（3）等比數(shù)列——高二數(shù)學(xué)人教B版(2019)選修三期末易錯題集訓(xùn)【易錯知識點(diǎn)】1.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：.2.等比中項(xiàng)公式：.3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：.4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：（1）當(dāng)（或且k為奇數(shù)）時，是等比數(shù)列.（2）若，則成等比數(shù)列.（3）若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，與分別為偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)的和，則；若項(xiàng)數(shù)為，則.【易錯題集訓(xùn)】1.在等比數(shù)列中，，，則()A.27 B.27或 C.81 D.81或2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，且，則()A.31 B.32 C.63 D.643.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A.1 B.2 C.3 D.44.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，.記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，若，，則()A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，時，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.6.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，若不等式對任意的恒成立，則的最小值為()A.1 B. C.2 D.7.（多選）數(shù)列中，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，若，，則()A. B.C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.當(dāng)取最大值時，或8.（多選）已知數(shù)列滿足：，，（，），數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，記，則()A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.C.當(dāng)n為奇數(shù)時， D.當(dāng)n為偶數(shù)時，9.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則___________.10.若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，當(dāng)取最小值時，數(shù)列的公比是__________.11.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則_____________.12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求m的最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)公比為q.因?yàn)?，所以，所以?27.故選B.2.答案：C解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，即，解得或（舍去），則.故選C.3.答案：B解析：當(dāng)時，，，且，則，不合題意，當(dāng)時，，即，解得，.故選：B.4.答案：C解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，得，，，由，得，則，解得，.由為遞增數(shù)列，得，，所以的通項(xiàng)公式為.所以，故選C.5.答案：A解析：由得解得故.當(dāng)時，，故，又滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故選A.6.答案：B解析：因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，，所以，即.因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，則.當(dāng)n為奇數(shù)時，，則；當(dāng)n為偶數(shù)時，，則，所以.因?yàn)椴坏仁綄θ我獾暮愠闪?，所以，，所以，則，即的最小值為.故選B.7.答案：ABD解析：由，得，即是首項(xiàng)為16，公比為的等比數(shù)列，所以，，A，B正確；，故數(shù)列是遞減數(shù)列，C錯誤；因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為16，公比為的等比數(shù)列，所以遞減，，所以當(dāng)取最大值時，或，D正確.故選ABD.8.答案：ACD解析：顯然，.因?yàn)?，所以，又，所以，即?dāng)時，.顯然，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以A正確；于是，所以，，兩式相除得，所以B錯誤；當(dāng)n為奇數(shù)時，，所以有，所以C正確；當(dāng)n為偶數(shù)時，，所以有，所以D正確，故選ACD.9.答案：解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，所以，所以.故答案為：10.答案：2解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以由等比?shù)列的性質(zhì)可得，;因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即（負(fù)值舍去）時，等號成立.所以數(shù)列的公比是2.故答案為：2.11.答案：解析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，當(dāng)時，，兩式相減，可得，即，，令，可得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，故答案為：.12.答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時，由題意得，又，.由①，可知②，兩式相減可得，即.又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故