第九章§9.1隨機抽樣、統計圖表(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A.總體B.個體C.樣本容量D.從總體中抽取的一個樣本2.(2024·西安模擬)某醫院有醫生750人，護士1600人，其他工作人員150人，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從這些人中抽取一個樣本容量為50的樣本，則樣本中醫生比護士少()A.19人 B.18人 C.17人 D.16人3.如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據該圖，下列結論正確的是()(注：同比，指當前的數據與上一年同期進行比對；環比，指當前數據與上個月的數據進行比對)A.2024年1~2月份，商品零售總額同比增長9.2%B.2023年3~12月份，餐飲收入總額同比都降低C.2023年6~10月份，商品零售總額同比都增加D.2023年12月，餐飲收入總額環比增速為-14.1%4.在某區高三年級第一學期初舉行的一次質量檢測中，某學科共有2000人參加考試.為了解本次考試學生的該學科的成績情況，從中抽取了n名學生的成績(成績均為正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計，成績均在[50，100]內，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組作出頻率分布直方圖(如圖所示).已知成績落在[50，60)內的人數為16，則下列結論錯誤的是()A.m=0.016B.n=1000C.估計全體學生該學科成績的平均分為70.6分D.若成績低于60分為不及格，則估計全體學生中不及格的人數為320二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.某高中高一學生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學生有600人，選物化地組合的學生有400人，選政史地組合的學生有250人，其他組合均無人選.現從高一學生中選取25人作樣本調研情況.為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的是()A.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為12人B.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為5人C.物化生組合學生小張被選中的概率比物化地組合學生小王被選中的概率大D.政史地組合學生小劉被選中的概率為16.某校為了更好地支持學生個性發展，開設了學科拓展類、科技創新類、體藝特長類三種類型的校本課程，每個學生從中選擇一門課程學習.現對該校5000名學生的選課情況進行了統計，如圖1，并用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取2%的學生對所選課程進行了滿意率調查，如圖2.則下列說法正確的是()A.滿意率調查中抽取的樣本容量為5000B.該校學生中選擇學科拓展類課程的人數為1250C.該校學生中對體藝特長類課程滿意的人數約為875D.若抽取的學生中對科技創新類課程滿意的人數為30，則a=70三、填空題(每小題5分，共10分)7.為了解某校今年報考飛行員的學生的體重情況.將所得的數據整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數為4，則該校報考飛行員的學生總人數是.

8.在結束了380課時初中階段數學內容的教學后，唐老師根據數學內容所占課時比例，繪制如圖所示的統計圖表(圖1~圖3)，請根據圖表提供的信息，回答下列問題：(1)圖1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為度；

(2)圖2，3中的a=，b=.

四、解答題(共27分)9.(13分)某校為了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數，設每名學生的閱讀本數為n，并按以下規定分為四檔：當n<3時，為“偏少”；當3≤n<5時，為“一般”；當5≤n<8時，為“良好”；當n≥8時，為“優秀”，現將調查結果統計后繪制成不完整的統計圖表：閱讀本數n/本123456789人數/名126712x7y1請根據以上信息回答下列問題：(1)求出本次隨機抽取的學生總人數；(4分)(2)分別求出統計表中的x，y的值；(4分)(3)估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數.(5分)10.(14分)(2023·新高考全國Ⅱ)某研究小組經過研究發現某種疾病的患病者與未患病者的某項醫學指標有明顯差異，經過大量調查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c，將該指標大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c).假設數據在組內均勻分布，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.(1)當漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；(6分)(2)設函數f(c)=p(c)+q(c)，當c∈[95，105]時，求f(c)的解析式，并求f(c)在區間[95，105]的最小值.(8分)11題5分，12題6分，共11分11.每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾.為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民(問卷調查表如下表所示)，并根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖(如圖所示).治理楊絮——您選哪一項？(單選)a.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量b.調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹c.選育無絮楊品種，并推廣種植d.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮e.其他由兩個統計圖可知，選擇d的人數和扇形圖中e的圓心角分別為()A.500，28.8° B.250，28.6°C.500，28.6° D.250，28.8°12.(多選)(2024·佛山模擬)如圖為某新能源汽車企業2015~2022年及2023年1~9月份的營業額(單位：億元)、凈利潤(單位：億元)與2015~2022年營業額的增長率的統計圖.已知2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上季度均增長10%，則下列結論正確的是()A.2015~2022年營業額逐年增加B.2022年的凈利潤超過2017~2021年凈利潤的總和C.2015~2022年營業額的增長率最大的是2022年D.2023年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多30多億元

答案精析1.A[樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每個居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體.]2.C[由題意知樣本中醫生抽取750750+1600+150×50＝15(人)，護士抽取1600750+1600+150×50＝32(人)，故樣本中醫生比護士少32－15＝17(人)3.C[2024年1~2月份，商品零售總額同比增長2.9%，故A錯誤；2023年8月份，餐飲收入總額同比增加，故B錯誤；2023年6~10月份，商品零售總額同比都增加，故C正確；2023年12月，餐飲收入總額環比增速并未告知，故D錯誤.]4.B[由題意有(m+0.030+0.040+0.010+0.004)×10＝1，解得m＝0.016，所以成績落在[50，60)內的頻率為0.16，故16n＝0.16，解得n＝100，故A正確，B錯誤；平均分x＝55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04＝70.6(分)，故C不及格的頻率為0.16，所以估計總體中不及格的學生人數為0.16×2000＝320，故D正確.]5.ABD[用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為25×600600+400+250＝12(人)，故A用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為25×250600+400+250＝5(人)，故B根據按比例分配的分層隨機抽樣的特征知，每名學生被選中的概率相等，均為25600+400+250＝150，故C6.BC[滿意率調查中抽取的樣本容量為5000×2%＝100，A錯誤；由扇形圖知1－35%－40%＝25%，則5000×25%＝1250(人)，B正確；該校學生中對體藝特長類課程滿意的人數約為5000×35%×50%＝875，C正確；抽取的學生中對科技創新類課程滿意的人數為30，則100×40%×a%＝30，則a＝75，D錯誤.]7.32解析由圖可知后兩個組頻率為(0.0125+0.0375)×5＝0.25，又因為從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第1小組的頻率為(1－0.25)×11+2+3＝0.125，又因為第1小組的頻數為4，所以報考飛行員的學生人數是4÷8.(1)36(2)6014解析(1)由扇形圖可知“統計與概率”所在扇形的圓心角為(1－45%－5%－40%)×360°＝36°.(2)由圖1和圖2可知a＝380×45%－67－44＝60，由圖3知b＝60－18－13－12－3＝14.9.解(1)由統計圖表可知，當3≤n<5時，“一般”檔次占比26%，對應的學生人數為6+7＝13，故學生總人數為1326%(2)由統計圖表可知，當5≤n<8時，“良好”檔次占比60%，即50×60%＝12+x+7，解得x＝11，又總人數為50，故y＝50－(1+2+6+7+12+11+7+1)＝3，即x＝11，y＝3.(3)由統計圖表可知，“優秀”檔次占比為3+150＝8%，故該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數約為400×10.解(1)依題可知，患病者該指標的頻率分布直方圖中第一個小矩形的面積為5×0.002＝0.01＝1%>0.5%，所以95<c<100，所以(c－95)×0.002＝0.5%，解得c＝97.5，q(c)＝0.01×(100－97.5)+5×0.002＝0.035＝3.5%.(2)當c∈[95，100)時，f(c)＝p(c)+q(c)＝(c－95)×0.002+(100－c)×0.01+5×0.002＝－0.008c+0.82>0.02；當c∈[100，105]時，f(c)＝p(c)+q(c)＝5×0.002+(c－100)×0.012+(105－c)×0.002＝0.01c－0.98≥0.02，故f(c)＝?0.008所以f(c)在區間[95，105]的最小值為0.02.11.A[設接受調查市民的總人數為x，由調查結果條形圖可知選擇a的人數為300，通過調查結果的扇形圖可知選擇a的人數比例為15%＝300x，解得x＝2000.∴選擇d的人數為2000×25%＝500，∴扇形圖中e的圓心角為(1－15%－12%－40%－25%)×360°＝28.8°.12.BC[2019年的營業額低于2018年，A錯誤；2022年的凈