濟(jì)南高一開學(xué)數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)6.函數(shù)\(f(x)=x^2+2x-3\)的零點(diǎn)是（）A.\(1\)和\(-3\)B.\(-1\)和\(3\)C.\(1\)和\(3\)D.\(-1\)和\(-3\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.已知\(\log_2x=3\)，則\(x=\)（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.關(guān)于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)），正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)時(shí)，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\leq2ab\)5.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比中項(xiàng)性質(zhì)\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)7.對(duì)于圓的方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.當(dāng)\(r=0\)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)\((a,b)\)D.點(diǎn)\((x_0,y_0)\)在圓上，則\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2\)8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知\(\sin\alpha\)與\(\cos\alpha\)，則以下能計(jì)算的是（）A.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）B.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)C.\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)D.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)10.下列哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^{-x}\)D.\(y=10^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(y=x\)與\(y=-x\)垂直。（）4.\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow{b}=(0,1)\)垂直。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(2\)。（）8.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)。（）10.若\(a\)、\(b\)為實(shí)數(shù)，\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\gt0\)，即\(x\gt2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答：將直線方程化為斜截式\(y=2x+3\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)，又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)在\((0,+\infty)\)上的增長(zhǎng)差異。答：\(y=x^2\)是冪函數(shù)，\(y=2^x\)是指數(shù)函數(shù)。在\((0,+\infty)\)上，開始\(x^2\)增長(zhǎng)快，之后\(2^x\)增長(zhǎng)越來越快，遠(yuǎn)超\(x^2\)，指數(shù)函數(shù)后期增長(zhǎng)速度比冪函數(shù)快得多。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說明等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答：等差數(shù)列如每月等額還款的貸款，每月還款額構(gòu)成等差數(shù)列；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后的細(xì)胞數(shù)量是前一次的固定倍數(shù)，成等比數(shù)列，在生物繁殖、復(fù)利計(jì)算等方面有應(yīng)用。4.分析函數(shù)單調(diào)性在比較大小中的作用。答：若函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，自變量大函數(shù)值就大；若單調(diào)遞減，自變量大函數(shù)值小。通過判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合自變量大小關(guān)系，就能比較函數(shù)值大小，比如\(y=2^x\)在\(R\)上遞增，比較\(2^3\)與\(2^2\)大小，因\(3\gt2\)，則\(2^