運籌學第二章試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.線性規劃標準型中，約束條件應是（）A.等式B.不等式C.非負約束D.以上都不對2.線性規劃的可行域形狀取決于（）A.目標函數B.約束條件C.決策變量D.以上都不對3.線性規劃問題中，若最優解不唯一，則在最優單純形表上（）A.非基變量檢驗數必有為零B.非基變量檢驗數全部小于零C.基變量檢驗數必有為零D.基變量檢驗數全部小于零4.單純形法迭代的每一步都能保證是（）A.可行解B.最優解C.基本解D.退化解5.當線性規劃的一個基本解符合下列哪項要求時稱之為基本可行解（）A.大于0B.小于0C.非負D.非正6.若線性規劃存在可行解，則一定存在（）A.基本可行解B.最優解C.基本解D.可行域無界7.線性規劃具有唯一最優解是指（）A.最優表中存在常數項為零B.最優表中非基變量檢驗數全部非零C.最優表中存在非基變量的檢驗數為零D.可行解集合有界8.單純形法求解時，若求得的基礎解滿足非負要求，則該基礎解為（）A.可行解B.最優解C.基本可行解D.退化解9.線性規劃的退化基可行解是指（）A.基可行解中存在為零的非基變量B.基可行解中存在為零的基變量C.非基變量的檢驗數為零D.所有基變量不等于零10.線性規劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般會（）A.增大B.不變C.縮小D.不定多項選擇題（每題2分，共10題）1.線性規劃模型包括的要素有（）A.目標函數B.約束條件C.決策變量D.狀態變量E.環境變量2.線性規劃的標準型特點有（）A.目標函數求極大值B.約束條件全為等式C.決策變量全非負D.約束條件右端常數非負E.目標函數求極小值3.下列關于線性規劃可行域的說法正確的有（）A.可行域可能為空集B.可行域一定是凸集C.可行域可能無界D.可行域一定有界E.可行域頂點是基本可行解4.單純形法中，下列說法正確的有（）A.檢驗數大于零，目標函數值還可增大B.檢驗數小于零，目標函數值還可減小C.若所有檢驗數非正，當前解為最優解D.換入變量應選檢驗數最大的變量E.換出變量應選最小比值對應的變量5.線性規劃問題的基本解可能是（）A.可行解B.最優解C.非可行解D.基本可行解E.退化的基本可行解6.線性規劃問題的可行解（）A.一定是基本解B.可能是基本解C.可能是基本可行解D.一定是基本可行解E.一定是最優解7.下列屬于線性規劃問題的有（）A.運輸問題B.指派問題C.對偶問題D.目標規劃E.動態規劃8.線性規劃問題的最優解可能（）A.唯一B.無窮多C.不存在D.有兩個E.有有限個9.單純形法迭代過程中，（）A.目標函數值單調上升（求極大值）B.目標函數值單調下降（求極大值）C.基變量始終保持非負D.非基變量始終保持非負E.基本可行解的性質不變10.線性規劃的約束條件可以是（）A.等式B.大于等于不等式C.小于等于不等式D.無約束E.以上都不對判斷題（每題2分，共10題）1.線性規劃問題的可行解如為最優解，則該可行解一定是基本可行解。（）2.線性規劃的可行域無界，則具有無界解。（）3.單純形法迭代的每一步都能保證目標函數值越來越大。（）4.線性規劃模型中增加一個約束條件，可行域范圍一定縮小。（）5.線性規劃問題的最優解一定是可行域的頂點。（）6.若線性規劃問題有最優解，則最優解一定可以在可行域的頂點上得到。（）7.單純形法中，檢驗數大于零的變量一定是換入變量。（）8.線性規劃的基本可行解中，所有的基變量取值一定大于零。（）9.線性規劃問題的可行域是凸集，其頂點個數是有限的。（）10.線性規劃問題的目標函數最大值一定大于其目標函數最小值。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述線性規劃問題的標準型特點。答：目標函數求極大值；約束條件全為等式；決策變量全非負；約束條件右端常數非負。2.單純形法的基本步驟有哪些？答：首先確定初始基本可行解，列出初始單純形表；然后計算檢驗數，判斷是否為最優解，若不是則確定換入、換出變量；接著進行迭代運算，得到新的基本可行解和單純形表，重復上述過程直至得到最優解。3.什么是線性規劃的可行域？答：可行域是滿足線性規劃所有約束條件的決策變量取值的集合。它是由約束條件所圍成的區域，可能是有界或無界的凸集。4.說明線性規劃問題中基、基變量、非基變量的概念。答：基是約束方程組系數矩陣中一個滿秩子矩陣；基對應的變量為基變量；其余變量為非基變量。討論題（每題5分，共4題）1.討論線性規劃問題中出現多重最優解的情況及意義。答：當最優單純形表中存在非基變量檢驗數為零時，會出現多重最優解。意味著達到最優目標值的方案不唯一，企業等在決策時有更多選擇空間，可根據其他因素如資源利用偏好等進一步抉擇。2.分析線性規劃可行域無界時，解的情況及應對策略。答：可行域無界時，解可能無界，也可能有最優解。若求極大值且目標函數等值線沿可行域無界方向上升無界，則無界解；若有最優解，仍可用單純形法求解。應對時需結合實際問題判斷合理性，避免無界解情況。3.探討單純形法在實際應用中的局限性及改進方向。答：局限性在于計算量大，對大規模問題求解效率低；初始可行解不易確定等。改進方向包括采用改進單純形法減少計算量，利用智能算法如遺傳算法輔助確定初始解，提高求解效率和適用性。4.闡述線性規劃與實際生產生活的聯系及應用場景。答：聯系緊密，可用于資源分配、生產計劃、運輸安排等。如企業生產安排，合理分配人力、物力資源實現利潤最大；運輸中優化路線降低成本；資源分配時合理調配資源提高利用效率等。答案單項選擇題1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.C多項選擇題1.ABC