解函數解析式試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值為（）A.5B.6C.7D.82.若\(f(x)\)是一次函數，且\(f(f(x))=4x+3\)，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2x+1\)B.\(f(x)=-2x-3\)C.\(f(x)=2x+1\)或\(f(x)=-2x-3\)D.\(f(x)=x+3\)3.已知\(f(x+1)=x^2\)，則\(f(x)\)的解析式是（）A.\(f(x)=(x+1)^2\)B.\(f(x)=(x-1)^2\)C.\(f(x)=x^2-1\)D.\(f(x)=x^2+1\)4.函數\(y=f(x)\)的圖像過點\((1,3)\)，則\(f(4-x)\)的圖像一定過點（）A.\((3,3)\)B.\((1,3)\)C.\((0,3)\)D.\((4,3)\)5.已知\(f(x)\)滿足\(f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x\)，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=x-\frac{2}{x}\)B.\(f(x)=x+\frac{2}{x}\)C.\(f(x)=2x-\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=2x+\frac{1}{x}\)6.已知\(f(x)\)是二次函數，且\(f(0)=0\)，\(f(x+1)=f(x)+x+1\)，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x\)B.\(f(x)=x^2+x\)C.\(f(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)D.\(f(x)=x^2-x\)7.若\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，當\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x\)，則\(f(5)\)的值為（）A.0B.1C.-1D.58.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.1B.-1C.3D.-39.函數\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則函數\(g(x)=f(2x)\)的定義域是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([0,4]\)D.\([1,2]\)10.已知\(f(x)\)是偶函數，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調遞增，若\(f(a)\ltf(2)\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((-2,2)\)B.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,0)\cup(0,2)\)D.\((-\infty,0)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下求函數解析式的方法有（）A.待定系數法B.換元法C.配湊法D.消元法2.已知\(f(x)\)是一次函數，且滿足\(3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=2x+7\)B.\(f(x)=-2x+7\)C.\(f(x)=2x-7\)D.\(f(x)=-2x-7\)3.若\(f(x)\)滿足\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=0\)B.\(f(x)=2x\)C.\(f(x)=x^2\)D.\(f(x)=-x\)4.已知\(f(x)\)是二次函數，且\(f(x)\)的圖像過點\((0,1)\)，\((1,2)\)，\((2,5)\)，則\(f(x)\)的解析式可能為（）A.\(f(x)=x^2+1\)B.\(f(x)=2x^2-x+1\)C.\(f(x)=x^2-x+1\)D.\(f(x)=2x^2+1\)5.對于函數\(f(x)\)，若\(f(x-1)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(x)=x^2-1\)B.\(f(x)\)的圖像關于\(y\)軸對稱C.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增D.\(f(2)=3\)6.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數，且\(f(x+4)=f(x)\)，當\(x\in[0,4]\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=3\)B.\(f(3)=3\)C.\(f(x)\)的周期是\(4\)D.\(f(x)\)在\([-2,0]\)上的解析式與在\([2,4]\)上的解析式相同7.若\(f(x)\)是奇函數，且\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調遞增，則（）A.\(f(-1)\ltf(1)\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增D.若\(f(a)\gtf(-a)\)，則\(a\gt0\)8.已知\(f(x)\)的定義域為\((-1,1)\)，則\(f(2x-1)\)的定義域滿足（）A.\(-1\lt2x-1\lt1\)B.\(0\ltx\lt1\)C.\(2x-1\in(-1,1)\)D.\(x\in(0,2)\)9.若\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=\frac{1-f(x)}{1+f(x)}\)，且\(f(0)=2\)，則（）A.\(f(1)=-\frac{1}{3}\)B.\(f(2)=-2\)C.\(f(3)=\frac{1}{2}\)D.\(f(4)=2\)10.已知函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），且\(f(1)=f(3)\)，則（）A.\(f(2)\)是\(f(x)\)的最值B.\(b=-4a\)C.\(f(0)=f(4)\)D.\(f(x)\)的對稱軸是\(x=2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.已知\(f(x)\)的圖像過點\((1,2)\)，則\(f(x+1)\)的圖像過點\((0,2)\)。（）2.若\(f(x)\)是偶函數，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調遞減，則\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上單調遞增。（）3.用待定系數法求二次函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)的解析式時，需要三個獨立的條件。（）4.若\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)的周期是\(2\)。（）5.已知\(f(x)\)是奇函數，且\(f(0)\)有定義，則\(f(0)=0\)。（）6.若\(f(x)\)的定義域為\([a,b]\)，則\(f(x+c)\)的定義域為\([a-c,b-c]\)。（）7.配湊法求函數解析式時，關鍵是將已知表達式通過變形湊出函數的自變量形式。（）8.若\(f(x)\)滿足\(f(x+y)=f(x)f(y)\)，且\(f(0)=1\)，則\(f(x)\)是指數函數。（）9.函數\(f(x)\)在區間\(I\)上單調遞增，若\(x_1,x_2\inI\)且\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)\ltf(x_2)\)。（）10.已知\(f(x)\)是一次函數，若\(f(1)=1\)，\(f(2)=3\)，則\(f(x)=2x-1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知\(f(x)\)是一次函數，且\(f(f(x))=9x+4\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：設\(f(x)=ax+b\)，則\(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b\)，所以\(\begin{cases}a^2=9\\ab+b=4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}\)或\(\begin{cases}a=-3\\b=-2\end{cases}\)，故\(f(x)=3x+1\)或\(f(x)=-3x-2\)。2.已知\(f(x+1)=x^2-3x+2\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：令\(t=x+1\)，則\(x=t-1\)，\(f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2=t^2-5t+6\)，所以\(f(x)=x^2-5x+6\)。3.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-4x\)，求\(f(x)\)在\(R\)上的解析式。答案：因為\(f(x)\)是奇函數，\(f(0)=0\)。當\(x\lt0\)時，\(-x\gt0\)，\(f(-x)=x^2+4x\)，\(f(x)=-f(-x)=-x^2-4x\)。所以\(f(x)=\begin{cases}x^2-4x,x\gt0\\0,x=0\\-x^2-4x,x\lt0\end{cases}\)。4.已知\(f(x)\)滿足\(f(x)+2f(-x)=3x\)，求\(f(x)\)的解析式。答案：由\(f(x)+2f(-x)=3x\)①，用\(-x\)代替\(x\)得\(f(-x)+2f(x)=-3x\)②，②\(\times2-\)①得\(3f(x)=-9x\)，所以\(f(x)=-3x\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在求函數解析式時，如何根據已知條件選擇合適的方法？答案：若已知函數類型，如一次、二次函數等，常用待定系數法；已知\(f(g(x))\)形式，可考慮換元法或配湊法；若有關于\(f(x)\)與\(f(\frac{1}{x})\)等類似關系，用消元法。根據條件特點靈活選擇。2.函數的奇偶性和周期性在求函數解析式中有什么作用？答案：奇偶性可利用\(f(x)\)與\(f(-x)\)關系，已知\(x\gt0\)的解析式求\(x\lt0\)的。周期性能通過周期將不在已知區間的自變量轉化到已知區間，從而確定解析式