2025年大學統計學期末考試：時間序列分析隨機波動試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.下列哪一項不是時間序列分析中常用的隨機波動模型？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）2.在時間序列分析中，下列哪一項描述了隨機波動模型的特點？A.模型中的隨機項是固定的B.模型中的隨機項是獨立的C.模型中的隨機項是相關的D.模型中的隨機項是可預測的3.下列哪一項不是時間序列分析中常用的平穩性檢驗方法？A.魯棒性檢驗B.檢驗統計量C.單位根檢驗D.ACF（自相關函數）檢驗4.在時間序列分析中，下列哪一項描述了白噪聲序列的特點？A.序列具有明顯的趨勢B.序列具有明顯的季節性C.序列的統計特性不隨時間變化D.序列的自相關函數為零5.下列哪一項描述了時間序列分析中的自回歸模型（AR）？A.模型中只包含隨機項B.模型中只包含滯后項C.模型中同時包含滯后項和隨機項D.模型中只包含趨勢項6.在時間序列分析中，下列哪一項描述了移動平均模型（MA）？A.模型中只包含隨機項B.模型中只包含滯后項C.模型中同時包含滯后項和隨機項D.模型中只包含趨勢項7.下列哪一項描述了時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）？A.模型中只包含隨機項B.模型中只包含滯后項C.模型中同時包含滯后項和隨機項D.模型中只包含趨勢項8.在時間序列分析中，下列哪一項描述了季節性自回歸移動平均模型（SARMA）？A.模型中只包含隨機項B.模型中只包含滯后項C.模型中同時包含滯后項和隨機項D.模型中只包含趨勢項9.下列哪一項描述了時間序列分析中的時間序列分解？A.將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機波動B.將時間序列分解為趨勢、周期性和隨機波動C.將時間序列分解為趨勢、季節性和周期性D.將時間序列分解為趨勢、季節性和趨勢性10.在時間序列分析中，下列哪一項描述了時間序列預測？A.利用歷史數據對未來數據進行預測B.利用當前數據對未來數據進行預測C.利用未來數據對當前數據進行預測D.利用歷史數據對歷史數據進行預測二、填空題要求：在下列各題的空白處填入正確的答案。1.時間序列分析中的隨機波動模型主要分為______、______和______三種。2.時間序列分析中的自回歸模型（AR）表示為______，其中______表示當前值，______表示滯后值。3.時間序列分析中的移動平均模型（MA）表示為______，其中______表示當前值，______表示滯后值。4.時間序列分析中的自回歸移動平均模型（ARMA）表示為______，其中______表示當前值，______表示滯后值。5.時間序列分析中的季節性自回歸移動平均模型（SARMA）表示為______，其中______表示當前值，______表示滯后值。6.時間序列分析中的時間序列分解包括______、______和______三個部分。7.時間序列分析中的時間序列預測主要分為______、______和______三種方法。8.時間序列分析中的平穩性檢驗方法主要有______、______和______三種。9.時間序列分析中的白噪聲序列具有______、______和______三個特點。10.時間序列分析中的時間序列分解可以用于______、______和______等方面。四、計算題要求：根據給定的數據，計算時間序列的統計特征，并判斷其平穩性。1.已知時間序列數據如下：1.2,1.5,1.8,2.1,2.4,2.7,3.0,3.3,3.6,3.9,4.2,4.5,4.8,5.1,5.4,5.7,6.0,6.3,6.6,6.9（1）計算時間序列的均值、標準差和自相關系數。（2）判斷時間序列的平穩性，并說明理由。五、簡答題要求：簡述時間序列分析中常用的隨機波動模型及其特點。1.簡述自回歸模型（AR）的特點。2.簡述移動平均模型（MA）的特點。3.簡述自回歸移動平均模型（ARMA）的特點。六、應用題要求：根據給定的數據，建立時間序列模型，并進行預測。1.已知時間序列數據如下：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48（1）根據數據，建立時間序列模型。（2）利用建立的模型，預測未來三個時間點的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。時間序列分析中的隨機波動模型主要分為自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）三種，而自回歸模型（AR）正是其中之一。2.C。在時間序列分析中，隨機波動模型的特點之一是隨機項是相關的，即過去的隨機波動對當前隨機波動有影響。3.A。魯棒性檢驗不是時間序列分析中常用的平穩性檢驗方法，常用的平穩性檢驗方法包括單位根檢驗、ADF（AugmentedDickey-Fuller）檢驗和KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）檢驗。4.C。白噪聲序列具有不含有趨勢和季節性，統計特性不隨時間變化的特點，其自相關函數為零。5.C。自回歸模型（AR）中同時包含滯后項和隨機項，用于描述當前值與過去值之間的關系。6.C。移動平均模型（MA）中同時包含滯后項和隨機項，用于描述當前值與過去值之間的平滑關系。7.C。自回歸移動平均模型（ARMA）中同時包含滯后項和隨機項，用于同時描述當前值與過去值之間的關系以及隨機波動的影響。8.D。季節性自回歸移動平均模型（SARMA）中同時包含滯后項和隨機項，并考慮了季節性因素。9.A。時間序列分解是將時間序列分解為趨勢、季節性和隨機波動三個部分，以便分析每個部分的影響。10.A。時間序列預測是利用歷史數據對未來數據進行預測，是時間序列分析的一個重要應用。二、填空題1.自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）和自回歸移動平均模型（ARMA）。2.AR（Xt=c+?1Xt-1+?2Xt-2+...+?pXt-p+εt），Xt，Xt-1，Xt-2，...，Xt-p，εt。3.MA（Xt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q），Xt，εt，εt-1，εt-2，...，εt-q。4.ARMA（Xt=c+?1Xt-1+?2Xt-2+...+?pXt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q），Xt，Xt-1，Xt-2，...，Xt-p，εt，εt-1，εt-2，...，εt-q。5.SARMA（Xt=c+?1Xt-1+?2Xt-2+...+?pXt-p+θ1εt-1+θ2εt-2+...+θqεt-q+St），Xt，Xt-1，Xt-2，...，Xt-p，εt，εt-1，εt-2，...，εt-q，St。6.趨勢、季節性和隨機波動。7.回歸預測、時間序列預測和混合預測。8.單位根檢驗、ADF檢驗和KPSS檢驗。9.不含有趨勢和季節性、統計特性不隨時間變化、自相關函數為零。10.趨勢分析、季節性分析、隨機波動分析、預測和決策支持。四、計算題1.解析：（1）計算均值：均值=(1.2+1.5+...+6.9)/20=35.7計算標準差：標準差=√[Σ(xi-均值)^2/n]=√[0.0775]≈0.279計算自相關系數：ACF(1)=0.7143，ACF(2)=0.3571，ACF(3)=0.1429（2）判斷平穩性：根據自相關函數，ACF在滯后3步后趨于零，說明時間序列是平穩的。五、簡答題1.解析：自回歸模型（AR）的特點：-模型中同時包含滯后項和隨機項；-用于描述當前值與過去值之間的關系；-適用于短期時間序列分析。2.解析：移動平均模型（MA）的特點：-模型中同時包含滯后項和隨機項；-用于描述當前值與過去值之間的平滑關系；-適用于短期時間序列分析。3.解析：自回歸移動平均模型（ARMA）的特點：-模型中同時包含滯后項和隨機項；-用于描述當前值與過去值之間的關系以及隨機波動的影響；-適用于短期時間