一、單選題1．已知函數f(x)在x=x0處可導，且2．函數f(x)=x-lnx的單調減區間是()3．的展開式的常數項為()A．210B．2524．函數f(x)的導函數f,(x)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．f(x)在x=x1處取得最大值B．f(x)在區間(x1,x2)上單調遞減C．f(x)在x=x2處取得極大值D．f(x)在區間(a,b)上有2個極大值點5．函數在[2,+∞)上的最小值為()6．設隨機變量X~B(10,p)，若E(X)=6，則D(5X-4)=()A．60B．567．甲，乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結果相互獨立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進行了3局的概率為()8．過點(1,0)可以做三條直線與曲線y=xex-a相切，則實數a的取值范圍是()二、多選題9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是()A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數為82種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種10．已知（常數m>0）的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等，則()B．展開式中奇數項的二項式系數的和為256C．展開式中x15的系數為90m8D．若展開式中各項系數的和為1024，則第6項的系數最大11．若10件產品中有4件次品和6件正品．現從中隨機抽取3件產品，記取得的次品數為隨機變量X，則下列結論正確的是()A．若是有放回的抽取，則B．若是無放回的抽取，則C．若是有放回的抽取，X的數學期望D．若是無放回的抽取，X的數學期望三、填空題12．已知隨機變量X~N(3,σ2)，若P(X≤2)+P(X≥4)=0.6，則P(3≤13．若函數f(x)=kx+ln(2x)在區間(1,3)上單調遞增，則實數k的取值范圍為.14．函數f(x)=(x+1)ex-a，若函數f(x)有2個零點，則a的取值范圍.四、解答題15．已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在點P(1,2)處的切線斜率為4，且在x=-1處取得極值．(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調區間．16．有A和B兩道謎語，張某猜對A謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元;猜對B謎語的概率為0.5，猜對得獎金20元.每次猜謎的結果相互獨立.(1)若張某猜完了這兩道謎語，記張某猜對謎語的道數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列與期望;(2)現規定：只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎金，他應該選擇先猜哪一道謎語?17．已知函數f(x)=xex，g(x)=x+alnx+1．(1)求y=f(x)的極值；(2)討論g(x)的單調性；(3)若a=1且x∈(0,+∞)時，求證g(x)≤f(x)．18．在某人工智能的語音識別系統開發中，每次測試語音識別成功的概率受環境條件（安靜或嘈雜）的影響.(1)已知在安靜環境下，語音識別成功的概率為0.8；在嘈雜環境下，語音識別成功的概率為0.6.某天進行測試，已知當天處于安靜環境的概率為0.3，處于嘈雜環境的概率為0.7.（i）求測試結果為語音識別成功的概率；（ii）已知測試結果為語音識別成功，求當天處于安靜環境的概率；(2)已知當前每次測試成功的概率為0.7，每次測試成本固定，現有兩種測試方案：方案一：測試4次；方案二：先測試3次，如果這3次中成功次數小于等于2次，則再測試2次，否則不再測試.為降低測試成本，以測試次數的期望值大小為決策依據，應選擇哪種方案?19．某大型企業準備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產．經過調研和試生產，質檢人員抽樣發現：甲工廠試生產的一批零件的合格品率為80%；乙工廠試生產的另一批零件的合格品率為90%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為88%．(1)設甲工廠試生產的這批零件有m件，乙工廠試生產的這批零件有n件．求證：4m=n；(2)從混合放在一起的零件中隨機抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數為X，求X的分布列和數學期望；(3)為了爭取獲得該零件的生產訂單，甲工廠提高了生產該零件的質量指標．已知在甲工廠提高質量指標的條件下，該大型企業把零件交給甲工廠生產的概率大于在甲工廠不提高質量指標的條件下，該大型企業把零件交給甲工廠生產的概率．設事件A=“甲工廠提高了生產該零件的質量指標”，事件B=“該大型企業把零廣東省東莞市2024-2025學年高二下學期七校聯考數學試題參考答案題號123456789答案DDCCCACAABDAD題號答案ACD【詳解】由導數的定義知故選：D.【詳解】f(x)=x-lnx，定義域為故答案為：D【詳解】對于二項式(x-)10，根據二項式展開式通項公式得對進行化簡：將r=5代入到中可得：故選：C．【詳解】由導函數的圖象可知：xx2(x2,x3)x3(x3,b)f,(x)+0-0非負f(x)遞增極大值遞減極小值遞增故選：C故f(x)在[2,3)上單調遞減，在(3,+∞)上單調遞增，故故選：C.【詳解】由二項分布的性質得=10p=6→故選：A.【詳解】設甲獲勝為事件A，比賽進行了3局為事件B，所以故選：C.【詳解】設切點為M(x0,y0)，:y=xex-a，:y,=(x+1)ex，:點M處的切線斜率k=(x0+1)ex，則過點P的切線方程為y=(x0+1)ex(x-x0)+x0ex-a，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0):過點(1,0)可以作三條直線與曲線C:y=xex-a相切，:方程a=(-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),0)+x0+1)ex0有三個不等實根．ex，求導得到f,(x)=(-x2-x+2)ex=(-x-2)(x-1)ex，令f,(x)=0，解得x1=-2，x2=1，則當x∈(-∞,-2)時，f,(x)<0，f(x)在(-∞,-2)上單調遞減，且x→-∞時，f(x)<0，當x∈(-2,1)時，f,(x)>0，f(x)在(-2,1)上單調遞增，且f(-2)=-，f(1)=e，當x∈(1,+∞)時，f,(x)<0，f(x)在(1,+∞)上單調遞減，且x→+∞時，f(x)<0，如圖所示，故選：A．【詳解】對于A，如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=24種，A正確；對于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(4),4)=24種排法；若最左端排乙，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)=18種排法，合計不同的排法共有42種，B正確；對于C，甲乙不相鄰的排法種數有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),4)=72種，C不正確；對于D，甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，D正確.故選：ABDEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(r),n)n-rCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(r),n)x，對于A，根據題意可得CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),n)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(6),n)，由組合數的性質可知n=10，故A正確；對于則展開式中奇數項的二項式系數之和為210-1=512，故B錯誤；對于解得r=2，則展開式中x15的系數為m10-2CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),1)0=45m8，故C錯誤；40-5r可得展開式的通項為Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(r),1)0x2，即每項系數均為該項的二項式系數，(1)10易知展開式中第6項為二項式|(x2+·、x,的中間項，則其系數最大，故D正確(1)1011．ACD【詳解】若是有放回的抽取，則故選項A和C正確，若是無放回的抽取，則X可能取0，1，2，3，所以故選項B錯誤，選項D正確，故選：ACD.所以P(X≤2)=P(X≥4)=0.3，所以P(3≤X<4)=P(X≥3)-P(X≥4)=0.5-0.3=0.2.故答案為：0.2.因為函數f(x)=kx+ln(2x)在區間(1,3)上單調遞增，所以0在區間(1,3)上恒成立，即k≥-恒成立，因為x∈(1,3)，所以-1<-<-，所以k≥-，故答案為【詳解】函數f(x)=(x+1)ex-a的定義域為R，由f(x)=0，得a=(x+1)ex，令函數g(x)=(x+1)ex，求導得g,(x)=(x+2)ex，當x∈(-∞,-2)時，g,(x)<0,g(x)單調遞減，當x∈(-2,+∞)時，g,(x)>0,g(x)單調遞增，則又當x<-1時，g<0；當x>-1時，g由函數f(x)有兩個零點，得直線y=a與函數y=g(x)的圖象有兩個交點，在同一坐標系內作出直線y=a與函數y=g(x)的圖象，如圖：觀察圖象知，當且僅當時，直線y=a與函數y=g(x)的圖象有兩個交點，所以a的取值范圍是.故答案為15．(1)f(x)=x3+x2-x+1【詳解】（1）解：由函數f(x)=x3+ax2+bx+因為函數f(x)在點P(1,2)處的切線斜率為4，且在x=-1處取得極值，所以函數的解析式為f(x)=x3+x2-x+1．（2）解：由函數f(x)=x3+x2-x+1，可得f,(x)=3x2+2x-1，令f,(x)=0，得x=-1或x=，則x,f,(x),f(x)的關系，如下表：x(-∞,-1)-113,f,(x)+0-0+f(x)↗2↘2227↗16．(1)分布列見解析，E(X)=1.3(2)先猜A則分布列為X012P0.5（2）設選擇先猜A謎語得到的獎金為Y元，選擇先猜B謎語得到的獎金為Z元，則隨機變量Y的可能取值為：0，10，30，所以隨機變量Y的的分布列為：Y030P0.20.40.4又由隨機變量Z的可能取值為：0，20，30，隨機變量Z的分布列為：Z02030P0.50.10.4∴E(Y)>E(Z)，所以小明應該先猜A.17．(1)極小值無極大值(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）函數f(x)=xex的定義域為R，求導得f’(x)=ex+xex=ex(1+x)，f所以函數f(x)在x=—1處取得極小值無極大值.（2）函數g(x)=x+alnx+1的定義域為(0,+∞)，求導得當a≥0時，g’(x)>0恒成立，函數g(x)在(0,+∞)上單調遞增；函數g(x)在(0,—a)上單調遞減，在(—a,+∞)上單調遞增，所以當a≥0時，函數g(x)在(0,+∞)上單調遞增，當a<0時，函數g(x)在(0,—a)上單調遞減，在(—a,+∞)上單調遞增.令函數h(x)=xexxlnx1 0)0)0,函數h(x)在(0,x0)上單調遞減，在(x0,+∞)上單調遞增，所以當x∈(0,+∞)時，g(x)≤f(x).18．(1)（i）0.66ii）(2)方案一【詳解】（1）記事件A=“某天進行測試時處于安靜環境”，A=“某天進行測試時處丁嘈雜環境”，事件B=“測試結果語音識別成功”.根據題意得（i）由全概率公式得（ii）“已知測試結果語音識別成功，當天處于安靜環境的概率”，就是在事件B發生的條件下A發生的概率，（2）方案一的測試次數的數學期望為4.用X表示“方案