課時規范練60用樣本估計總體高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎鞏固練12345678910111213141.某工廠隨機抽取20名工人,對他們某天生產的產品件數進行統計,數據如下表,則該組數據的第75百分位數是(

)A.8.5

B.9

C.9.5 D.10件數7891011人數37541C

12345678910111213142.(2024·湖南長沙二模)已知樣本數據x1,x2,…,x100的平均數和標準差均為4,則數據-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均數與方差分別為(

)A.-5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4B解析

由題意知x1,x2,…,x100的方差為16,則-x1,-x2,…,-x100的平均數為-4,方差為(-1)2×16=16,故-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均數為-4-1=-5,方差為16.12345678910111213143.(2022·全國甲,理2,文2)某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖,則(

)A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B1234567891011121314解析

對于A,中位數為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.1234567891011121314

C

12345678910111213145.(多選題)下列統計量中可用于度量樣本x1,x2,…,xn的離散程度的有(

)A.x1,x2,…,xn的標準差B.x1,x2,…,xn的中位數C.x1,x2,…,xn的極差D.x1,x2,…,xn的平均數AC解析

標準差和極差度量的是數據的離散程度;中位數和平均數反映的是數據的集中趨勢.故選AC.12345678910111213146.(多選題)(2021·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數據x1,x2,…,xn,由這組數據得到新樣本數據y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數,則(

)A.兩組樣本數據的樣本平均數相同B.兩組樣本數據的樣本中位數相同C.兩組樣本數據的樣本標準差相同D.兩組樣本數據的樣本極差相同CD

12345678910111213147.(多選題)(2024·廣東茂名一模)如今中秋節逐漸演化為賞月、頌月等活動,以月之圓兆人之團圓,為寄托思念故鄉、思念親人之情,祈盼豐收、幸福,成為豐富多彩、彌足珍貴的文化遺產.某校舉行與中秋節相關的“中國傳統文化”知識競賽,隨機抽查了100人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列結論正確的是(

)A.樣本的眾數為75B.樣本的第71百分位數為75C.樣本的平均值為68.5D.該校學生中得分低于60分的約占20%AC1234567891011121314解析

依題意,(0.015+0.025+0.035+0.005+2a)×10=1,解得a=0.010,因為最高小矩形的中點橫坐標為75,所以眾數是75,故A正確;設樣本的第71百分位數為x,又10×(0.010+0.015+0.025)=0.5,所以0.5+(x-70)×0.035=0.71,解得x=76,故B錯誤;因為平均數為45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5,故C正確;樣本中得分低于60分的占(0.010+0.015)×10=25%,所以該校學生中得分低于60分的約占25%,故D錯誤.故選AC.1234567891011121314

5

12345678910111213149.(2024·廣東珠海一模)甲、乙兩班同學參加了同一學科的考試,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平均成績為72,方差為90;乙班的平均成績為90,方差為60.那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是

,方差是

.80

123456789101112131410.(2024·陜西榆林三模)在一次數學模考中,從甲、乙兩個班各自抽出10個人的成績,甲班的十個人成績分別為x1,x2,…,x10,乙班的十個人成績分別為y1,y2,…,y10.假設這兩組數據中位數相同、方差也相同,則把這20個數據合并后(

)A.中位數一定不變,方差可能變大B.中位數可能改變,方差可能變大C.中位數一定不變,方差可能變小D.中位數可能改變,方差可能變小綜合提升練A1234567891011121314

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ACD1234567891011121314

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48

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1234567891011121314創新應用練14.(2024·廣東佛山模擬)已知a,b,c是正整數,且a∈[10,20],b∈(20,30],c∈(30