山西省大同市渾源縣第七中學校2024?2025學年高一下學期第二次月考數學試題一、單選題1．已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知向量，，若，則（

）A．1或 B．或2 C．1或 D．或3．中，角的對邊分別為，若，，，則（

）A．30° B．60° C．120° D．150°4．已知向量滿足，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．26．圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標志性建筑其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，在它們之間的地面上距離約為的點（B，M，D三點共線）處測得樓頂A、教堂頂的仰角分別是和，在樓頂處測得塔頂的仰角為，則估算索菲亞教堂的高度CD約為（

）A． B． C． D．7．在中，內角所對的邊分別為，若，則的形狀一定為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形8．在中，角的對邊分別為，若，則（

）A．6 B．4 C．3 D．2二、多選題9．在中，內角的對邊分別為，下列說法中正確的是（

）A．B．C．若，則是鈍角三角形D．（為外接圓的半徑）10．在等腰直角三角形中，，，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．11．在中，為上一點，，則（

）A．當為角的角平分線時，B．C．當為中點時，D．的外接圓半徑為1三、填空題12．如圖，在四邊形中，設，，，則可用表示為．13．設，是平面內不共線的一組基底，，，，若，，三點共線，則實數.14．若，且，那么是三角形四、解答題15．化簡下列各式：(1)；(2)；(3)；16．已知向量．(1)求；(2)設向量的夾角為，求的值．17．如圖，在平行四邊形中，點為中點，點在線段上，滿足設.（1）用向量表示向量；（2）若，求.18．在中，角的對邊分別為滿足．(1)求B的大小；(2)若，的面積為，求的周長．19．在銳角中，角的對邊分別為，，，已知且．(1)求角A的大小；(2)若，求的面積；(3)求的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，所以.故選D2．【答案】A【分析】運用向量平行的坐標表示求解即可.【詳解】由，有，解得或．故選A.3．【答案】A【詳解】在中，由正弦定理得：，而，則在中有，所以.故選A.4．【答案】C【詳解】因為，所以.故選C5．【答案】D【分析】根據向量垂直的坐標運算可求的值.【詳解】因為，所以，所以即，故，故選D.6．【答案】C【分析】在，由邊角關系得出，再由正弦定理計算出中的，最后根據算出即可.【詳解】由題意知：，，所以，，在中，，在中，由正弦定理得，所以，在中，m.故選C.7．【答案】A【分析】利用余弦定理將化為，然后化簡可得答案.【詳解】，由余弦定理可得，則，則，所以為直角三角形.故選A.8．【答案】B【詳解】因為，所以，而，在中，，所以，故，由余弦定理得，代入,得，故，故，故B正確.故選B.9．【答案】ABD【詳解】由正弦定理，可得，故A正確；，故B正確；因為，只能說明C為銳角，不一定是鈍角三角形，故C錯誤；由正弦定理得，（為外接圓的半徑），所以，所以，故D正確.故選ABD10．【答案】AD【分析】根據向量的線性運算法則，可判定A正確；由，可判定B不正確；，可判定C不正確；由，，結合數量積的運算公式，可判定D正確.【詳解】如圖所示，等腰直角中，，，對于A中，由，所以A正確；對于B中，由，所以B錯誤；對于C中，由，所以，所以C錯誤；對于D中，由，所以，所以D正確.故選AD.

11．【答案】AC【詳解】對于A，由，得，解得，A正確；對于B，在中，，由余弦定理得，B錯誤；對于，，則，C正確；對于D，的外接圓半徑，D錯誤.故選AC12．【答案】【詳解】利用向量的加法與減法法則，在圖形中尋找回路即可得到答案.【詳解】.13．【答案】/【詳解】，，由，，三點共線，則有，解得.14．【答案】等邊三角形【詳解】根據余弦定理得到，再根據正弦定理結合余弦定理得到，得到答案.【詳解】由題設可得，故，故，根據正弦定理得到：，故，即，即，即該三角形是等邊三角形．15．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、減法法則計算即得.【詳解】（1）；（2）；（3）.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）由求出，從而可求出的坐標，進而可求出模；（2）直接利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】（1）由可得，，即，

所以，所以；（2）因為，

所以．17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因點為中點，點在線段上，滿足，，故；（2）由題意，則，，所以，所以.18．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據題意，由余弦定理得，再由正弦定理得，即可求解；（2）由三角形的面積公式，求得，根據題意和余弦定理，化簡求得的值，即可求解.【詳解】（1）因為，可得，由余弦定理得，又由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以.（2）由三角形的面積公式，可得，可得，又由余弦定理得，因為，所以，解得，所以的周長為．19．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據題意結合三角恒等變換運算求解；（2）先利用余弦定理求得，進而可求面積；（3）利用正弦定理邊化角，結合三