試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內蒙古包頭市2000年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算2﹣正確的是（）A．0 B．2 C． D．32．黨的十八大以來，積極踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，大力開展植樹造林，到2018年底，全國森林面積達到32.2億畝，森林覆蓋率達到22.35%，32.2億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，O，A，B，C四點在數軸上，其中O為原點，且AC=2,OA=2OB,若C點所表示的數為m，則B點所表示的數正確的是（

）A．-2（m+2） B． C． D．4．若，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，則∠ADE的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．下列圖形的主視圖是（）A． B． C． D．7．在“雙減”政策后，學校對某班同學一周七天每天完成課外作業所用的平均時間進行了調查統計，并將統計結果繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（

）

A．一周完成課外作業所用時間的平均數為50分鐘B．每天完成課外作業所用時間的中位數是45分鐘C．每天完成課外作業所用時間的眾數是45分鐘D．每天完成課外作業所用時間的最大值與最小值的差為120分鐘8．有下列命題；①形狀相同的兩個三角形全等；②有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；③全等三角形對應邊上的高相等；④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．其中真命題的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在等腰直角三角形中，分別是的中點，連結，F是上一點，則的最小值是（）A．1 B． C． D．10．下列各數中，是無理數的是（

）A． B． C． D．11．如圖，交雙曲線于點，且，軸，軸，若的面積是8，則的值是（

）A．18 B．36 C．12 D．12．如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上一點，且，交于點，是延長線上一點，則下列結論：平分；平分；；．其中正確結論的有（）A． B． C． D．二、填空題13．函數的定義域是．14．方程的解是．15．若一個正整數不能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“非差數”．如果把這些非差數按從小到大的順序排列，則第2023個非差數是．16．如圖，在中，，，，分別是，，上的點，且，，若，則的度數為．17．從3.14、、、這四個數中隨機選取一個數，取出的數是無理數的概率是．18．如圖，圖①是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖②，則圖②中的∠CFG的度數是．19．已知二次函數中，函數y與自變量x的部分對應值如表．則的值是．x…0…y……20．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，則∠ABC=∠CDE=，BC=CD,∠1=,所以△ABC≌，若測得的長為35米，則長為.三、解答題21．某校組織了由九年級700名學生參加的黨史知識競賽．丁老師隨機抽取了部分向學的成績作為樣本，把成績按優秀、良好、及格、不及格4個級別進行統計，并繪制成了如圖的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．

請根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)求被抽取的部分學生的人數；(2)請補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中表示及格的扇形的圓心角度數；(3)請估計九年級參加知識競賽的700名學生中達到良好和優秀的總人數．22．如圖，海中有一燈塔C，它的周圍11海里內有暗礁．一漁船以18海里/時的速度由西向東航行，在A點測得燈塔C位于北偏東60°的方向上，航行40分鐘到達B點，此時測得燈塔C位于北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？23．某天，一蔬菜經營戶用80元從蔬菜批發市場購進西紅柿和豆角共60kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價、零售價（單位：元/kg）如下表所示：品名批發價零售價西紅柿1.21.8豆角1.62.5問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？24．如圖，為的直徑，為延長線上一點，點在上，連接交于點，．（1）求證：；（2）過點作弦，垂足為，交于點，求證：；（3）在（2）的條件下，過點作，垂足為，若，，求的半徑．25．如圖所示：已知中，，在內部作分別交于點[操作]（1）將繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，把旋轉后點的對應點記作點，得到，請在圖中畫出;(不寫出畫法)[探究]（2）在作圖的基礎上，連接，求證：[拓展]（3）寫出線段和之間滿足的數量關系，并簡要說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點．（1）求直線AB的函數表達式；（2）如圖①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖②，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點，當以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似時，求所有滿足條件的t的值．答案第=page22頁，共=sectionpages2020頁答案第=page33頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CDDBBBACDD題號1112答案BD1．C【分析】根據二次根式的運算法則，直接計算即可.【詳解】解：原式=故答案為：C.【點睛】此題主要考查二次根式的加減運算，熟練掌握運算法則解題關鍵.2．D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】32.2億用科學記數法表示應為．故選D．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】由C點表示的數為m可得OC=-m，再根據OA=2OB求出OB的長度即為B點表示的數.【詳解】∵C點所表示的數為m∴OC=0-m=-m∴OA=OC+AC=2-m又∵OA=2OB∴OB=∵B點在原點右側，∴B點表示的數為故選D.【點睛】本題考查數軸與線段計算，根據C點表示的數得到線段長度是解題的關鍵.4．B【分析】根據冪的乘方和同底數冪的乘法可求得，即可求得【詳解】∵∴，解得：，故選：B【點睛】本題主要考查冪的乘方、同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練冪的運算5．B【詳解】試題分析：由∠B+∠C=110°，根據三角形內角和求得∠BAC=70°，由AD平分∠BAC，可得∠BAD=35°，由DE∥AB，根據平行線的性質及可求得結論．解：∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故選B．考點：平行線的性質；三角形內角和定理．6．B【詳解】從正面可看到是兩個矩形組成“7”的形狀，故選B．7．A【分析】分別根據平均數、中位數、眾數和極差的定義求解即可．【詳解】解：由折現統計圖可知，一周完成課外作業所用時間的平均數為，故選項A錯誤，符合題意；把這組數據從小到大排列：0，30，45，45，60，90，120，第4個數為45，則每天完成課外作業所用時間的中位數是45分鐘，故選項B正確，不符合題意；每天完成課外作業所用時間45出現2次，出現次數最多，則每天完成課外作業所用時間的眾數是45分鐘，故選項C正確，不符合題意；每天完成課外作業所用時間的最大值為120分鐘，最小值為0分鐘，則每天完成課外作業所用時間的最大值與最小值的差為120分鐘，故選項D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了折現統計圖、平均數、中位數、眾數和極差等相關知識，讀懂統計圖并從中得到相關信息是解答的關鍵．8．C【分析】本題考查判斷命題的真假，根據全等三角形的定義，等邊三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：形狀相同，大小相等的兩個三角形全等，故①是假命題；等腰三角形有一個角為時，另外兩個角也是，因此有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，故②是真命題；全等三角形的面積相等，因此對應邊上的高相等，故③是真命題；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故④是真命題；綜上可知，真命題的個數是3個，故選C．9．D【分析】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質，勾股定理，確定的最小值是為的長，并掌握相關圖形的性質是解題的關鍵．在上取一點，使，連接，過點作于點，推出的最小值是的長，再在中，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：在上取一點，使，連接，過點作于點，∵是等腰直角三角形底邊的中點，∴直線是等腰直角三角形的對稱軸，∴點和點關于直線對稱，∴，∴，∴的最小值是的長，∵，∴，∵是的中點，∴是的中點，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理，得．故選：D．10．D【分析】根據無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環小數，含有π的數，逐一判斷即可；本題主要考查無理數，解題的關鍵是掌握無理數和有理數的概念．【詳解】解：A．是小數，屬于有理數，不符合題意；B．是整數，屬于有理數，不符合題意；C．是分數，屬于有理數，不符合題意；D．是無限不循環小數，屬于無理數，符合題意．故選：D．11．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的幾何意義，作軸于，證明，求出，得出，再結合反比例函數的幾何意義即可得出答案．【詳解】解：如圖，作軸于，，，，軸，軸，，，，，，，，，故選：B．12．D【分析】根據等邊對等角，平行四邊形的性質，平行線的性質即可證明正確；根據線段垂直平分線的判定即可證明正確；根據平行線的性質，等角對等邊即可證明正確；根據線段垂直平分線的判定即可證明正確；即可得出答案．【詳解】解：證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，平分，正確；，，，平分，正確；，，，，，正確；，，點一定在的垂直平分線上，即垂直平分，，故正確．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵．13．且【分析】本題考查了求函數定義域，二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵．根據二次根式有意義的條件（被開方數大于等于0）和分式有意義的條件（分母不等于0），即可解答．【詳解】∵∴，∴且．故答案為：且．14．【分析】先去分母，將分式方程化為整式方程求解，注意結果要檢驗．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，經檢驗，是分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關鍵．15．8082【分析】本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握．由題意可知1，2，4和形如的數為“非差數”，從而即可解答．【詳解】解：∵1不能表示為兩個正整數的平方差，∴1是“非差數”．對于大于1的奇正整數，有，∴大于1的奇正整數都不是“非差數”；∵2，4是“非差數”，又∵對于大于4且被4整除的偶數，有，∴大于4且被4整除的偶數不是“非差數”；對于被4除余2的數，設，其中為正整數，當奇偶性相同時，被4整除，而不被4整除；當奇偶性相異時，為奇數，而為偶數，不成立，∴存在自然數使得，即形如的數都為“非差數”．又∵1，2，4都為“非差數”，∴第2023個“非差數”是．故答案為：8082．16．/92度【分析】本題考查了三角形的內角和定理、等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題關鍵．先求出，再根據等腰三角形的性質可得，，從而可得，然后根據三角形的內角和定理可得，最后根據三角形的內角和定理求解即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．17．【分析】先找出3.14、、、這四個數中無理數的個數，再根據概率的計算公式進行計算即可．本題主要考查了無理數的概念和概率的計算．無限不循環小數叫做無理數，通常情況下開方開不盡的數是無理數．熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵．【詳解】3.14、、、這四個數中無理數有一個，∴從3.14、、、這四個數中隨機選取一個數，取出的數是無理數的概率是．故答案為：18．130°【詳解】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案為130°．點睛：本題主要是根據折疊能夠發現相等的角，同時運用了平行線的性質．19．【分析】根據表格可求出該二次函數的對稱軸為，然后求出關于的對稱點坐標，即可求出的值．【詳解】解：由表格可知：與是關于對稱軸對稱的，∴該二次函數的對稱軸為，設二次函數圖象上的點為，，由對稱性可知：，∴，∴與關于對稱，由表格可知：時，，令代入，∴．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的性質和二次函數圖象上點的特征，解題的關鍵是求出該二次函數的對稱軸．20．∠2△EDC35米【分析】已知直角三角形中，一銳角相等，又有一直角邊相等，所以可得到其全等，然后由全等的性質得到河寬AB的長度．【詳解】∵CD=BC，∠1=∠2，∠ABC=∠CDE=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EDC，∴AB=DE，∴AB=35米，故答案為∠2，△EDC，35米．【點睛】本題考查了全等三角形的應用；認真觀察圖形，找出已知條件，把實際問題轉化為數學問題解決是正確解答本題的關鍵．21．(1)100(2)補全條形統計圖見解析，(3)420【分析】（1）根據條形統計圖可得不及格的同學有10人，在扇形統計圖中可得不及格的同學占比，即可求解抽取的學生人數；（2）根據良好的同學占比可得良好的同學有40人，故優秀的同學有人，補全條形統計圖即可；扇形統計圖中表示及格的扇形的圓心角度數為：；（3）七年級的學生數700乘以樣本中達到良好和優秀的總人數占比即可求解．【詳解】（1）（人），所以有100名學生被抽取．（2）良好的同學人數為：（人），優秀的同學人數為：（人），補全條形統計圖如下：

扇形統計圖中表示及格的扇形的圓心角度數為：．（3）（人）．答：該年級黨史知識競賽成績良好和優秀的學生大約有420人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、由樣本估計總體等內容，通過條形統計圖和扇形統計圖得到關聯信息是解題的關鍵．22．繼續向東航行，有觸礁的危險．【分析】過C作CD⊥AB延長線于點D，根據已知分別在Rt△CBD中，在Rt△ADC中用式子表示CD，從而求得CD的長，再與11作比較，若大于11則沒有危險，否則有危險．試題解析：如圖，過C作CD⊥AB延長線于點D，【詳解】解：易求AB=18×=12（海里）．在Rt△CBD中，∠CBD=60°，在Rt△ADC中，∠CAB=30°，∵∠CBD=∠CAB+∠ACB=60°∴∠ACB=∠CAB=30°，∴BC=AB=12海里，則CD=BC?sin∠CBD=BC?sin60°=BC，∴CD=6（海里）∵6＜11，∴繼續向東航行，有觸礁的危險．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．23．42元【分析】設西紅柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，通過理解題意可知本題的兩個等量關系，西紅柿的重量+豆角的重量＝60，1.2×西紅柿的重量+1.6×豆角的重量＝80，根據這兩個等量關系可列出方程組．再根據“利潤=（零售價-批發價）×重量”求得結果．【詳解】解：設西紅柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依題意有，解得，∴當天賣完這些西紅柿和豆角能賺的錢為：（元），答：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺52元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，栽設出未知數，列出方程組．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）連接OC，設∠PAC=α，則∠ACO=α，∠COP=2α=∠OCP，可得∠ACP=3α，即可證明∠ACP=3∠PAC；（2）連接OC、OE、BC，先證明∠FCD=∠CAB，設∠CAB=α，則∠FCD=α，可得∠OCE=∠ACP-∠FCD-∠ACO=α，∠ACO=∠OCE，利用△AOC≌△EOC即得EC=AC；（3）連接OC、OE、BC，證明△ACB∽△CMG，得，設CG=x，⊙O的半徑為r，可列，即①，根據CO是△ACG的角平分線，可得，，再根據AG?BG=CG?EG，可得②，由①②得：，即可解得x=6，從而r=．【詳解】解：（1）連接OC，如圖：∵OP=CP，∴∠OCP=∠COP，∵OA=OC，∴∠PAC=∠ACO，設∠PAC=α，則∠ACO=α，∴∠COP=∠PAC+∠ACO=2α=∠OCP，∴∠ACP=∠OCP+∠ACO=3α，∴∠ACP=3∠PAC；（2）連接OC、OE、BC，如圖：∵CE⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCD=90°-∠ADC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠FCD=∠CAB，由（1）知：設∠CAB=α，則∠ACO=α，∠ACP=3α，而∠FCD=∠CAB，∴∠FCD=α，∴∠OCE=∠ACP-∠FCD-∠ACO=α，∴∠ACO=∠OCE，∵OA=OC=OE，∴∠OAC=∠ACO=∠OCE=∠E，且OC=OC，∴△AOC≌△EOC（AAS），∴EC=AC；（3）連接OC、OE、BC，過O作OR⊥AC于R，過O作OS⊥CE于S，如圖：由（2）知：∠BAC=∠ACO=∠ECO=∠GCM=α，AC=EC，∵∠ACB=∠CMG=90°，∴△ACB∽△CMG，∴，設CG=x，⊙O的半徑為r，則，∴，變形得：①，∵∠ACO=∠ECO，∴CO是△ACG的角平分線，∵OR⊥AC，OS⊥CE，∴OR=OS，∵，∴，即，∴，∴，∵弦CE、AB交于G，∴AG?BG=CG?EG，即，變形得：②，由①②得：，變形整理得x2-2x-24=0，解得x=6或x=-4（舍去），∴，∴r=．【點睛】本題考查圓的性質及綜合應用，涉及等腰三角形、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、線段及角的和差等知識，解題的關鍵是用含字母的代數式表示相關的線段、角，再根據已知列方程．25．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）MN2=BM2+NC2，理由見詳解.【分析】（1）根據旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度進行作圖即可；（2）先根據SAS判定△MAN≌△QAN，進而得出結論；（3）再由全等三角形和旋轉的性質，得出MN=NQ，MB=CQ，最后根據Rt△NCQ中的勾股定理得出結論；【詳解】解：（1）如圖，△ACQ即為所求；（2）證明：由旋轉可得，△ABM≌△ACQ，∴AM=AQ，∠BAM=∠CAQ∵∠MAN=45°，∠BAC=90°∴∠BAM+∠NAC=45°∴∠CAQ+∠NAC=45°，即∠NAQ=45°在△MAN和△QAN中，∴△MAN≌△QAN（SAS），∴MN=NQ；（3）MN2=BM2+NC2；由（2）中可知，MN=NQ，MB=CQ，又∠NCQ=∠NCA+ACQ=∠NCA+∠ABM=45°+45°=90°在Rt△NCQ中，有NQ2=CQ2+NC2，即MN2=BM2+NC2；【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉、全等三角形，以及勾股定理，解決問題的關鍵是掌握旋轉變換思想方法在解決問題過程中的應用．解題時注意：①旋轉不改變圖形的形狀和大小（即旋轉前后的兩個圖形全等），②任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等（都是旋轉角），③經過旋轉，對應點到旋轉中心的距離相等．26．(1)A（-1,1）B（2,4）;(2);(3)t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．【詳解】分析：(1)根據題意易得點M、P的坐標,利用待定系數法來求直線AB的解析式;(2)如圖①,過點Q作x軸的垂線QC,交AB于點C,再過點Q作直線AB的垂線,垂足為D,構建等腰直角△QDC,利用二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數最值的求法進行解答;(3)根據相似三角形的對應角相等推知:△PBQ中必有一個內角為45°;需要分類討論:∠PBQ=45°和∠PQB=45°;然后對這兩種情況下的△PAT是否是直角三角形分別進行解答.另外,以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似也有兩種情況:△∽△PAT、△∽△PAT.詳解：（1）如圖①，設直線AB與x軸的交點為M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（﹣2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得，解得．故直線AB的解析式為y=x+