第1頁/共1頁2025北京豐臺初三二模數(shù)學2025.05考生須知1.本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（A）（B）（C）（D）2．據(jù)2024年中國國土綠化狀況公報顯示，我國森林蓄積量超200億立方米，森林覆蓋率超25%，將20000000000用科學記數(shù)法表示應為（A）0.2×1012（B）2×1011（C）2×1010（D）20×1093．如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB．若∠DOE＝90°，∠AOE＝120°，則∠COD的大小為（A）60° （B）50° （C）40° （D）30°4．已知a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是（A）-b<-a<0（B）-a<-b<0（C）a-b<0 （D）b-a<-a5．若關于的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（A）36 （B）9或-9 （C）-9 （D）96．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（A）（B）（C）（D） 7．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下:如圖，∠AOB是兩邊相同的刻度分別與點M，N重合．過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．這種方法是通過判定△MOC≌△NOC得到∠MOC=∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（A）三邊分別相等的兩個三角形全等（B）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（C）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（D）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，O為對角線的交點．將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'C'D'，連接AD'，BA'，CB'，DC'，給出下面三個結(jié)論：①連接OC'，則∠AOC'=90°；②點O到AB的距離小于點O到AD'的距離；③若AB=a，則八邊形ABA'B'CDC'D'的面積為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：2m2-8n2=．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過點（3，y1）和(1，y2)，則y1y2(填“>”“=”或“<”)．13．某商場計劃進某款運動服200件，了解了某段時間內(nèi)銷售的40件該款運動服的尺碼，數(shù)據(jù)如下：尺碼MLXLXXLXXXL銷售量/件5159101根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進尺碼需求最多的這款運動服的數(shù)量為件．14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點．若∠AOB＝130°，則∠APO＝°．第14題圖第15題圖15．如圖，在正方形ABCD中，點E在CD上，AE，BD相交于點F，DF=DE．若AB=1，則CE的長為________．16．再由乙進行精加工，．這四個零件兩道工序所需的時間(單位:分鐘)如下:零件ABCD粗加工1151611精加工821112在不考慮其他因素的前提下，若甲按“A-B-C-D”的先后順序加工零件，則四個零件全部完成粗加工和精加工至少需要分鐘；若使四個零件全部完成粗加工和精加工的時間最短，則甲按__________的先后順序加工零件．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：19．已知a2+3b2-7=0，求代數(shù)式的值.20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，DF∥AB．（1）求證：四邊形AEFD為菱形；（2）連接DE交AC于點，若DE=2，sin∠ACD=，求AF的長．21．2024年12月29日動車組樣車在北京發(fā)布，標志著科技創(chuàng)新工程”取得重大突破．北京南站與上海虹橋站之間的鐵路長約km，若號CR400”動車的速度提升了70km/h，當日12:30到達北京南站．若動車的速度不變，則動車當日12:00前是否可以到達上海虹橋站，并說明理由．

22．在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2，1)和(0，-1)，與過點(0，3)且垂直于y軸的直線交于點A.（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；（2）當?shù)闹登倚∮?，直接寫出n的值.23．某校調(diào)研教師、學生、家長對科技節(jié)的滿意度.（1）從全校教師和學生中分別隨機抽取了10人和50人對科技節(jié)的滿意度進行評分百分制，對他們的評分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn).教師評分：79848585888888899093b.學生評分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成4組：第1組60≤x＜70，第2組70≤x＜80，第3組80≤x＜90，第4組90≤x≤100)：c.師生評分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師86.988m學生81.38n87根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為，n的值位于學生評分數(shù)據(jù)分組的第組；②若在分析學生評分數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)一個記錄為“70”的數(shù)據(jù)有誤，如果去掉該數(shù)據(jù)，位數(shù)、眾數(shù)分別相比，一定變大的是(填)；（2）學校邀請了四位家長對科技節(jié)的的滿意度進行評分(百分制)，評分如下：家長1家長2家長3家長4活動豐富90939491學生參與919193k24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，OD⊥BC于點E.（1）求證：∠CBD=∠BAD；（2）過點A的切線交DO延長線于點F．若，BC=8，求OF的長．25．某小組設計了一款自動澆花裝置，小組同學調(diào)節(jié)澆花裝置出水管，使其沿水平方向．水滴從出水點水平噴出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．從水滴離開出水點建立如圖1所示的平面直角坐標系．圖1圖2a．通過儀器測量，小組同學記錄了水滴離開出水點后的運動時間為t單位:s時的多組數(shù)據(jù)，其中幾組數(shù)據(jù)如下：時間t/s00.100.200.30水平距離x/m00.100.200.30豎直距離y/mh0.750.600.35b．小組同學通過學習知道，水滴運動時，水平距離x與時間t的關系為x=vtv為水滴離開出水點時的速度，單位m/s根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）v的值是_________；（2）h的值是_________，水滴從離開出水點到落在落地點，需要經(jīng)過_________s；（3）將如圖2所示的一個高為0.2m的花盆放置在地面上，使花盆底面中心N在圖1所示的x軸上，且ON=0.4m．若該裝置可以調(diào)節(jié)出水點的高度出水管保持水平要使水滴運動時恰好經(jīng)過花盆頂端中心M(不考慮其他因素)，則需要將出水點向填“上”或“下”_______m．26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2a2xa≠0．（1）當a=1時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3是拋物線上的三個點．若對于-3≤x1≤-1，x2=2，x3=3a，都有y2<y3<y1，求a的取值范圍.27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是△ABC內(nèi)一動點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°-α得到線段DE，連接CE.（1）如圖1，當點E與點A重合時，求證：AD⊥BC；（2）如圖2，當點E在△ABC外部連接AP，DP，直接寫出∠APD的大小，并證明.圖1圖228．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于點C和⊙O的