高考數(shù)學(xué)陜西試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)=（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(x\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)=（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加演講比賽，所選\(2\)人都是男生的概率為（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{10}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.關(guān)于正方體，下列說法正確的是（）A.所有棱長都相等B.六個面都是正方形C.體對角線長度相等D.有\(zhòng)(8\)個頂點5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,0,1,0\cdots\)D.\(2,2,2,2\cdots\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=f^\prime(x_0)\)C.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處有極限D(zhuǎn).\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_0)\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)8.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=0\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)10.以下哪些是空間向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)量積D.向量積三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)為異面直線，則\(a\)，\(b\)沒有公共點。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域為\((0,+\infty)\)。（）10.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角\(\theta\)的范圍是\([0,\pi]\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值及取得最小值時\(x\)的值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因為\((x-1)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域、值域、單調(diào)性。答案：定義域為\(x\neq1\)。值域為\(y\neq0\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。因為當(dāng)\(x\)在這兩個區(qū)間變化時，隨著\(x\)增大，\(y\)值減小。2.探討如何判斷直線與圓的位置關(guān)系。答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。3.說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都是特殊數(shù)列。區(qū)別：等差數(shù)列是后一項與前一項差值為常數(shù)；等比數(shù)列是后一項與前一項比值為常數(shù)。等差數(shù)列通項公式是一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項公式是指數(shù)函數(shù)形式。4.討論導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。答案：導(dǎo)數(shù)在實際中可用于求最值問題，如成本最低、利潤最大等。在物理中可求瞬時速度、加速度等。通過建立函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)求極值點，進(jìn)而確定實際問