第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市華僑中學(xué)等四校聯(lián)考高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在四邊形ABCD中，AB//CD，若AC=λAB+μA.13 B.3 C.12 2.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(

)①四邊相等的四邊形為菱形；②若四邊形有兩個(gè)對(duì)角都為直角，則這個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形；③“平面不經(jīng)過直線”的等價(jià)說法是“直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)”；④若兩個(gè)平面有一條公共直線，則這兩平面的所有公共點(diǎn)都在這條公共直線上．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.若z=1+i則izA.45 B.42 C.4.已知復(fù)數(shù)z=2+i3+4i，則A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC,AB=BC=A.34 B.1 C.54 6.如圖，在平面四邊形ABCD中，∠A=90°,AB=AD=2,△BCD為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)MA.-32 B.-1 C.-7.在平行四邊形ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=π3，E，H分別為AB，CD的中點(diǎn)，將?ADE沿直線DE折起，構(gòu)成如圖所示的四棱錐A.平面BFH//平面A'DE

B.四棱錐A’-BCDE體積的最大值為3

C.無論如何折疊都無法滿足A'8.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，I分別為線段A1D1，A1B1，B1B，BC①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在同一個(gè)平面上；②平面CB1D③直線DE，BF，CI交于同一點(diǎn)；④直線BF與直線B1C所成角的余弦值為A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下面關(guān)于空間幾何體的表述，正確的是(

)A.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形

B.直角三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓錐

C.正四棱柱一定是長(zhǎng)方體

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)10.下列命題中，正確的是(

)A.對(duì)于任意向量a,b，有a+b≤a+bB.若a?b=0，則a=0或b11.正方體ABCD-A1B1C1A.A1O⊥B1D1

B.A1O與平面ABCD的成角大于60°

C.平面A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)平面向量a=(5,k)，b=(2,8)，若a⊥b13.若a=2，向量a在b方向上的數(shù)量投影為-1，則向量a與b的夾角a,b14.在?ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a-2,a,a+2，最大角的正弦值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，且|z|=2，(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)復(fù)數(shù)z、z、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求AB?16.(本小題15分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是(1)若E、F分別是PD和BC中點(diǎn)，求證：EF//平面PAB(2)若PB//平面AEC，求證：E是PD中點(diǎn)．17.(本小題15分)在面積為S的?ABC中，內(nèi)角A,B,C(1)求角C；(2)若c=23(3)若?ABC為銳角三角形，且AB邊上的高h(yuǎn)為2，求?ABC18.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax+(1)求a，b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(3)求證：當(dāng)x≥0時(shí)，有f(19.(本小題17分)如圖，已知四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC(1)求證：AC⊥(2)若在此四面體中任取兩條棱作為一組((a,b)和(b,a)視為同一組)，則它們互相垂直的組數(shù)記為a1；任取兩個(gè)面作為一組((α,β)和(β,(3)《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.若此“鱉臑”中，CD=1，AB=BC=1，有一根彩帶經(jīng)過平面ABC與平面ACD，且彩帶的兩個(gè)端點(diǎn)分別固定在點(diǎn)B參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.-513.2π314.5

15.【詳解】(1)設(shè)z=z2=a由題意得a解得a=1b又因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，所以z=1-(2)z=1-i，z所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A(1,-1)，B從而AB=(0,2)，AC=(-1,-

16.【詳解】(1)證明：取PA中點(diǎn)G，連接BG，EG，在?PAD中，因?yàn)镋，G分別為所在邊的中點(diǎn)，所以EG//AD又因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以BF//AD，且所以EG//BF，且所以四邊形BFEG為平行四邊形，所以EF//BG，因?yàn)镋F?平面PAB，BG所以EF//平面PAB(2)連接BD，交AC于H，連接EH，因?yàn)镻B//平面ACE，PB?平面PBD，平面PBD∩所以PB//EH，在?PBD中，H所以E為PD中點(diǎn)．

17.【詳解】(1)由正弦定理得sinC-sin所以c2-b因C∈0,π(2)由余弦定理，a2+b又S=12absin所以a2+b2=20所以?ABC周長(zhǎng)為2(3)由S?ABC由正弦定理，asinA=則S=由?ABC為銳角三角形可得，0<A則π6<2A-即?ABC面積的取值范圍為4

18.【詳解】(1)由f(x)=根據(jù)切線方程可得其斜率為12，因此f'(1)=又f(1)=所以可得a=1,(2)由(1)可知f(所以可得g(x)=則g'令g'(x所以當(dāng)x>0時(shí)，g'(x因此g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0(3)證明：令函數(shù)m(可得m'令t(因此可得t'(x)=e可得t(x)≥所以m(x)=f(即m(x)=因此當(dāng)x≥0時(shí)，有f

19.【詳解】(1)因?yàn)锳B⊥平面BCD，BC,BD,CD又BC⊥CD，AB∩BC=B，AB,因?yàn)锳C?平面ABC，所以AC(2)由(1)可知：AB⊥BC,且CD⊥平面ABC，BC?平面ABC，則且其余各棱均不垂直，可得a1由AB⊥平面BCD，且AB?平面ABC，AB?可得平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面同理：由CD⊥平面ABC可得：平面ACD⊥平面且其余各面均不垂直，可得a2由AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，且其余各線面均不垂直，可得綜上所述：a1(3)將平面ABC與