2024-2025學年湖南省張家界市桑植縣七年級（下）期中數學試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個實數中，屬于無理數的是（）A．3.101010… B．﹣2 C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n23．（3分）若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，則a的值為（）A．9 B．8 C．6 D．34．（3分）若a＜b，則下列式子正確的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．2a+4＜2b+4 C．﹣2a＜﹣2b D．5．（3分）下列語句正確的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算術平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的數只有0，16．（3分）一個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則這個不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤17．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（3分）若（x2+nx+2）（x2﹣4x）的乘積中不含x3項，則n的值為（）A．0 B．4 C．﹣4 D．29．（3分）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞110．（3分）某程序的操作框圖如圖所示，規定：程序運行從“開始”到“結果是否≥33”為一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么開始輸入的x的取值情況是（）A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）計算（﹣2y3）3的結果等于．13．（3分）把“x的2倍與3的差不大于4”用不等式表示為．14．（3分）比較大?。海?5．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，則a2+b2＝．16．（3分）關于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是．17．（3分）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y≤5．18．（3分）如圖所示，3×3的方格放置在數軸上，格點正方形ABCD的頂點D在數軸上表示﹣1．以點D為圓心，交數軸右側于點E，則點E所表示的數是．三、解答題（共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝．21．（10分）（1）解不等式x﹣1＞2（x﹣3），并寫出它的所有非負整數解；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．22．（8分）已知一個數m的兩個不相等的平方根分別為a+2和3a﹣6．（1）求這個數m；（2）求5a+m的平方根．23．（8分）計算：（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．24．（10分）晶瑩計劃購買A、B兩種飲料，若購買8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購買4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元．（1）求每瓶A種飲料和B種飲料各多少元；（2）晶瑩決定購買A種飲料和B種飲料共15瓶，總費用不超過260元，那么最多可以購買多少瓶A種飲料？25．（8分）規定無理數m的整數部分記為[m]，小數部分記為{m}，例如：，（1）＝；＝．（2）求{4+}+{4﹣}的值．26．（10分）如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請用含a、b的代數式表示：S1＝，S2＝；（2）以上結果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式；（3）運用（2）中得到的公式，計算：20222﹣2021×2023．

2024-2025學年湖南省張家界市桑植縣七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBABBDABAC一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個實數中，屬于無理數的是（）A．3.101010… B．﹣2 C． D．【分析】根據無理數的定義判斷即可．【解答】解：A、3.101010?是無限循環小數，不符合題意；B、﹣2是有理數；C、是有理數；D、是無理數；故選：D．【點評】本題考查了無理數，掌握無理數是無限不循環小數是解題的關鍵．2．（3分）下列計算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【分析】根據同底數冪的乘法判斷A選項；根據去括號法則判斷B選項；根據單項式乘多項式判斷C選項；根據完全平方公式判斷D選項．【解答】解：A選項，原式＝m5，故該選項不符合題意；B選項，原式＝﹣m+n；C選項，原式＝m2+mn，故該選項不符合題意；D選項，原式＝m4+2mn+n2，故該選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解題的關鍵．3．（3分）若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，則a的值為（）A．9 B．8 C．6 D．3【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案．【解答】解：∵x2+6x+a＝（x+6）2成立，∴a＝33＝9．故選：A．【點評】本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是關鍵．4．（3分）若a＜b，則下列式子正確的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．2a+4＜2b+4 C．﹣2a＜﹣2b D．【分析】根據不等式的性質即可判斷．【解答】解：A、若a＜b，原變形錯誤；B、若a＜b，正確；C、若a＜b，原變形錯誤；D、若a＜b，，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．5．（3分）下列語句正確的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算術平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的數只有0，1【分析】由9的平方根是﹣3和﹣3，25的平方根是5和﹣5，立方根是它本身的數有0，1和﹣1，即可得應選B．【解答】解：9的平方根是﹣3和﹣7，25的平方根是5和﹣5，3和﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查了平方根和立方根，解題關鍵是正確判斷．6．（3分）一個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則這個不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1【分析】根據在數軸上表示不等式組解集的方法求出不等式組的解集即可．【解答】解：由數軸知，這個不等式組的解集為?﹣1＜x≤1，故選：D．【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，利用了數形結合的思想，解答此題的關鍵是熟知實心圓點與空心圓圈的區別．7．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用冪的乘方的法則把各數的指數轉為一樣，再比較底數即可．【解答】解：∵a＝255＝（26）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（42）11＝6411，則8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對冪的乘方的法則的掌握與運用．8．（3分）若（x2+nx+2）（x2﹣4x）的乘積中不含x3項，則n的值為（）A．0 B．4 C．﹣4 D．2【分析】先根據多項式乘多項式的運算法則計算出結果，然后令x3項前面的系數為零，求出n的值即可．【解答】解：（x2+nx+2）（x8﹣4x）＝x4﹣7x3+nx3﹣4nx2+2x3﹣8x＝x4+（n﹣5）x3+（2﹣4n）x2﹣8x，∵乘積中不含x5項，∴n﹣4＝0，n＝4．故選：B．【點評】本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．9．（3分）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞1【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再根據解集是x＞2，即可求出m的取值范圍．【解答】解：解x+6＜3x+8，得x＞2，解x+m＞1，得x＞5﹣m，∵不等式組的解集為x＞2，∴1﹣m≤3，解得 ．故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．10．（3分）某程序的操作框圖如圖所示，規定：程序運行從“開始”到“結果是否≥33”為一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么開始輸入的x的取值情況是（）A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5【分析】根據程序恰好操作了三次就停止，可列出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：根據題意得：，解得：5≤x＜3．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組程是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）計算：＝﹣1．【分析】根據絕對值的性質解答即可．【解答】解：|1﹣|＝﹣（5﹣﹣4．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了絕對值的性質，熟記一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，是解題的關鍵．12．（3分）計算（﹣2y3）3的結果等于﹣8y9．【分析】利用積的乘方的法則進行求解即可．【解答】解：（﹣2y3）3＝﹣8y9．故答案為：﹣2y9．【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．13．（3分）把“x的2倍與3的差不大于4”用不等式表示為2x﹣3≤4．【分析】x的2倍即2x，不大于4即≤4，據此列不等式．【解答】解：x的2倍與3的差表示為：5x﹣3．“x的2倍與7的差不大于4”即“x的2倍與5的差小于等于4”，則2x﹣7≤4．故答案為：2x﹣7≤4．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系．14．（3分）比較大小：＜．【分析】利用作差法比較兩數的大小即可．【解答】解：∵﹣＝＝﹣1，∵5＜3＜4，∴3＜＜2，∴＜＜1，∴﹣1＜0，∴＜．故答案為：＜．【點評】本題考查的是實數的大小比較及估算無理數的大小，解答此題時要熟知：同分母的兩個正數相比較，分母相同，分子大的較大．15．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，則a2+b2＝25．【分析】把a﹣b＝7兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab＝﹣12代入計算即可求出原式的值．【解答】解：把a﹣b＝7兩邊平方得：（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2＝49，將ab＝﹣12代入得：a8+b2＝25，故答案為：25【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16．（3分）關于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是a＞1．【分析】由不等式的基本性質2：不等式兩邊同除以一個正數，不等號方向不變．可判斷a﹣1的符號，再求a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＞6，∴a﹣1＞0，解得a＞6，故答案為：a＞1．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解題的關鍵．17．（3分）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y≤5m≤4．【分析】先利用整體的思想求出3x+3y＝3m+3，從而可得x+y＝m+1，進而可得m+1≤5，然后按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：，①+②得：3x+5y＝3m+3，解得：x+y＝m+8，∵x+y≤5，∴m+1≤8，解得：m≤4，故答案為：m≤4．【點評】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．18．（3分）如圖所示，3×3的方格放置在數軸上，格點正方形ABCD的頂點D在數軸上表示﹣1．以點D為圓心，交數軸右側于點E，則點E所表示的數是．【分析】根據已知條件可知AO＝2，OD＝1，∠AOD＝90°，利用勾股定理求出AD，再由已知條件得到AE＝DE，然后利用數軸上的兩點間的距離公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知：AO＝2，OD＝1，∴AD＝DE＝，∵點D表示的數為﹣1，∴點E表示的數為：，故答案為：．【點評】本題主要考查了實數與數軸，解題關鍵是熟練掌握數軸上兩點間的距離公式．三、解答題（共66分）19．（6分）計算：．【分析】首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值；然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+8﹣5＝1+8+4﹣5＝5+4﹣5＝8．【點評】此題主要考查了實數的運算，解答此類問題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．20．（6分）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝．【分析】根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣4）+3x（x+2）＝x4﹣4x+4﹣4x2+9+5x2+6x＝4x+13，當x＝時，原式＝3×．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21．（10分）（1）解不等式x﹣1＞2（x﹣3），并寫出它的所有非負整數解；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．【分析】（1）利用運算法則運算求解即可；（2）利用運算法則運算求解即可，再把解集在數軸上作出來即可．【解答】解：（1）x﹣1＞2（x﹣4），x﹣1＞2x﹣7，x﹣2x＞﹣6+2，﹣x＞﹣5，x＜5，∴不等式的非負整數解為：2，3，2，8，0；（2），解①可得：7x﹣1≤3（x+2），5x﹣1≤3x+3，5x﹣7x≤3+1，7x≤4，x≤2，解②可得：，x＞﹣4，∴﹣4＜x≤2，【點評】本題考查了一元一次不等式的運算及不等式組的運算，數軸上表示不等式的解集，熟悉掌握運算法則是解題的關鍵．22．（8分）已知一個數m的兩個不相等的平方根分別為a+2和3a﹣6．（1）求這個數m；（2）求5a+m的平方根．【分析】（1）根據平方根的定義列方程解出求出a，再求出a+2和3a﹣6中，平方后可得m的值；（2）求出5a+m，再求平方根即可．【解答】解：（1）由條件可知（a+2）+（3a﹣3）＝0，解得：a＝1，∴a+4＝3，3a﹣3＝﹣3，∴數m的兩個不相等的平方根分別為3和﹣8，∴數m＝33＝5；（2）5a+m＝5×2+9＝14，∴5a+m平方根為．【點評】本題主要考查了平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的求法和性質是解題的關鍵，注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．23．（8分）計算：（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．【分析】（1）根據冪的乘方及同底數冪乘法的逆用進行運算，即可求得結果；（2）首先根據完全平方公式進行運算，再把兩式相減，即可求得．【解答】解：（1）∵am＝3，an＝2，∴（am）5＝32，（an）8＝23，∴a3m＝9，a3n＝7，∴a2m+3n＝a4m?a3n＝9×4＝72；（2）∵（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，∴x5+2xy+y2＝16①，x8﹣2xy+y2＝12②，由①﹣②得，2xy＝4，解得xy＝1．【點評】本題考查了冪的乘方及同底數冪乘法的逆用，完全平方公式，代數式求值問題，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．24．（10分）晶瑩計劃購買A、B兩種飲料，若購買8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購買4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元．（1）求每瓶A種飲料和B種飲料各多少元；（2）晶瑩決定購買A種飲料和B種飲料共15瓶，總費用不超過260元，那么最多可以購買多少瓶A種飲料？【分析】（1）設每瓶A種飲料x元，每瓶B種飲料y元，利用總價＝單價×數量，結合“若購買8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購買4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設可以購買m瓶A種飲料，則可以購買（15﹣m）瓶B種飲料，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過260元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【解答】解：（1）設每瓶A種飲料x元，每瓶B種飲料y元，依題意得：，解得：．答：每瓶A種飲料20元，每瓶B種飲料12元．（2）設可以購買m瓶A種飲料，則可以購買（15﹣m）瓶B種飲料，依題意得：20m+12（15﹣m）≤260，解得：m≤10．答：最多可以購買10瓶A種飲料．【點評】本題考查了