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第七章習題課1本章重點2例題

1本章重點2例題電子自旋算符及其性質自旋算符的本征函數電子總的態函數兩個角動量的耦合全同粒子體系的特性兩個電子的自旋函數（自旋三重態和單態）1本章重點2例題例1.證明：。解：

利用泡利矩陣的性質，得1本章重點2例題用此結果可以求出的本征值。設的本征方程為則所以1本章重點2例題例2.對于自旋為1/2的粒子體系，定義自旋交換算符證明：。解：

利用例1結果，有例3.對上題中的，證明：1本章重點2例題解：同理1本章重點2例題例4.在的本征態下，求和。解：同理1本章重點2例題例5.設自旋為1/2的粒子處于狀態，求粒子處于自旋朝上和自旋朝下的概率。解：容易驗證，該狀態已歸一化。粒子處于自旋朝上和自旋朝下的概率分別為因為，所以。1本章重點2例題例6.設體系由兩個自旋為的粒子構成，其哈密頓算符為

求能量本征值，其中A、B為實常數。解：當時，，有1本章重點2例題當時，，有體系的狀態1本章重點2例題例7.兩個自旋為的非全同粒子構成一個復合體系。設兩個粒子之間無相互作用。若兩個粒子分別處于狀態和，求體系處于單態的概率。解：利用耦合表象和無耦合表象基矢的關系，得在無耦合表象中1本章重點2例題所以體系處于單態的概率為因為1本章重點2例題例8.自旋為的粒子處于阱寬為a的無限深方勢阱中，若狀態為求能量的可能測量值及相應的取值概率。其中為該無限深勢阱的第n個本征態

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