課時規范練66

事件的相互獨立性與條件概率、全概率公式高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎鞏固練12345678910111.(2024·遼寧撫順模擬)已知一個系統由A,B兩個部件并聯組成,當A或B正常工作時,系統就能正常工作,若A正常工作的概率為0.65,B正常工作的概率為0.6,則該系統正常工作的概率為(

)A.0.86 B.0.75

C.0.47

D.0.14A解析

根據題意,A,B兩個部件都不能正常工作的概率為(1-0.65)×(1-0.6)

=0.14,所以該系統正常工作的概率為1-0.14=0.86.1234567891011

A

12345678910113.(2025·浙江杭州開學考試)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽,甲中靶的概率為0.6,乙中靶的概率為0.7,且兩人是否中靶相互獨立,若甲、乙各射擊一次,則(

)A.兩人都中靶的概率為0.12B.兩人都不中靶的概率為0.42C.恰有一人中靶的概率為0.46D.至少一人中靶的概率為0.74C1234567891011解析

設事件A=“甲中靶”,事件B=“乙中靶”,P(A)=0.6,P(B)=0.7,則兩人都中靶的概率為P(A)P(B)=0.7×0.6=0.42,A錯誤;兩人都不中靶的概率為(1-P(A))(1-P(B))=0.3×0.4=0.12,B錯誤;恰有一人中靶的概率為(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.3×0.6+0.7×0.4=0.46,C正確;至少一人中靶的概率為1-0.12=0.88,D錯誤.故選C.12345678910114.(2024·廣東湛江一模)在一次考試中有一道4個選項的雙選題,其中B和C是正確選項,A和D是錯誤選項,甲、乙兩名同學都完全不會這道題目,只能在4個選項中隨機選取兩個選項.設事件M=“甲、乙兩人所選選項恰有一個相同”,事件N=“甲、乙兩人所選選項完全不同”,事件X=“甲、乙兩人所選選項完全相同”,事件Y=“甲、乙兩人均未選擇B選項”,則(

)A.事件M與事件N相互獨立B.事件X與事件Y相互獨立C.事件M與事件Y相互獨立D.事件N與事件Y相互獨立C1234567891011

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12345678910116.為了解高中學生的體質健康水平,某市教育局分別從身體形態、身體機能、身體素質等方面對該市高中學生的體質健康水平進行綜合測評,并根據2018年版的《國家學生體質健康標準》評定等級,經過統計,甲校有30%的學生的等級為良好,乙校有60%的學生的等級為良好,丙校有50%的學生的等級為良好,且甲、乙、丙這三所學校參加測評的學生人數之比為5∶8∶7.從甲、乙、丙這三所學校參加測評的學生中隨機抽取1名學生,則該學生的等級為良好的概率為

.0.491234567891011

12345678910117.(13分)(2024·福建南平模擬)某運動隊為評估短跑運動員在接力賽中的作用,對運動員進行數據分析.統計運動員甲以往多場比賽,其在接力賽中跑第1棒、第2棒、第3棒、第4棒的出場率與出場時比賽獲勝率如下表所示.(1)當甲出場比賽時,求該運動隊獲勝的概率;(2)當甲出場比賽時,在該運動隊獲勝的條件下,求甲跑第1棒的概率.位置出場率比賽勝率第1棒0.30.6第2棒0.20.8第3棒0.20.7第4棒0.30.71234567891011

12345678910118.(多選題)(2023·新高考Ⅱ,12)在信道內傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨立.發送0時,收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發送1時,收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發送1次,三次傳輸是指每個信號重復發送3次.收到的信號需要譯碼,譯碼規則如下:單次傳輸時,收到的信號即為譯碼;三次傳輸時,收到的信號中出現次數多的即為譯碼(例如,若依次收到1,0,1,則譯碼為1).綜合提升練1234567891011則下列說法正確的是(

)A.采用單次傳輸方案,若依次發送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1-α)(1-β)2B.采用三次傳輸方案,若發送1,則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2C.采用三次傳輸方案,若發送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3D.當0<α<0.5時,若發送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率ABD1234567891011

12345678910119.(2024·廣東廣州模擬)如圖所示,一個質點在隨機外力的作用下,從原點O出發,每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位,共移動5步.該質點在有且僅有一次經過-1位置的條件下,共經過兩次1位置的概率為

.

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1234567891011(1)求首次試驗結束的概率;(2)在首次試驗摸出白球的條件下,我們對選到甲袋或乙袋的概率(先驗概率)進行調整.①求選到的袋子為甲袋的概率;②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子,繼續進行第二次試驗時有如下兩種方案:方案一,從原來袋子中摸球;方案二,從另外一個袋子中摸球.請通過計算,說明選擇哪個方案第二次試驗結束的概率更大.1234567891011

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1234567891011創新應用練11.(2024·湖北武漢模擬)“布朗運動”是指微小顆粒永不停息的無規則隨機運動,在如圖所示的試驗容器中,容器由三個倉組成,某粒子做布朗運動時每次會從所在倉的