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§7-7兩個電子的自旋函數知識點教學目標單體近似下兩個電子的自旋波函數

二電子體系總角動量的本征值自旋三重態和自旋單態能熟練寫出二電子體系自旋波函數。深刻領會自旋三重態和自旋單態的含義。本節內容1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論不考慮電子自旋之間的相互作用項（即不計S-S耦合），則兩個電子的自旋函數此時自旋函數存在四種組合：

的共同本征態

的本征值00、、和是無耦合表象的基矢。1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論

、未對稱化，可以把它們組成對稱或反對稱的形式

、、為對稱自旋函數，為反對稱自旋函數。說明1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論例如、、和是耦合表象的基矢，彼此正交歸一，組成完全系。提醒：、分別是第一個和第二個電子的自旋算符，只能作用在相應電子的自旋波函數上。1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論兩個電子的總自旋算符為1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論前面講過1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論所以同理1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論列表的共同本征態的本征值s的本征值ms

11三重態1-11000000單態當時，在空間可以有三種取向1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論當時，在空間只有一種取向1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論例1.考慮兩個電子組成的系統。它們空間部分波函數在交換電子空間部分坐標時可以是對稱的或是反對稱的。由于電子是費米子，整體波函數在交換全部坐標變量（包括空間部分和自旋部分）時必須是反對稱的。（1）假設空間部分波函數是反對稱的，求對應自旋部分波函數及和的本征值；（2）假設空間部分波函數是對稱的，求對應自旋部分波函數及和

的本征值；（3）假設兩電子系統哈密頓量為，分別針對（1）、（2）兩種情形，求系統的能量。（3）1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論（1）空間部分波函數反對稱，自旋部分應對稱，即處于自旋三重態。（2）空間部分波函數對稱，自旋部分應反對稱，即處于自旋單態。處于自旋三重態和單態時，系統能量分別為1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論例2.考慮在一維無限深勢阱

中運動的兩電子體系，略去電子間的相互作用以及一切與自旋有關的相互作用，求體系的基態和第一激發態的波函數和能量。二電子體系，總波函數反對稱。體系能級為基態空間部分波函數具有交換對稱性自旋部分波函數必須具有交換反對稱性，即為自旋單態。1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋算符的本征值3討論總波函數第一激發態空間波函數可以具有交換對稱性，也可以具有交換反對稱性，即1單體近似下兩個電子的自旋波函數2總自旋

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