奇函數偶函數試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中是奇函數的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x^3\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知函數\(f(x)\)是偶函數，且\(f(3)=5\)，則\(f(-3)\)等于（）A.\(-5\)B.\(5\)C.\(0\)D.\(10\)3.函數\(y=\frac{1}{x}\)是（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數4.若\(f(x)\)是奇函數，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)\)等于（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.不確定5.函數\(y=x^2+1\)是（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數6.奇函數\(f(x)\)在區間\([a,b]\)上單調遞增，則\(f(x)\)在區間\([-b,-a]\)上（）A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增7.若\(f(x)\)是偶函數，且\(f(x)\)的定義域為\(R\)，則\(f(-x)\)與\(f(x)\)的關系是（）A.\(f(-x)=-f(x)\)B.\(f(-x)=f(x)\)C.\(f(-x)\gtf(x)\)D.\(f(-x)\ltf(x)\)8.函數\(y=|x|\)是（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數9.已知\(f(x)\)是奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-1\)，則\(x\lt0\)時，\(f(x)\)等于（）A.\(-x^2-1\)B.\(-x^2+1\)C.\(x^2+1\)D.\(x^2-1\)10.函數\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中是奇函數的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\tanx\)2.已知函數\(f(x)\)是偶函數，以下說法正確的是（）A.\(f(-x)=f(x)\)B.函數圖象關于\(y\)軸對稱C.\(f(-x)=-f(x)\)D.函數圖象關于原點對稱3.下列函數中既是奇函數又是增函數的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x\)4.若\(f(x)\)是奇函數，\(g(x)\)是偶函數，以下函數中是奇函數的有（）A.\(f(x)g(x)\)B.\(f(x)+g(x)\)C.\(f(x)-g(x)\)D.\(f(g(x))\)5.函數\(y=f(x)\)是奇函數，其定義域為\([-2,2]\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-2)=-f(2)\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(-1)=-f(1)\)D.函數圖象關于原點對稱6.下列函數中，在其定義域內具有奇偶性的有（）A.\(y=x^4\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2|x|\)D.\(y=\sqrt{x^2}\)7.已知\(f(x)\)是偶函數，且在\([0,+\infty)\)上單調遞減，則（）A.\(f(-1)\gtf(2)\)B.\(f(-3)=f(3)\)C.\(f(0)\gtf(1)\)D.\(f(-\sqrt{2})\ltf(\sqrt{3})\)8.對于奇函數\(f(x)\)，若\(f(x)\)在區間\([a,b]\)上有最大值\(M\)，則（）A.\(f(x)\)在區間\([-b,-a]\)上有最小值\(-M\)B.\(f(-x)\)在區間\([-b,-a]\)上有最大值\(-M\)C.\(f(x)\)在區間\([-b,-a]\)上的最小值與\(f(x)\)在區間\([a,b]\)上的最大值互為相反數D.\(f(x)\)在整個定義域上最大值與最小值之和為\(0\)9.下列函數滿足\(f(-x)=f(x)\)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx+2\)C.\(y=|x-1|\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)10.已知函數\(f(x)\)是奇函數，且\(f(2)=3\)，則（）A.\(f(-2)=-3\)B.\(f(-\frac{1}{2})=-f(\frac{1}{2})\)C.\(f(-3)=-f(3)\)D.\(f(0)=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.偶函數的圖象一定與\(y\)軸相交。（）2.奇函數\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則\(f(4)=0\)。（）3.若函數\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(x)\)且\(f(x)\)的定義域為\(R\)，則\(f(x)\)是偶函數。（）4.函數\(y=3\)是偶函數。（）5.奇函數\(f(x)\)在區間\([a,b]\)上的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則\(M+m=0\)。（）6.若\(f(x)\)是奇函數，\(g(x)\)是偶函數，則\(f(x)g(x)\)是奇函數。（）7.函數\(y=x^3+1\)是奇函數。（）8.偶函數\(f(x)\)在區間\([-a,a]\)上具有相同的單調性。（）9.若\(f(x)\)是奇函數，且\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義，則\(f(0)=0\)。（）10.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)是奇函數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述奇函數的定義。答案：對于函數\(f(x)\)的定義域內任意一個\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函數\(f(x)\)就叫做奇函數。2.簡述偶函數的定義。答案：對于函數\(f(x)\)的定義域內任意一個\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函數\(f(x)\)就叫做偶函數。3.已知\(f(x)\)是奇函數，且\(f(3)=-5\)，求\(f(-3)\)的值并說明理由。答案：\(f(-3)=5\)。因為\(f(x)\)是奇函數，根據奇函數定義\(f(-x)=-f(x)\)，當\(x=3\)時，\(f(-3)=-f(3)=-(-5)=5\)。4.如何判斷一個函數是奇函數還是偶函數？答案：先看函數定義域是否關于原點對稱，若不對稱則非奇非偶；若對稱，再看\(f(-x)\)與\(f(x)\)的關系，\(f(-x)=-f(x)\)是奇函數，\(f(-x)=f(x)\)是偶函數。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論奇函數和偶函數在對稱區間上的單調性有什么特點？答案：奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反。例如\(y=x^3\)是奇函數，在\(R\)上單調遞增；\(y=x^2\)是偶函數，在\((-\infty,0)\)上單調遞減，在\((0,+\infty)\)上單調遞增。2.舉例說明奇函數和偶函數的應用場景。答案：奇函數如在簡諧振動中，位移隨時間變化可能符合奇函數關系，體現往返運動對稱性；偶函數在研究某些圖形面積、電場分布等方面應用廣泛，像拋物線\(y=x^2\)這種偶函數圖形，利于計算其與坐標軸圍成面積等。3.若\(f(x)\)既是奇函數又是偶函數，討論\(f(x)\)的函數形式。答案：因為\(f(x)\)既是奇函數又是偶函數，則\(f(-x)=-f(x)\)且\(f(-x)=f(x)\)，所以\(-f(x)=f(x)\)，即\(2f(x)=0\)，那么\(f(x)=0\)，且定義域關于原點對稱，所以\(f(x)=0\)（\(x\inD\)，\(D\)關于原點對稱）。4.討論復合函數中奇偶性的規律。答案：若\(f(x)\)，\(g(x)\)是復合函數\(F(x)=f(g(x))\)的內外函數。若\(g(x)\)是偶函數，則\(F(x)\)是偶函數；若\(g(x)\)是奇函數，\(f(x)\)是奇函數，則\(F(x)\)是奇函數；若\(g(x)\)是奇函數，\(f(x)\)是偶函數，則\(F(x)\)是偶函數。答案一、單項選