程，根據判別式判斷；二是幾何法，計算圓心到直線距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交。4.討論在解三角形中，正弦定理和余弦定理的適用情況。答案：正弦定理適用于已知兩角一邊、兩邊及其中一邊的對角的情況；余弦定理適用于已知三邊、兩邊及其夾角的情況，可根據題目所給條件合理選用。