7.一只智能玩具狗在起點處，每次向前或向后跳動一個單位長度，且每次向前、向后跳動的概率均為,記第6次跳動后到起點處的距離為X個單位長度，則E(X)=8.已知a,b,c,d是5,6,7,8的一個排列，定義隨機變量X,Y滿足其中min{x?,x?,…,xn},max{x?,x?,…,xn}分別表示數據x?,x2,…,x,中的最小者和最大CC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列結論錯誤的是A.兩個變量的相關性越強，相關系數r越大B.利用樣本點求經驗回歸方程，則樣本點可能都不在回歸直線上D.在2×2列聯表中，若每個數據都變為原來的2倍，則x2變為原來的2倍(x2計算公式見第16題)10.學生食堂提供A,B,C,D共4種主食和a,b,c,d,e共5種配菜，李明同學想點2種主食與2A.不選主食A的方法種數為30B.主食B和配菜b都選的方法種數為12C.配菜c,d至少選1種的方法種數為54D.主食D,配菜d,e只選2種的方法種數為2111.已知甲袋中有3個紅球，乙袋中有2個黑球1個紅球.從兩袋中各隨機摸出1個球，放入對方袋中，如此反復n次，記甲袋中恰有2個紅球的概率為pn,甲袋中恰有1個紅球的概率為BB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某工廠為研究某種產品的產量x(噸)與所需某種原材料的重量y(噸)的相關性，在生產過程中收集了6組對應數據(x,y),如下表所示.根據表中數據，得出y關于x的經驗回歸方程x234567y234m13.展開式中的常數項為_14.已知隨機事件A,B滿足,且P(AB)-P(AB)=2P(B),則【高二5月沖刺考·數學(A卷)第2頁(共4頁)】25—X—709B15.(本小題滿分13分)已知(2x—1)+2x?—1=ao+a1x+a?x2+…+agx?.(2)求從ao,a1,a2,…,a?中任取3個數字相乘，積為正數的概率.16.(本小題滿分15分)某市疾控中心為研究青少年每日使用電子產品的時長與近視的關系，隨機抽取了400名學(2)按每天使用電子產品的時長是否低于中抽取15人進一步調查其用眼衛生情況，再從這15人中隨機抽取5人，記X為所抽5人中每天使用電子產品不低于2小時的人數，求X的分布列和數學期望.參考公式：,其中n=a+b+c+d.α17.(本小題滿分15分)隨著智能網聯汽車應用服務的推陳出新，智能網聯中國智能網聯汽車應用服務市場的規模及預測(表中2025年的數據為預測規模).12345(1)小張同學根據上表數據求得y關于x的經驗回歸方程為y=0.461x+0.365,小王同學利用散點圖發現，點的分布更像模型y=eu+a,利用變換【高二5月沖刺考·數學(A卷)第3頁(共4頁)】25—X—709B【高二5月沖刺考·數學(A卷)第4頁(共4頁)】25—X—709Bx)(u;—u)=2.732(其中u;=lny;).18.(本小題滿分17分)置兩種不同的抽獎方案.方案1:通過網上購票的游客，可進入景點網每次抽獎可隨機獲得0元、10元、20元的獎金.方案2:通過景點購票的游客，可從裝有3個紅球和7個白球的抽獎箱中，不放回地取球319.(本小題滿分17分)間)內隨機事件發生的次數，如自然災害發生的次數等.若隨機變量X服從參數為λ車輛數X服從λ=25的泊松分布，試估算在一分鐘內該路口通過的車輛數大于15且小于30的概率；(參考數據：若X～N(μ,σ2),則P(μo<X<μ+o)≈0.6827,λ=np.某工廠生產電子元器件的次品率為0.003,現從一批產品中隨機抽取1000件，記①這1000件產品中恰有2件次品的概率；(參考數據：e?3≈0.05)②求使得P(X=i)最大時的X值.(3)若X～Poisson(λ),求證：當0<λ<0.1時，P(X>1)<0.01.,所以,qn=P-112.6.2由題意得,將代入方展開式中的常數項為(-2)2C&=112.14.因為P(AB)-P(AB)=2P(B),所以P(B)-P(AB)-[P(A)-P(AB)]=2[1-P(B)],令x=0,得ao=(-1)?—1=0,8分即a2,a4,a6,a8是正數，a?,as,as,a7是負數，……………10分又ao=0,所以……………13分…………………2分零假設H:“學生近視”與“每天使用電子產品的時長是否低于2小時”無關聯.………3分是否低于2小時”有關聯，此推斷犯錯誤的概率不超過0.001.……………6分(2)由分層隨機抽樣知：在每天使用電子產品不低于2小時的學生中抽取,在每天使用電子產品低于2小時的學生中抽取…………7分所以X的可能取值為0,1,2,3,4,5,………………………8分【高二5月沖刺考·數學(A卷)參考答案第2頁(共4頁)】25—X-709B【高二5月沖刺考·數學(A卷)參考答案第3頁(共4頁)】25—X-709BX012345P…15分所以……………3分所以a=u—bx=0.4852—0.2732×3=—0.3344,5分所以ü=0.2732x—0.3344,即Iny=0.2732x—0.3344,(2)因為回歸直線方程為y=0.461x+0.365,……因為|nl=0.9924>0.75,所以該經驗回歸方程有價值.………………11分所以又0.9924<0.9995,所以模型y=eu+a更有價值.………………15分18.解：(1)X>20,即兩次都抽到20元的紅包，或1次抽到10元的紅包，1次抽到20元的紅包，每次抽到任意所以所求概率為-……………(2)由題意得Y的可能取值為0,10,20,30,40,50,60,……………………5分………【高二5月沖刺考·數學(A卷)參考答案第4頁(共4頁)】25—X-709B所以Y的分布列為：Y0P…………………………11分………………13分X的可能取值為0,10,20,30,40,………………15分所以游客選擇網上購票更劃算.……………17分19.(1)解：因為X～Poisson(λ),且λ=25>20,可近似地認為X～N(a,λ),即X～N(25,25),μ=25,σ=5,…………………1分……………………3分所以當X=2,或X=3時，P(X=i)最大.…………………9分(3)證明：因為X～Poisson(λ),所以P(X>1,……………11分要證當0<λ<0.1時，P(X>1)<0.01,只要證當0<λ<0.1時，.99.………12分所以g(x)在(0,十∞)上單調遞減，………………………13分因為0.99=1-0.12=(1+0.1)(1—0.1),所以只需證e-0.1>1-0.1,15分令h(x)=e-x-1(x≤0),則h'(x)=e-1<0