2022屆新高考數(shù)學一輪練習26正弦定理、余弦定理及解三角形（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則角C的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.若△ABC中，a=2√3，b=2，∠A=120°，則∠B的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.在△ABC中，若a=7，b=8，∠C=150°，則c的長度為（）A.3B.4C.5D.64.若△ABC中，a=5，b=10，∠A=30°，則∠B的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.在△ABC中，若a=4，b=6，c=8，則sinB的值為（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4二、填空題（每題3分，共15分）6.在△ABC中，若a=5，b=8，∠C=120°，則c的長度為_______。7.若△ABC中，a=3，b=4，∠A=60°，則∠B的大小為_______°。8.在△ABC中，若a=7，b=9，∠C=135°，則sinA的值為_______。9.若△ABC中，a=2√2，b=2√3，∠B=45°，則∠A的大小為_______°。10.在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，則cosC的值為_______。三、解答題（每題10分，共30分）11.在△ABC中，已知a=4，b=5，∠C=120°，求c的長度。12.若△ABC中，已知a=3，b=4，∠A=30°，求∠B和∠C的大小。13.在△ABC中，已知a=2√6，b=2√8，c=4，求∠A，∠B，∠C的大小。四、應用題（每題15分，共30分）14.在△ABC中，已知a=10，b=12，c=15，求△ABC的面積。15.若△ABC中，已知a=5，b=8，∠C=150°，求sinB和cosB的值。五、探究題（每題10分，共20分）16.在△ABC中，已知a=4，b=6，∠C=120°，求證：tanA+tanB+tanC=0。17.若△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，求證：sinA/sinB=sinC/sinA。六、計算題（每題5分，共25分）18.在ABC中，已知a=2√3，b=2，C=120°，求c的長度。19.若ABC中，已知a=√5，b=√10，A=60°，求B的大小。20.在ABC中，已知a=3√7，b=3，c=6，求sinA的值。21.若ABC中，已知a=4√6，b=4√2，B=45°，求A的大小。22.在ABC中，已知a=5√3，b=5，c=5√2，求cosC的值。七、證明題（每題10分，共30分）23.在ABC中，已知a=2√3，b=2，c=2，求證：ABC為等邊三角形。24.若ABC中，已知a=√5，b=√10，c=√5，求證：ABC為直角三角形。25.在ABC中，已知a=3√7，b=3√5，c=3√8，求證：ABC為銳角三角形。八、綜合題（每題15分，共30分）26.在ABC中，已知a=4√6，b=4√2，c=4，求ABC的面積。27.若ABC中，已知a=5√3，b=5，c=5√2，求sinB和cosB的值。九、拓展題（每題10分，共20分）28.在ABC中，已知a=2√3，b=2，c=2，求證：tanAtanBtanC=3。29.若ABC中，已知a=√5，b=√10，c=√5，求證：sinA/sinB=sinC/sinA。十、創(chuàng)新題（每題10分，共20分）30.在ABC中，已知a=3√7，b=3√5，c=3√8，求證：cosAcosBcosC=1/8。31.若ABC中，已知a=4√6，b=4√2，c=4，求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.D二、填空題6.60度7.45度8.39.410.5三、解答題11.B60度，C90度12.B45度，C105度13.A30度，B60度，C90度四、應用題14.面積=30平方單位15.sinB=4/5，cosB=3/5五、探究題16.證明：tanAtanBtanC=317.證明：sinA/sinB=sinC/sinA六、計算題18.c=219.B30度20.sinA=3/521.A45度22.cosC=1/5七、證明題23.證明：ABC為等邊三角形24.證明：ABC為直角三角形25.證明：ABC為銳角三角形八、綜合題26.面積=40平方單位27.sinB=3/5，cosB=4/5九、拓展題28.證明：tanAtanBtanC=329.證明：sinA/sinB=sinC/sinA十、創(chuàng)新題30.證明：cosAcosBcosC=1/831.證明：tanAtanBtanC=tanAtanBtanC1.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC2.余弦定理：c^2=a^2+b^22abcosC3.解三角形：已知兩邊和夾角，求第三邊和兩邊的對角4.三角形面積公式：面積=1/2absinC5.三角函數(shù)關系：sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA6.三角形內(nèi)角和：A+B+C=18