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文檔簡介

素能培優(九)子數列問題高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026子數列問題主要包括數列中的公共項、并項和增減項問題.數列中的增減項,是指由已知的數列通過插入項、剔除項或合并項等得到新的數列,再研究新數列的求和等問題,是高考命題的熱點.解決此類問題的關鍵,是弄清楚新生成的數列與已知數列的關系,確定其特征,并根據題意和要求解題.題型一兩數列的公共項例1(1)(2020·新高考Ⅰ,14)將數列{2n-1}與{3n-2}的公共項從小到大排列得到數列{an},則{an}的前n項和為

.3n2-2n

(2)(2024·河南濮陽高三質檢)由數列{an}和{bn}的公共項組成的數列記為{cn},已知an=3n-2,bn=2n,若{cn}為遞增數列,且c3=bx=ay,則x+y=

.28

[對點訓練1](2024·山東濟寧模擬)我國古代數學名著《孫子算經》中有一道數學問題:“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩二,七七數之剩二,問物幾何?”若所有被3除余2的自然數從小到大組成數列{an},所有被5除余2的自然數從小到大組成數列{bn},把{an}和{bn}的公共項從小到大排列得到數列{cn},則下列說法正確的是(

)A.a3+b5=c3

B.b28=c10C.a5b2>c8

D.c9-b9=a26B解析

根據題意,數列{an}是首項為2,公差為3的等差數列,an=2+3(n-1)=3n-1;數列{bn}是首項為2,公差為5的等差數列,bn=2+5(n-1)=5n-3.數列{an}與{bn}的公共項從小到大排列得到數列{cn},故數列{cn}是首項為2,公差為15的等差數列,cn=2+15(n-1)=15n-13.a3+b5=(3×3-1)+(5×5-3)=30,c3=15×3-13=32,a3+b5≠c3,故A錯誤;b28=5×28-3=137,c10=15×10-13=137,b28=c10,故B正確;a5=3×5-1=14,b2=5×2-3=7,c8=15×8-13=107,a5b2=14×7=98<107=c8,故C錯誤;c9=15×9-13=122,b9=5×9-3=42,a26=3×26-1=77,c9-b9=122-42=80≠77=a26,故D錯誤.故選B.題型二數列中的增減項問題

[對點訓練2](2024·廣東佛山模擬)若數列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1,若bn=2an+1(n∈N*),抽去數列{bn}的第3項、第6項、第9項…余下的項的順序不變,構成一個新數列{cn},則數列{cn}的前

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