2026版《優化設計大一輪》高考數學(優化設計新高考版)素能培優(三)在導數應用中如何構造函數_第1頁
2026版《優化設計大一輪》高考數學(優化設計新高考版)素能培優(三)在導數應用中如何構造函數_第2頁
2026版《優化設計大一輪》高考數學(優化設計新高考版)素能培優(三)在導數應用中如何構造函數_第3頁
2026版《優化設計大一輪》高考數學(優化設計新高考版)素能培優(三)在導數應用中如何構造函數_第4頁
2026版《優化設計大一輪》高考數學(優化設計新高考版)素能培優(三)在導數應用中如何構造函數_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

素能培優(三)在導數應用中如何構造函數高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026近幾年高考客觀題中的壓軸題多以導數為工具來解決,這類問題具有結構獨特、技巧性高、綜合性強等特點,而構造函數是解決導數問題的基本方法,構造函數的規律方法歸類總結如下:已知條件式可構造的函數原函數的導函數f(x)+f'(x)>0(或<0)F(x)=exf(x)F'(x)=ex[f(x)+f'(x)]f(x)+xf'(x)>0(或<0)F(x)=xf(x)F'(x)=f(x)+xf'(x)nf(x)+xf'(x)>0(或<0)F(x)=xnf(x)F'(x)=xn-1[nf(x)+xf'(x)]nf(x)+f'(x)>0(或<0)F(x)=enxf(x)F'(x)=enx[nf(x)+f'(x)]已知條件式可構造的函數原函數的導函數f'(x)-f(x)>0(或<0)xf'(x)-f(x)>0(或<0)xf'(x)-nf(x)>0(或<0)f'(x)-nf(x)>0(或<0)f'(x)sin

x-f(x)cos

x>0(或<0)f'(x)cos

x+f(x)sin

x>0(或<0)已知條件式可構造的函數原函數的導函數f(x)+f'(x)±k>0(或<0)F(x)=exf(x)±kexF'(x)=ex[f(x)+f'(x)±k]f'(x)-f(x)±k>0(或<0)題型一加乘型例1(2024·浙江期中)設函數f(x)是定義在(-∞,0)內的可導函數,其導函數為f'(x),且有3f(x)+xf'(x)>0,則不等式(x+2025)3f(x+2025)+27f(-3)>0的解集是

.

(-2028,-2025)解析

由題意,設g(x)=x3f(x),則g'(x)=3x2f(x)+x3f'(x)=x2[3f(x)+xf'(x)].∵當x∈(-∞,0)時,3f(x)+xf'(x)>0,∴g(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內單調遞增;又不等式(x+2

025)3f(x+2

025)+27f(-3)>0可化為(x+2

025)3f(x+2

025)>(-3)3f(-3),即g(x+2

025)>g(-3),∴0>x+2

025>-3,解得-2

025>x>-2

028,∴原不等式的解集為(-2

028,-2

025).[對點訓練1](2024·云南保山模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數,f(-1)=0,當x<0時,xf'(x)+f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是

.(-1,0)∪(1,+∞)

題型二減除型例2(1)(2024·湖北期中)已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數是f'(x),滿足f'(x)<f(x),且f(x+2)=f(x-2),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(

)A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(4,+∞) D.(-2,+∞)A

A

B

(2)(2024·安徽六安模擬)已知f(x)是定義在R上的可導函數,其導函數為f'(x),對?x∈R,f'(x)-2f(x)>0,則不等式f(x+2023)-e2x+4042f(2)<0(其中e為自然對數的底數)的解集為(

)A.(-2021,+∞) B.(-2025,+∞)C.(-∞,-2021) D.(-∞,-2025)C

題型三帶常數型例3(2024·江蘇泰州模擬)已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f'(x),且f(x)-f'(x)<1,f(1)=2,則不等式f(x)-1>ex-1的解集為

.

(1,+∞)

[對點訓練3]函數f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,有f(x)+f'(x)<1,則不等式exf(x)>ex+1的解集為(

)A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<-1,或x>1}D.{x|x<-1,或0<x<1}B解析

令g(x)=exf(x)-ex-1,則g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1],∵f(x)+f'(x)<1,∴f(x)+f'(x)-1<0,∴g'(x)<0,即g(x)在R上單調遞減,又f(0)=2,∴g(0)=e0f(0)-e0-1=2-1-1=0,故當x<0時,g(x)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論