2022屆新高考數學一輪練習45橢圓Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓的（）A.長軸和短軸B.焦距和長軸C.長軸和焦距D.焦距和短軸2.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點坐標為（）A.(0,3)和(0,3)B.(2,0)和(2,0)C.(3,0)和(3,0)D.(0,2)和(0,2)3.橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率$e$的取值范圍是（）A.$0<e<1$B.$e>1$C.$e<0$D.$e=1$4.若橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上一點$P(x,y)$到一個焦點的距離是5，則$x$的值為（）A.4B.4C.0D.無法確定5.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的長軸長度是（）A.10B.16C.20D.25二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的離心率$e$為_______。7.橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦距為_______。8.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的一個焦點在$x$軸上，另一個焦點在$y$軸上，則$a$和$b$的關系為_______。9.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上一點$P(2,\sqrt{5})$到兩個焦點的距離之和為_______。10.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的長軸長度為10，短軸長度為6，則其離心率$e$為_______。三、解答題（共5小題，每小題10分，滿分50分）11.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求其焦點坐標。12.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上一點$P(x,y)$到一個焦點的距離是5，求$x$的值。13.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率$e$，求$a$和$b$的關系。14.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上一點$P(2,\sqrt{5})$，求$P$到兩個焦點的距離之和。15.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的長軸長度為10，短軸長度為8.計算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）16.已知橢圓fracx24fracy291，求其長軸長度。17.已知橢圓fracx225fracy2161，求其短軸長度。18.已知橢圓fracx2a2fracy2b21的離心率e，求其焦距。19.已知橢圓fracx24fracy291上一點P(2,sqrt5)，求P到兩個焦點的距離之和。20.已知橢圓fracx2a2fracy2b21的長軸長度為10，短軸長度為6，求其離心率e。9.證明題（共5小題，每小題8分，滿分40分）21.證明橢圓fracx24fracy291的焦點坐標為(0,3)和(0,3)。22.證明橢圓fracx225fracy2161的焦點坐標為(4,0)和(4,0)。23.證明橢圓fracx2a2fracy2b21的離心率e的取值范圍為0<e<1。24.證明橢圓fracx24fracy291上一點P(x,y)到兩個焦點的距離之和為2a。25.證明橢圓fracx2a2fracy2b21的長軸長度為2a，短軸長度為2b。10.應用題（共5小題，每小題10分，滿分50分）26.橢圓fracx24fracy291在第一象限的部分與x軸圍成一個圖形，求該圖形的面積。27.橢圓fracx225fracy2161在第一象限的部分與y軸圍成一個圖形，求該圖形的面積。28.已知橢圓fracx2a2fracy2b21的離心率e，求其長軸長度和短軸長度的比值。29.已知橢圓fracx24fracy291上一點P(2,sqrt5)，求P到兩個焦點的距離之差。30.已知橢圓fracx2a2fracy2b21的長軸長度為10，短軸長度為6，求其離心率e的值。一、選擇題答案：1.A2.A3.C4.B5.D二、填空題答案：6.(0,0)7.(0,0)8.(0,0)9.(0,0)10.(0,0)三、解答題答案：11.焦點坐標為(0,3)和(0,3)。12.x的值為2或2。13.a和b的關系為a^2=b^2+c^2，其中c是焦距。14.P到兩個焦點的距離之和為2a。15.a的值為5，b的值為4。四、計算題答案：16.長軸長度為2a=8。17.短軸長度為2b=12。18.焦距為2c=2sqrt(a^2b^2)。19.P到兩個焦點的距離之和為2a=8。20.離心率e的值為sqrt(1b^2/a^2)。五、證明題答案：21.證明：由橢圓的定義可知，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和等于長軸長度。因此，焦點坐標為(0,3)和(0,3)。22.證明：同理，焦點坐標為(4,0)和(4,0)。23.證明：離心率e=c/a，其中c是焦距，a是長軸長度。由于c<a，所以0<e<1。24.證明：由橢圓的定義可知，橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和等于長軸長度，即2a。25.證明：長軸長度為2a，短軸長度為2b。六、應用題答案：26.面積為1/2ab=1/243=6。27.面積為1/2ab=1/254=10。28.長軸長度和短軸長度的比值為a/b=sqrt(a^2/b^2)。29.P到兩個焦點的距離之差為2c2a=2sqrt(a^2b^2)2a。30.離心率e的值為sqrt(1b^2/a^2)。1.橢圓的定義：橢圓是平面內到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數的點的軌跡。2.橢圓的標準方程：fracx2a2fracy2b21，其中a是長軸長度的一半，b是短軸長度的一半。3.橢圓的焦點坐標：焦點坐標為(0,c)和(0,c)，其中c是焦距，c^2=a^2b^2。4.橢圓的離心率：離心率e=c/a，取值范圍為0<e<1。5.橢圓的性質：橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和等于長軸長度，即2a。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對橢圓的基本概念和性質的理解。示例：選擇題第1題，要求學生理解橢圓的標準方程中a和b的含義。2.填空題：考察學生對橢圓的焦點坐標和離心率的掌握。示例：填空題第6題，要求學生根據橢圓的標準方程計算焦點坐標。3.解答題：考察學生對橢圓的定義和性質的應用能力。示例：解答題第11題，要求學生根據橢圓的定義求解焦點坐標。4.