第1頁/共1頁2025北京西城初三二模數學2025.5考生須知1．本試卷共7頁，共兩部分，28道題。滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．5．考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖是一個立體圖形的三視圖，則該立體圖形是主視圖左視圖（A主視圖左視圖（B）圓柱（C）長方體俯視圖（D）球俯視圖2.如圖，兩個直角三角形的直角頂點O重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC的大小為（A）38°（B）52°（C）60°（D）62°3.“雙碳”目標戰略為中國汽車工業帶來了新的生命力，截至2023年底，全國新能源汽車保有量約為輛，根據新能源汽車產業規劃目標，預計到2033年底，新能源汽車保有量將會是2023年底的5倍，達到約m輛，則m的值是（A）（B）（C）（D）4.為了解某校1500名學生每天在校參加體育鍛煉的情況，下列抽樣調查方式中最合適的是（A）隨機抽取某個班的全體學生（B）每個年級各推薦20名學生（C）上體育課時，在操場上隨機抽取25名學生（D）將全校的學生名字輸入電腦程序，在電腦中隨機抽取100名學生5.六邊形的內角和是（A）360°（B）540° （C）720° （D）1080°6.如圖，數軸上的點A，B表示的數分別是a，b.如果ab＜0，那么下列結論中一定正確的是（A）a＋b＝0 （B）|a|＞|b| （C）b－2a＞0 （D）7.反比例函數的圖象上橫、縱坐標都是整數的點的個數是（A）2 （B）4 （C）6 （D）88.一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形稱為梯形.若梯形中不平行的兩邊相等，則稱這樣的梯形為等腰梯形.如圖，點E，F，G，H分別是等腰梯形ABCD各邊的中點，順次連接E，F，G，H得到四邊形EFGH.點K，L，M，N分別是四邊形EFGH各邊的中點，順次連接K，L，M，N得到四邊形KLMN.以下四個結論：①四邊形EFGH是菱形；②連接FH，則2FH＝AD＋BC；③四邊形EFGH的面積等于四邊形KLMN面積的4倍；④上述結論中，所有正確結論的序號是（A）①④（B）②③（C）①②④（D）①②③④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______.10.分解因式：＝______.11.在平面直角坐標系xOy中，點（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是_____.12.寫出一個比大且比小的整數：_____.13.方程的解為_____. 14.2024年7月27日，聯合國教科文組織第46屆世界遺產大會通過決議，將“北京中軸線——中國理想都城秩序的杰作”列入《世界遺產名錄》，其中天壇、正陽門、故宮、鼓樓都是中軸線上的著名景點.小明和小華分別隨機選擇這四個景點中的任意一個去參觀，則他們選擇參觀同一個景點的概率是____.15.如圖，在□ABCD中，點E是BC上一點，延長AE，DC交于點F.若AD＝3CE，△ECF的面積為6，則△ABE的面積為____.16.甲停車場收費標準是：停車時長t（單位：小時）0＜t≤11＜t≤33＜t≤66＜t≤99＜t≤1212＜t≤24收費標準（單位：元）免費510151824乙停車場收費標準是：每小時2元（不足1小時按1小時收費）.（1）若小林10點25分將車停入甲停車場，當天18點45分將車開出，則小林需交的停車費是___元；（2）若小林將車停到乙停車場，且停車費比停在甲停車場更優惠，則小林停車時間最長為____小時.三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：.18．解不等式組：19.已知，求代數式的值.20.△交AB于點E，點F是AC上一點，且CF＝AE，連接EF.（1）求證：四邊形CDEF是矩形；（2）連接DF，若AF＝3，sinB＝，求DF的長.21.關于x的方程.（1）若方程有實數根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩個根都是整數，求正整數m的值.22.（1）當m＝4時，求點A的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數y＝2x＋m的值都大于函數y＝mx（m≠0）的值，直接寫出m的取值范圍.23.某研發小組設計了甲、乙兩款AI軟件，為測試兩款軟件的實用性能，先后邀請普通用戶和專業人士對甲、乙兩款軟件體驗、評分（百分制）．（1）a.甲款軟件評分：6060707072758080808080808181818282859091b.乙款軟件評分頻數分布直方圖如下：（數據分5組：第1組50≤x＜60，第2組60≤x＜70，第3組70≤x＜80，第4組80≤x＜90，第5組90≤x≤100）c.甲、乙兩款軟件評分的平均數、中位數、眾數如下：軟件平均數中位數眾數甲7880m乙78n72根據以上信息，解答下列問題：①m的值為______，n的值位于乙款軟件評分的第_____組；②用戶90≤x≤100_____（2）甲、乙兩款和維度2各占30%，維度3和維度4各占20%組成，維度軟件維度軟件維度1維度2維度3維度4甲94k9293乙91939392①乙款軟件的評分為______；②若甲款軟件的評分更高，則表中k（k為整數）的最小值為______．

24.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，點A為的中點，⊙O的切線AD交BO的延長線于點D，BD交AC于點E.連接OA，OC，且∠AOC＝2∠AED.（1）求證：∠DAE＝∠AED；（2）若AD＝1，求BC的長.25.小明媽媽早晨騎電動車將小明送到幼兒園后再去單位上班.已知小明家到幼兒園的路程為8km，幼兒園到小明媽媽單位的路程為3km，小明媽媽騎電動車帶小明行駛是載重行駛，下表記錄了電池中剩余電量占電池容量的百分比（簡稱剩余電量占比）P與小明媽媽獨自行駛和載重行駛狀態下可行駛的路程S1（單位：km）和S2（單位：km）的部分數據：P0%10%20%40%60%80%100%S103715233139S20249152230（1）通過分析數據，發現可以用函數刻畫S1與P，S2與P之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，補全這兩個函數的圖象；（2）根據上述數據和函數圖象，解決下列問題：①____km（結③若26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點A(3，3).（1）求拋物線的頂點坐標；（2）已知和是拋物線上的兩個點，且n＞m總成立，求的取值范圍.27.連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉2α得到線段AE，連接ED交AC于點F，連接CE.（1）求證：CA平分∠BCE；（2）若點M，N，H分別為BC，DE，DF的中點，連接MH，補全圖形，用等式表示線段MH與NH之間的數量關系，并證明.28.給定線段MN和位于直線MN同一側的兩點P，Q，若在線段MN上（不含端點M，N）存在點K，使得∠PKM＝∠QKN且PK＝QK，則稱點P與Q關于線段MN等角等距.在平面直角坐標系xOy中，已知點S(2，0).（1）點T的坐標為(0，1)，①在點A(-2，1)，B(2，1)，C(2，)，D(2，3)中，與點S關于線段OT等角等距的點是；②點E是直線y＝x上一點，若在以點S為圓心，1為半徑的圓上總能找到一點與點E關于線段OT等角等距，則點E的橫坐標的取值范圍是；（2）已知點F(0，m)(m＞0)，在以O為圓心，1為半徑的圓上存在點H，使得點F與S關于線段OH等角等距，直接寫出m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ABBDCCDC二、填空題（共16分，每題2分）9．x≥210．11．（2，-1）12．答案不唯一，如413．x＝714．15．2416．（1）15；（2）7三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．解：……………4分①②．…………5分①②18．解：原不等式組為解不等式①，得x＜1．……………2分解不等式②，得x＜4．……………4分∴原不等式組的解集為x＜1．…………………5分19．解：原式＝＝＝x-2y．……………4分∵x-2y-3＝0，∴x-2y＝3．∴原式＝3．……………5分20.（1）證明：∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠CAD＝∠BAD．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE．∴∠BAD＝∠ADE．∴AE＝DE．∵CF＝AE，∴DE＝CF．∴四邊形CDEF為平行四邊形．∵∠ACB＝90°，∴四邊形CDEF為矩形．……………3分（2）解：∵在矩形CDEF中，EF∥CD，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠ACB＝90°．∵sinB＝，∴sin∠AEF＝．∵在Rt△AFE中，AF＝3，∴AE＝5，EF＝4．∴DE＝AE＝5．∵在矩形CDEF中，∠DEF＝90°，∴在Rt△DEF中，DF＝＝． 6分21．解：（1）∵方程有實數根，∴Δ≥0．∴≥0．解得m≤．即m的取值范圍是m≤． 3分（2）解方程，得．∵m≤，∴正整數m的值為1，2，3．當m＝1時，＝，不合題意，所以m＝1舍去；當m＝2時，＝，不合題意，所以m＝2舍去；當m＝3時，＝1，得到方程的根為，，都是整數．∴正整數m的值是3． 6分22.解：（1）當時，函數y＝2x＋4，函數y＝4x．∴解得∴點A的坐標為（2，8）． 3分（2）m的取值范圍為2＜m≤4． 5分23.解：（1）①80；3； 2分②180； 3分（2）①92.2；②91． 5分24.（1）證明：設∠ABC＝α，則∠AOC＝2α．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠OAC＝90°－α．∵AD是⊙O的切線，∴半徑OA⊥AD．∴∠OAD＝90°．∴∠DAE＝α．∵∠AOC＝2∠AED，∴∠AED＝α．∴∠DAE＝∠AED． 3分（2）解：延長AO交BC于F，則∠FAD＝90°．∵點A為的中點，∴AB＝AC．∵OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．∴∠BAO＝∠CAO．∴AF⊥BC．∴∠AFB＝∠FAD＝90°．∴AD∥BC．∴∠ADO＝∠OBC．∵∠OEC＝∠AED＝∠DAE，∠OCA＝∠OAC＝90°－∠DAE，∴∠COE＝∠COB＝90°．∴∠OBC＝∠OCB＝∠ADO＝∠AOD＝45°．∴OB＝OC＝OA＝AD．∴BC＝OD＝AD．∵AD＝1，∴BC＝． 6分25.解：（1）如圖所示 2分（2）①答案不唯一，如7.1；②不能；③44%． 5分26.解：（1）∵拋物線過點A(3，3)，∴9a－6a＝3．∴a＝1．∴拋物線為．∴拋物線的頂點坐標為(1，-1)． 2分（2）∵在拋物線上，∴≥-1．∵在拋物線上，∴．令m＝n，則．∴m＝0或m＝3．∴當n＞m時，結合函數的圖象可得-1≤m＜0或m＞3．當-1≤m＜0時，結合函數的圖象可得0＜＜2．當m＞3時，結合函數的圖象可得＜-1或＞3．∵，∴＞3．綜上所述，的取值范圍是0＜＜2或＞3． 6分27.（1）證明：∵線段AD繞點A逆時針旋轉2α得到線段AE，∴AE＝AD，∠DAE＝2α．∵∠BAC＝2α，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAD＝∠CAE．∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠AC