考點規(guī)范練11函數(shù)的圖象一、基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)y=21x的大致圖象為()答案:A解析:y=21x=12x-1,因為0<12<1,所以y=12x-1在R上為減函數(shù),2.(2021天津,3)函數(shù)y=ln|x|x答案:B解析:設(shè)y=f(x)=ln|x|x2+2,則函數(shù)f(x)的定義域為又f(x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函數(shù)當(dāng)x∈(0,1)時,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故選B.3.已知函數(shù)f(x)=2x,則函數(shù)y=f(|x1|)的大致圖象為()答案:D解析:f(|x1|)=2|x1|.當(dāng)x=0時,f(|01|)=2.可排除選項A,C.當(dāng)x=1時,f(|11|)=4.可排除選項B.故選D.4.已知函數(shù)f(x)=x2+2,g(x)=log2|x|,則函數(shù)F(x)=f(x)·g(x)的大致圖象為()答案:B解析:易知函數(shù)F(x)為偶函數(shù),故排除選項A,D.當(dāng)x=2時,f(2)=0,即F(2)=0;當(dāng)x>2時,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除選項C,選B.5.已知某函數(shù)的圖象如圖所示,則該圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是()A.y=x2|x| B.C.y=e|x||x| D.y=2|x|x2答案:D解析:對于A,函數(shù)f(x)=x2|x|,當(dāng)x>0當(dāng)x<0時,y<0,不滿足題意;對于B,當(dāng)x≥0時,f(x)單調(diào)遞增,不滿足題意;對于C,當(dāng)x≥0時,f(x)>0,不滿足題意;對于D,函數(shù)y=2|x|x2為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,函數(shù)有兩個零點,滿足題意.6.(多選)已知函數(shù)f(x)=-2x,-1≤A.y=f(x)的圖象:B.y=f(x1)的圖象:C.y=f(|x|)的圖象:D.y=f(x)的圖象:答案:ABD解析:先作出f(x)=-2x,-1≤x≤0,x對于B,y=f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個單位長度得到的,故B正確;對于C,當(dāng)x>0時,y=f(|x|)的圖象與f(x)的圖象相同,且函數(shù)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱,故C錯誤;對于D,y=f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故D正確.7.已知高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,若魚缸水深為h時水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象是()答案:B解析:由題意可知水深h越大,水的體積v就越大,故函數(shù)v=f(h)是增函數(shù),故排除A,C項,由魚缸形狀可知,下面細(xì)中間粗,上面較細(xì),所以隨著水深的增加,體積的變化的速度是先慢后快再慢的,所以B項正確.8.(多選)已知函數(shù)f(x)=12x-1A.f(x)的值域為(0,+∞)B.f(x)的圖象與直線y=2有兩個交點C.f(x)是單調(diào)函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)答案:ACD解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知,f(x)的值域為[0,+∞),A錯誤.f(x)不是單調(diào)函數(shù),也不是偶函數(shù),C,D顯然錯誤.f(x)的圖象與直線y=2有兩個交點,B正確.9.已知函數(shù)f(x)=ax+b(x+cA.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0答案:C解析:由題中圖象知f(0)=bc2>0,因此b>函數(shù)f(x)的定義域為(∞,c)∪(c,+∞),因此c>0,c<0.而當(dāng)x→+∞時,f(x)<0,可得a<0,故選C.10.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,關(guān)于x的方程f(答案:(1,+∞)解析:根據(jù)題意可知,函數(shù)y=f(x)與y=x+a的圖象有且只有一個交點,作出兩個函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.二、綜合應(yīng)用11.(多選)函數(shù)f(x)=xx2+a答案:ABC解析:由題可知,函數(shù)f(x)=xx2+a,若a=0,則f(x)=xx若a>0,則函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(0)=0,f(x)=f(x),選項B符合題意;若a<0,則x≠±-a,選項A符合題意.故選ABC12.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=2f(x),若函數(shù)y=x+1x的圖象與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)A.0 B.m C.2m D.4m答案:B解析:由f(x)=2f(x),得f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱.而y=x+1x=1+1x的圖象是由y=1x的圖象向上平移一個單位長度得到的,故y=x則函數(shù)y=x+1x與y=f(x)圖象的交點也關(guān)于點(0,1)對稱,且每一組對稱點(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)滿足xi+x'i=0,yi+y'i=2,所以∑i=1m(xi+yi)=∑i=1mxi+∑i=1m13.(2024新高考Ⅱ,6)設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)21,g(x)=cosx+2ax(a為常數(shù)),當(dāng)x∈(1,1)時,曲線y=f(x)與y=g(x)恰有一個交點,則a=()A.1 B.12 C.1 D答案:D解析:(方法一)由f(x)=g(x),得a=cosx+1x2+1,設(shè)h(x)=1+cosxx2+1,h(x)在區(qū)間(1,1)上為偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,1)時,h'(x)=-(x2+1)sinx-2x(1+cosx)(x2+1)2<0,所以h(x)在區(qū)間(方法二)設(shè)p(x)=f(x)g(x)=ax2+a1cosx.因為x∈(1,1),p(x)=p(x),所以p(x)為偶函數(shù),唯一零點只能是0,即p(0)=0=a2,所以a=2.故選D.14.對于函數(shù)f(x)=lg(|x2|+1),下列說法:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(∞,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;③f(x)沒有最小值.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.0答案:B解析:因為函數(shù)f(x)=lg(|x2|+1),所以函數(shù)f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函數(shù).由y=lgxy=lg(x+1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x2|+1),如圖,可知f(x)在區(qū)間(∞,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.由圖象可知函數(shù)f(x)存在最小值為0.所以①②正確.15.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x>2,函數(shù)g(x)=bf(2x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(A.74C.0,答案:D解析:由f(x)=2-|x|,x≤2,(x-2)2,x即f(x)+f(2x)=x因為函數(shù)y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x)b恰有4個零點,所以直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象有4個不同的交點.作出函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)b∈74,2時,直線y=b與函數(shù)y=f(x)+f(2x)的圖象有4個不同的交點16.定義在R上的函數(shù)f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若關(guān)于x的方程f(x)=c(c為常數(shù))恰有3個不同的實數(shù)根x1,x2,x3答案:0解析:作函數(shù)f(x)的圖象如圖.由于方程f(x)=c有3個不同的實數(shù)根,即y=f(x)與y=c的圖象有3個交點,易知c=1,且一根為0.由lg|x|=1知另兩根為10和10,故x1+x2+x3=0.17.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,且在區(qū)間[1,3]上,關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠1)有四個根,則k的取值范圍是.

答案:-解析:由題意作出f(x)在區(qū)間[1,3]上的圖象,如圖所示.記y=k(x+1)+1,故函數(shù)y=k(x+1)+1的圖象過定點A(1,1).由圖象知,方程f(x)=kx+k+1有四個根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與y=kx+k+1的圖象有四個交點.記點B(2,0),故kAB<k<0.又kAB=0-12-(-1)=1三、探究創(chuàng)新18.已知函數(shù)f(x)與g(x)的部分圖象如圖①,則圖②可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象()圖①圖②A.y=f(g(x)) B.y=f(x)g(x)C.y=g(f(x)) D.y=f答案:B解析:由題圖①可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,因此該函數(shù)是偶函數(shù),即f(x)=f(x).函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,因此該函數(shù)是奇函數(shù),即g(x)=g(x).由題圖②可知,該函數(shù)關(guān)于原點對稱,因此該函數(shù)是奇函數(shù).A:設(shè)F(x)=f(g(x)),因為F(x)=f(g(x))=f(g(x))=f(g(x))=F(x),所以F(x)=f(g(x))是偶函數(shù),不符合題意;B:設(shè)M(x)=f(x)g(x),因為M(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=M(x),所以M(x)=f(x)g(x)是奇函數(shù),符合題意;C:設(shè)N(x)=g(f(x)),因為N(x)=g(f(x))=g(f(x))=N(x),所以N(x)=g(f(x))是偶函數(shù),不符合題意;D:由題圖①可知,g(0)=0,因為函數(shù)y=f(x)g(x)在x=019.(多選)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,放置的邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動(無滑動滾動),點D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點,設(shè)頂點B(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則下列說法正確的是()A.函數(shù)g(x)=f(x)22在區(qū)間[3,9]上有兩個零點B.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[8,6]上單調(diào)遞增D.對任意的x∈R,都有f(x+4)=1答案:AB解析:當(dāng)4≤x≤2時,點B的軌跡是以點A為圓心,半徑為2的14圓;當(dāng)2≤x≤2時,點B的軌跡是以點D為