§2.8指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求1.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象.2.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是.

(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)函數(shù)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝－ax是指數(shù)函數(shù).()(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.()(3)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.()(4)函數(shù)y＝ax＋2(a>0，且a≠1)過定點(diǎn)(0，2).()2.給出下列函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是()A.y＝x4 B.y＝xxC.y＝πx D.y＝－4x3.若指數(shù)函數(shù)f(x)滿足f(2)＝81，則f

?1A.±13 C.13 4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(0)＝1，f(1)f(0)＝2，f(2)f(1)＝2，f(3)f(2)＝2，f(4)f(3)＝2，1.掌握指數(shù)函數(shù)圖象的三個(gè)特點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(0，1)，(1，a)，?1，1(2)任意兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過定點(diǎn)(0，1)，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d<1<a<b.2.謹(jǐn)防一個(gè)易誤點(diǎn)討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域問題時(shí)，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.題型一指數(shù)函數(shù)的概念與圖象例1(1)(多選)下列選項(xiàng)正確的是()A.函數(shù)f(x)＝(2a2－3a＋2)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a＝1B.指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的值域?yàn)?0，＋∞)C.函數(shù)y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的圖象可以由f(x)＝ax的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到D.函數(shù)y＝a2x＋3－1(a>0，且a≠1)恒過定點(diǎn)?(2)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a＝6b，則下列可能成立的關(guān)系式為()A.a＝b B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<b思維升華對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)若函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的圖象過第一、三、四象限，則()A.0<a<1 B.a>1C.－1<b<0 D.b<－1(2)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－2|＋m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.(0，2) B.(0，＋∞)C.(－2，0) D.(－∞，0)題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2(1)已知a＝1.050.6，b＝0.60.8，c＝0.60.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a(2)若a＝1223，b＝2312，c＝49A.a>c>b B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例3(1)已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)已知函數(shù)f(x)＝12x，則使得f(2a)<f(a－1)成立的正實(shí)數(shù)A.13，＋∞C.(0，1) D.(1，＋∞)命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)＝3x(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.思維升華(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.跟蹤訓(xùn)練2(1)a＝123，b＝20.5，c＝log3A.a<b<c B.c<b<aC.a<c<b D.c<a<b(2)(2023·新高考全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A.(－∞，－2] B.[－2，0)C.(0，2] D.[2，＋∞)(3)(2025·銀川模擬)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為.

答案精析落實(shí)主干知識(shí)(1)R(2)R(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增減自主診斷1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.C[因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為y＝ax(a>0且a≠1)，所以y＝πx是指數(shù)函數(shù)，即C正確；而A，B，D中的函數(shù)都不滿足要求，故A，B，D錯(cuò)誤.]3.C[設(shè)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，因?yàn)閒(2)＝a2＝81，又a>0，所以a＝9，從而f(x)＝9x，f

?124.f(x)＝2x(答案不唯一)解析例如f(x)＝2x，則f(0)＝1，且f(x)f(x?1)＝2x探究核心題型例1(1)ABD[對(duì)于A，2a2－3a＋2＝1且a>0，a≠1，則a＝12，A對(duì)于B，不論0<a<1，還是a>1，值域都為(0，＋∞)，B正確；對(duì)于C，f(x)＝ax的圖象向左平移一個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝ax＋1的圖象，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令2x＋3＝0，則x＝－32，y＝0，所以函數(shù)y＝a2x＋3－1(a>0，且a≠1)恒過定點(diǎn)?32，0，(2)ABC[由題意，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y＝3x和y＝6x的圖象，如圖所示，由圖象知，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，3a＝6b＝1，故選項(xiàng)A正確；作出直線y＝k，當(dāng)k>1時(shí)，若3a＝6b＝k，則0<b<a，故選項(xiàng)B正確；作出直線y＝m，當(dāng)0<m<1時(shí)，若3a＝6b＝m，則a<b<0，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)0<a<b時(shí)，易得2b>1，則3a<3b<2b·3b＝6b，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.]跟蹤訓(xùn)練1(1)BD[函數(shù)f(x)＝ax＋b(其中a>0且a≠1)的圖象過第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得a>1，a0＋b<0，即a>1，b<－1.](2)C[令f(x)＝2x?1?2＋m＝0，得|2x－1因?yàn)閒(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)y＝2x?1?2的圖象與直線y畫出函數(shù)y＝2x由圖可知0<－m<2，即－2<m<0.]例2(1)B[依題意，a＝1.050.6>1.050＝1，b＝0.60.8<0.60.4＝c<0.60＝1，所以a，b，c的大小關(guān)系是a>c>b.](2)D[由題意得c＝4916∴c>b，∵1223<1∴a<b，∴c>b>a.]例3(1)B[∵ax<1，當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)，∴p：{x|x<0}.對(duì)于不等式2x＋1<x＋2，作出函數(shù)y＝2x＋1與y＝x＋2的圖象，如圖所示.由圖象可知，不等式2x＋1<x＋2的解集為{x|－1<x<0}，∴q：{x|－1<x<0}.又∵{x|－1<x<0}?{x|x<0}，∴p是q的必要不充分條件.](2)A[由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝1＝12x＝f(所以f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝12f(x)單調(diào)遞減.若f(2a)<f(a－1)成立，則2a>a解得a<－1或a>13又a>0，所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是13，＋例4解(1)對(duì)任意的x∈R，3x＋1>0，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f(0)＝1＋a2＝0，解得a此時(shí)f(x)＝3x所以f(－x)＝3＝3x(3?x所以函數(shù)f(x)＝3x＋a(2)由(1)知，f(x)＝3＝3x＋1?23則函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝1－23x1因?yàn)閤1<x2，則3x2>3則3x1又3x1＋1>0，3所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增.(3)因?yàn)椴坏仁絝(t2－2t)＋f(2t2－k)>0對(duì)任意的t∈R恒成立，且f(x)為奇函數(shù)，所以f(2t2－k)>－f(t2－2t)＝f(2t－t2)對(duì)任意的t∈R恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為增函數(shù)，則2t2－k>2t－t2，則3t2－2t－k>0對(duì)任意的t∈R恒成立，所以Δ＝4＋12k<0，解得k<－13因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?∞跟蹤訓(xùn)練2(1)D[0<123＝2－3<20.5，即0<a<b，c＝log312<log31＝0，所以c<a<(2)D[函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，而函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝x(x－a)＝x?a22－因此a2≥1解得a≥2，所以a的取值范圍是[2，＋∞).](3)32或解析當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由題意可得，f(2)－f(1)＝a2－a＝a2解得a＝32或a＝0當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由題意可得，f(1)－f(2)＝a－a2＝a2解得a＝12或a＝0綜上所述，a＝32或a＝1

2.8指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求1.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象.2.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，+∞)性質(zhì)過定點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，y=1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1增函數(shù)減函數(shù)1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y=-ax是指數(shù)函數(shù).(×)(2)指數(shù)函數(shù)y=ax與y=a-x(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(√)(3)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.(×)(4)函數(shù)y=ax+2(a>0，且a≠1)過定點(diǎn)(0，2).(×)2.給出下列函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是()A.y=x4 B.y=xxC.y=πx D.y=-4x答案C解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為y=ax(a>0且a≠1)，所以y=πx是指數(shù)函數(shù)，即C正確；而A，B，D中的函數(shù)都不滿足要求，故A，B，D錯(cuò)誤.3.若指數(shù)函數(shù)f(x)滿足f(2)=81，則f?1A.±13 B.±3 C.13答案C解析設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1)，因?yàn)閒(2)=a2=81，又a>0，所以a=9，從而f(x)=9x，f?12=9?124.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(0)=1，f(1)f(0)=2，f(2)f(1)=2，f(3)f(2)=2，f(4)f(3)=2，答案f(x)=2x(答案不唯一)解析例如f(x)=2x，則f(0)=1，且f(x)f(x?1)=2x2x1.掌握指數(shù)函數(shù)圖象的三個(gè)特點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(0，1)，(1，a)，?1，1(2)任意兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象都是相交的，過定點(diǎn)(0，1)，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，其中0<c<d<1<a<b.2.謹(jǐn)防一個(gè)易誤點(diǎn)討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域問題時(shí)，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí)，需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.題型一指數(shù)函數(shù)的概念與圖象例1(1)(多選)下列選項(xiàng)正確的是()A.函數(shù)f(x)=(2a2-3a+2)·ax是指數(shù)函數(shù)，則a=1B.指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)的值域?yàn)?0，+∞)C.函數(shù)y=ax+1(a>0，且a≠1)的圖象可以由f(x)=ax的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到D.函數(shù)y=a2x+3-1(a>0，且a≠1)恒過定點(diǎn)?答案ABD解析對(duì)于A，2a2-3a+2=1且a>0，a≠1，則a=12，A對(duì)于B，不論0<a<1，還是a>1，值域都為(0，+∞)，B正確；對(duì)于C，f(x)=ax的圖象向左平移一個(gè)單位長度得到y(tǒng)=ax+1的圖象，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令2x+3=0，則x=-32，y=0，所以函數(shù)y=a2x+3-1(a>0，且a≠1)恒過定點(diǎn)?32，0(2)(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a=6b，則下列可能成立的關(guān)系式為()A.a=b B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<b答案ABC解析由題意，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=3x和y=6x的圖象，如圖所示，由圖象知，當(dāng)a=b=0時(shí)，3a=6b=1，故選項(xiàng)A正確；作出直線y=k，當(dāng)k>1時(shí)，若3a=6b=k，則0<b<a，故選項(xiàng)B正確；作出直線y=m，當(dāng)0<m<1時(shí)，若3a=6b=m，則a<b<0，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)0<a<b時(shí)，易得2b>1，則3a<3b<2b·3b=6b，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.思維升華對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選)若函數(shù)f(x)=ax+b(其中a>0且a≠1)的圖象過第一、三、四象限，則()A.0<a<1 B.a>1C.-1<b<0 D.b<-1答案BD解析函數(shù)f(x)=ax+b(其中a>0且a≠1)的圖象過第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得a>1，a0+b<0，即a>1，b<-1.(2)已知函數(shù)f(x)=|2x-1-2|+m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.(0，2) B.(0，+∞)C.(-2，0) D.(-∞，0)答案C解析令f(x)=2x?1?2+m=0，得|2x-1因?yàn)閒(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)y=2x?1?2的圖象與直線y畫出函數(shù)y=2x由圖可知0<-m<2，即-2<m<0.題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例2(1)已知a=1.050.6，b=0.60.8，c=0.60.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a答案B解析依題意，a=1.050.6>1.050=1，b=0.60.8<0.60.4=c<0.60=1，所以a，b，c的大小關(guān)系是a>c>b.(2)若a=1223，b=2312，c=49A.a>c>b B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案D解析由題意得c=4916=2∴c>b，∵1223<1∴a<b，∴c>b>a.命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式例3(1)已知p：ax<1(a>1)，q：2x+1-x<2，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析∵ax<1，當(dāng)a>1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，∴p：{x|x<0}.對(duì)于不等式2x+1<x+2，作出函數(shù)y=2x+1與y=x+2的圖象，如圖所示.由圖象可知，不等式2x+1<x+2的解集為{x|-1<x<0}，∴q：{x|-1<x<0}.又∵{x|-1<x<0}?{x|x<0}，∴p是q的必要不充分條件.(2)已知函數(shù)f(x)=12x，則使得f(2a)<f(a-1)成立的正實(shí)數(shù)A.13，+∞ C.(0，1) D.(1，+∞)答案A解析由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽，且f(-x)=12|?x=12所以f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=12x，f(x若f(2a)<f(a-1)成立，則2a>a?1，解得a<-1或a>又a>0，所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是13命題點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)=3x(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解(1)對(duì)任意的x∈R，3x+1>0，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則f(0)=1+a2=0，解得a此時(shí)f(x)=3x所以f(-x)=3?x?13?x+1=3所以函數(shù)f(x)=3x+a(2)由(1)知，f(x)=3x?13x+1則函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=1-23x1+1-1+因?yàn)閤1<x2，則3x2>3x1>0，則3又3x1+1>0，3所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增.(3)因?yàn)椴坏仁絝(t2-2t)+f(2t2-k)>0對(duì)任意的t∈R恒成立，且f(x)為奇函數(shù)，所以f(2t2-k)>-f(t2-2t)=f(2t-t2)對(duì)任意的t∈R恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為增函數(shù)，則2t2-k>2t-t2，則3t2-2t-k>0對(duì)任意的t∈R恒成立，所以Δ=4+12k<0，解得k<-13因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?∞思維升華(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.跟蹤訓(xùn)練2(1)a=123，b=20.5，c=log3A.a<b<c B.c<b<aC.a<c<b D.c<a<b答案D解析0<123=2-3<20.5，即0<a<b，c=log312<log31=0，所以c<a(2)(2023·新高考全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A.(-∞，-2] B.[-2，0)C.(0，2] D.[2，+∞)答案D解析函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，而函數(shù)f(x)=2x(x-a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=x(x-a)=x?a22-a24在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，因此a2所以a的取值范圍是[2，+∞).(3)(2025·銀川模擬)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為.答案32或解析當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由題意可得，f(2)-f(1)=a2-a=a2解得a=32或a=0當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由題意可得，f(1)-f(2)=a-a2=a2解得a=12或a=0綜上所述，a=32或a=1課時(shí)精練(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1，12，則A.22 B.2 C.2 答案A解析由指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1，1得a?1=1，(a?1)b?1所以1b1a=12.(2025·白銀模擬)已知a=1.30.1，b=cos2，c=0.92.3，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a<c<b B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a答案D解析因?yàn)閍=1.30.1>1.30=1，b=cos2<0，c=0.92.3<0.90=1，所以0<c<1，所以b<c<a.3.(2024·哈爾濱模擬)已知函數(shù)y=a12x+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線y=2，但又不與該直線相交，則A.-1 B.-2 C.-4 D.-9答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)y=a12x+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以a120得a+b=0，又該函數(shù)圖象無限接近直線y=2，且不與該直線相交，所以b=2，則a=-2，所以ab=-4.4.(2024·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=2ax2?x+1的值域?yàn)镸.若(1，+∞A.?B.0，C.?∞，?D.1答案B解析當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2-x+1∈(0，+∞)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2ax2?x+1的值域?yàn)镸，且滿足(1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，二次函數(shù)y=ax2-x+1的最小值ymin≤0，當(dāng)a>0時(shí)，依題意有y=ax2-x+1的最小值4a?14a≤0，即0<當(dāng)a<0時(shí)，不符合題意.綜上，0≤a≤14二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.已知函數(shù)f(x)=ax-b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象如圖所示，則()A.a>1B.0<a<1C.b>1D.0<b<1答案BD解析觀察圖象得，函數(shù)f(x)=ax-b是減函數(shù)，因此0<a<1，設(shè)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，則0<y0<1，又y0=f(0)=1-b，于是得0<1-b<1，解得0<b<1，所以0<a<1，0<b<1.6.下列是真命題的是()A.函數(shù)f(x)=ax-1+1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)B.函數(shù)f(x)=21cosC.函數(shù)f(x)=12x+1D.函數(shù)f(x)=2|2x-1|+1的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1答案AC解析對(duì)于A，令x-1=0，則x=1，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=a0+1=2，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)(1，2)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤x≠π2+kπ，k∈Z，則cosx∈[-1，0)∪(0，1]，則1cosx∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，令t=1cosx，則t∈(-∞，-1]∪[1，+∞)，則y=2t∈0，12∪[2，+∞)，即函數(shù)f對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=12x+1-12的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=12?x+1-12=2x2x+1-12，則f(-x)+f(x對(duì)于D，函數(shù)f(x)=2|2x-1|+1的圖象的對(duì)稱軸是直線x=12，故D錯(cuò)誤三、填空題(每小題5分，共10分)7.不等式132x2?1≤33x答案?∞，?52解析依題意，132x2?1≤即31?2x2≤33由于y=3x在R上單調(diào)遞增，所以1-2x2≤3x-4，即2x2+3x-5=(x-1)(2x+5)≥0，解得x≤-52或x≥1所以不等式的解集為?∞，?52∪[1，8.已知函數(shù)f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，若直線y=2a與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案0，解析y=|ax-1|的圖象由y=ax的圖象向下平移一個(gè)單位長度，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到，分a>1和0<a<1兩種情況分別作圖，如圖所示，當(dāng)a>1時(shí)，2a>2，顯然不符合題意；當(dāng)0<a<1時(shí)，要使直線y=2a與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則0<2a<1，即0<a<12綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1四、解答題(共27分)9.(13分)已知函數(shù)f(x)=2x+a·2-x.(1)若a=-4，解不等式f(x)<0；(6分)(2)若關(guān)于x的方程f(x)+2=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(7分)解(1)當(dāng)a=-4時(shí)，f(x)<0，即2x-4·2-x<0，化簡(jiǎn)得(2x又2x>0，所以0<2x<2，解得x<1，所以原不等式的解集為(-∞，1).(2)方程f(x)+2=0，即a=-(2x)2-2令t=2x，t>0，則a=-t2-2t=-(t+1)2+1，因?yàn)楹瘮?shù)y=-(t+1)2+1在(0，+∞)上單調(diào)遞減，所以a<-(0+1)2+1=0，所以要使方程f(x)+2=0有解，則a<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，0).10.(14分)已知f(x)是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[