試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁內蒙古包頭市、巴彥淖爾市、烏蘭察布市2001年中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．隨著市場需求的變化，網絡電商為南通家紡注入了新的活力，據統計，2023年上半年，南通家紡直播交易總額已超360億元，即超過36000000000元，將36000000000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．2．下列說法①若，則a、b互為相反數；②若a、b互為倒數，則；③若，則a、b均大于0；④若，則a一定為正數，其中正確的個數為（

）A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④3．如圖，下列等式中錯誤的是()A．AD－CD＝AC B．BD－BC＝DCC．DC－BC＝AB D．AD－BD＝AB4．一項“過關游戲”規定：拋擲一枚質地均勻的六個面上的數字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點數之和大于n2就算過關，那么某人連過前兩關的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，．將繞點按逆時針方向旋轉后得到，則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．6．是最大的負整數，則代數式的值為（

）A． B． C． D．7．不等式的解在數軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

8．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=46°，則∠β的度數是（

）A．43° B．44° C．45° D．46°9．下列變形錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知二次函數的圖象經過點，則下列結論正確的是（

）A．該函數的最大值為4 B．對稱軸為直線C．方程有兩個相等的實數根 D．當時，的值隨x的值的增大而減小11．如圖，在平面直角坐標系中，等邊繞點O順時針旋轉得到，點B，C在x軸上．下面判斷不正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，中，，頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．分解因式：．14．已知，則．15．已知的立方根是3，的算術平方根是6，則的平方根是．16．在學校組織的“共享好書伴你成長”活動中，八年級（1）班第一小組5名同學所分享的好書冊數分別是：7，3，x，6，4．已知這組數據的中位數是5，則這組數據的方差是．17．如圖，與交于點，且．若，則．18．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，則AC的長是19．如圖，在正方形中，為對角線，E為上一點，連接、．延長交于點F，，則的度數為．

20．如圖，矩形中，，，為的平分線，F為上一動點，點M為的中點，連接，則的最小值是．三、解答題21．某校為了解七年級男生“跳繩”成績的情況，隨機選取該年級部分男生進行測試．以下是根據測試成績繪制的統計圖表的一部分．成績等級頻數（人）頻率優秀良好及格100．2不及格0．1根據以上信息，解答下列問題：（1）被測試男生中，成績等級為“優秀”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為________%，成績等級為“及格”的男生人數為________人；（2）被測試男生的總人數為________人，成績等級為“不及格”的男生人數________人；（3）若該校七年級共有570名男生，根據調查結果，估計該校七年級男生成績等級為“良好”的學生人數．22．如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設計圖，已知米，米，為平臺的兩根支柱，垂直于，垂足分別為，，．（1）若中間平臺高度為3米，求中間平臺寬度的長．（結果保留根號）（2）若中間平臺寬度為2米，求和之間的水平距離的長．（結果保留整米數，參考數據：≈1．4，≈1．7）23．小明從家趕往考點，可以步行或者騎車，步行路程1500米，騎車路程是步行路程的1.2倍；若騎車速度是步行速度的3倍，且騎車所用時間比步行節約15分鐘．求小明步行的速度．24．如圖，在中，，，點M從點C開始，沿C→B→C的路徑運動，點N從點C開始，沿著C→A→B的路徑運動，且速度都是每秒1個單位，點M與點N同時從點C開始運動，且同時到達各自終點并停止運動．(1)填空：______；(2)設運動時間t秒（），若連接，當t為何值時，；(3)設運動時間t秒（），若線段的垂直平分線過的頂點時，請直接寫出符合要求的t的范圍______．25．如圖，是⊙的直徑，弦，．(1)求⊙的半徑；(2)⊙上一動點從點出發，逆時針方向以的速度在圓周上運動一周．①當點運動多少秒時，四邊形為矩形？②當點運動多少秒時，恰好平分？③當點運動多少秒時，的面積等于？26．如圖1，一次函數的圖象與y軸交于點B，與反比例函數的圖象交于點，點C是線段上一點，點C的橫坐標為3，過點C作y軸的平行線與該反比例函數的圖象交于點D，與x軸交于點H，連接、．

(1)求m、k的值；(2)在線段上是否存在點E，使點E到的距離等于它到x軸的距離？若存在，求點E的坐標，若不存在，請說明理由；(3)將沿射線方向平移一定的距離后，得到，如圖2，在平移過程中，射線與x軸交于點F，點Q是平面內任意一點，若以A、B、F、Q為頂點的四邊形是以為一邊的矩形時，請求出點的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案BBCABBDBBD題號1112答案DC1．B【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．【詳解】解：36000000000用科學記數法表示為．故選：B．2．B【分析】分別利用有理數的加法、相反數的定義，倒數的定義、有理數乘法運算，絕對值的性質分別分析得出答案．【詳解】解：①若，則、互為相反數，是正確的；②若、互為倒數，則，是正確的；③若，則、均大于0或均小于0，題干的說法是錯誤的；④若，則一定為正數或0，題干的說法是錯誤的．故選：B．【點睛】此題主要考查了相反數、倒數的定義、有理數的加法，乘法運算，絕對值的性質等知識，正確掌握相關性質是解題關鍵．3．C【詳解】分析：根據圖形，結合選項看看求出的差是否相等即可．詳解：A、∵AD-CD=AC，故本選項正確；B、BD-BC=CD，故本選項正確；C、DC-BC≠AB，故本選項錯誤；D、AD-BD=AB，故本選項正確；故選C．點睛：本題考查了求兩點之間的距離的應用，主要考查學生的計算能力．4．A【分析】先根據概率公式求出第一關通過的概率，再用列表法列表得出所有等可能結果，從中找到出現的點數之和大于4的結果數，再根據概率公式求出第二關通過的概率，兩者相乘即可得出結論．【詳解】解：第一關通過時，擲出的點數必大于1，而1，2，3，4，5，6這六個數中大于1的有5個，所以第一關通過的概率為：；再計算通過第二關的概率：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結果數，其中出現的點數之和大于4的結果數為30，∴某人連過前兩關的概率是，所以，兩關全通過的概率為：．故選：A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．5．B【分析】陰影部分的面積=扇形扇形，根據旋轉性質以及直角三角形的性質，分別求出對應扇形的面積以及的面積，最后即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積=扇形扇形，由旋轉性質可知：，，，，在中，，，，，，有勾股定理可知：，陰影部分的面積=扇形扇形．故選：B．【點睛】本題主要是考查了旋轉性質以及扇形面積公式，熟練利用旋轉性質，得到對應扇形的半徑和圓心角度數，利用扇形公式求解面積，這是解決本題的關鍵．6．B【分析】本題考查了代數式求值，有理數的分類，由是最大的負整數，則，然后代入求解即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵是最大的負整數，∴，∴，故選：．7．D【分析】按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟求出不等式的解集，然后在數軸上表示出不等式的解集即可得到答案．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，∴數軸表示如下所示：故選D．【點睛】本題考查在數軸上表示不等式的解集．正確的求出不等式的解集，是解題的關鍵．注意在數軸上表示不等式的解集時，含等號，用實心點，不含等號，用空心點．8．B【分析】過點E作EMAB，則EMCD，根據平行線的性質可得∠α+∠β=90°，再由∠α可求解．【詳解】解：如圖，由題意知：ABCD，∠FEG=90°，過點E作EMAB，則EMCD，∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=46°，∴∠β=90°-46°=44°．故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．9．B【分析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．10．D【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象的性質．先利用待定系數法求得函數的解析式，再利用二次函數的性質逐一判斷即可．【詳解】解：∵二次函數的圖象經過點，∴，解得，∴二次函數的解析式為，∴對稱軸為直線，故選項B錯誤，不符合題意；∵，∴當時，該函數的最大值為，故選項A錯誤，不符合題意；∴當時，的值隨x的值的增大而減小，故選項D正確，符合題意；對于方程即，，∴方程有兩個不相等的實數根，故選項C錯誤，不符合題意；故選：D．11．D【分析】根據旋轉的性質可判斷A，根據等腰三角形的性質可判斷B，根據三線合一和勾股定理可判斷C，根據和不一定相等可判斷D．【詳解】解：A．由旋轉的性質得，故A正確；B．∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴，∴，故B正確；C．∵，∴，．∵，∴，∴，∵，∴，∴，故C正確；D．∵，而和不一定相等，∴不一定正確，故D不正確．故選：D．【點睛】此題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握等邊三角形的性質是解題關鍵．12．C【分析】過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，得出，可得出，再根據反比例函數的性質得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可．【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F，E，由題意可得出，繼而可得出頂點，分別在反比例函數（）與（）的圖象上∴∴∴∴A.，此選項錯誤，B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質以及解直角三角形，解此題的關鍵是利用反比例函數的性質求出兩個三角形的相似比．13．【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】，，．故答案為．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.14．【分析】將兩邊平方，得到，由題意得x≠0，將分子分母同時除以x，再將的值整體代入求值即可．【詳解】，式子兩邊同時平方得：，，由題意可得：，．【點睛】本題主要考查完全平方公式、分式有意義的條件以及分式的性質，本題關鍵在于整體思想的運用．15．【分析】本題考查平方根以及算術平方根的計算，比較簡單，注意運算時解方程要進行驗算，確保計算的正確；區分算術平方根與平方根，一個正數的平方根有兩個，但是算術平方根只有一個，并且是正的．根據平方根的概念，可推出和的值，然后得到關于a和b的二元一次方程組，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案．【詳解】解：∵的立方根是3，∴，∴，∵的算術平方根是6，∴，解得：；∴，∴的平方根為；故答案為．16．2【分析】先根據中位數的定義求出x，再根據方差的計算公式即可求解．【詳解】解：∵這組數據的中位數是5，∴x=5．∴∴=2故答案為2．【點睛】本題考查了中位數和方差的求法，掌握中位數的定義和求方差公式是解題的關鍵．17．【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，證明，根據相似三角形周長之比等于相似比，即可解題．【詳解】解：，，，故答案為：．18．【分析】首先根據角平分線的性質得出，然后根據圓內接四邊形的性質得出，然后證明，得出，求出AF的長度，最后根據勾股定理即可求解．【詳解】過點C作于點E，交AB的延長線于F，則，∵AC平分∠BAD，，由勾股定理得，．∵四邊形ABCD內接于⊙O，．∵∠BCD＝120°，．∵AC平分∠BAD，．在和中，，．∵AB＝9，AD＝15，，．，，，解得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，圓內接四邊形的性質，能綜合運用這些性質和定理是關鍵．19．/100度【分析】證明得到，利用周角的定義求出，進而根據三角形外角的性質求出，則由平角的定義即可求出的度數．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，證明是解題的關鍵．20．【分析】建立平面直角坐標系，求出的解析式，設點，求點坐標，由兩點距離公式和二次函數性質可求的最小值；【詳解】解：以點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，∵，，∴點，，，∵為的平分線，∴，∴，∴，∴點，設直線的解析式為，將點，代入可得，，解得：，∴，設，∵點M為的中點，∴，∴，∵，，∴當時，最小，，故答案為：；【點睛】本題考查了矩形的性質，二次函數的性質，兩點距離公式等知識，建立平面直角坐標系是本題的關鍵．21．（1）30；10

（2）50；5

（3）228人【分析】（1）直接根據扇形統計圖和統計表即可得出答案；（2）用測試成績為“及格”的頻數除以頻率即可得出總人數，用總人數乘以“不及格”的頻率即可求出“不及格”的男生人數；（3）用總數570乘以樣本中等級為“良好”的男生所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）從扇形統計圖中可得，成績等級為“優秀”的男生人數占被測試男生總人數的百分比為30%，從統計表中可得，成績等級為“及格”的男生人數為10人；（2）總人數為（人），成績等級為“不及格”的男生人數為（人）；（3）（人）答：估計該校七年級男生成績等級為“良好”的有228人．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和統計表，能夠從圖表中獲取有用信息及用樣本估計整體是解題的關鍵．22．（1）DE長米；（2）支柱DM距BC的水平距離約為4米．【詳解】試題分析：（1）由題意可得EN=BF=DM=3，從而得CF=2，由三角形CDF是等腰三角形得DF=2，由∠EAN=30°可得AN的長，從而可得MN長，即得DE長；（2）設BM=x，由∠CDF=45°，∠CFD=90°，可得CF=DF=x，從而得BF=BC-CF=5-x，由此得EN=DM=BF=（5-x），由AB=8，DE=2，BM=DF=x，得AN=（5-x），從而有（5-x）+2+x=8；解方程即得．試題解析：（1）∵四邊形DMBF是矩形，∴BF=DM=3，∴CF=BC-BF=5-3=2，∵∠CDF=45°，∴∠C=45°，∴DF=CF=2，∴BM=2，∵四邊形EDMN是矩形，∴EN=DM=3，DE=MN，∵∠EAB=30°，∴AN=EN=，∴DE=6-；（2）設BM=x，∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，∴CF=DF=x，∴BF=BC-CF=5-x，∴EN=DM=BF=（5-x），∵AB=8，DE=2，BM=DF=x，∴AN=（5-x），得方程（5-x）+2+x=8；解方程得x=≈4；答：支柱DM距BC的水平距離約為4米．考點：1．直角三角形的性質；2．矩形的性質．23．小明步行的速度為60米/分【分析】設小明步行的速度為x米/分，騎車的速度為米/分，根據騎車所用時間比步行節約15分鐘列方程即可．【詳解】解：設小明步行的速度為x米/分，騎車的速度為米/分，由題意得，，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：小明步行的速度為60米/分．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的應用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．24．(1)3(2)當秒或秒為何值時，；(3)或5.5或或【分析】（1）設，則，由題意得，根據勾股定理列出等式，即可求解；（2）分點M從點C到點B和從點點B返回點C，兩種情況討論，利用勾股定理即可求解；（3）當點M在線段上和點M在線段上時兩種情況討論；當點M在線段上時再分線段的垂直平分線經過的頂點C、B、A三種情況討論，利用相似三角形的判定和性質或勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：設，則，∵點M與點N同時從點C開始運動，且同時到達各自終點并停止運動，∴，∴，解得，即，故答案為：3；（2）解：由（1）得，，則，由勾股定理得，由題意得，解得；當點M從點B返回時，，∴當秒或秒為何值時，；（3）解：當點M在線段上時，由題意得，∴線段的垂直平分線總經過的頂點C，此時，；當點M在線段上時，①當線段的垂直平分線經過的頂點C時，此時，，過點N作于點D，則，∴，∴，即，∴，，則，∵，即，解得；②當線段的垂直平分線經過的頂點B時，此時，，由題意得，即，解得；③當線段的垂直平分線經過的頂點A時，此時，，∵，即，解得；綜上，符合要求的t的范圍為或5.5或或．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識的綜合應用，熟練掌握線段垂直平分線的性質，進行分類討論是解決問題的關鍵．解題時注意，需要作輔助線構造直角三角形．25．(1)2cm；(2)①秒；②秒；③或或或秒．【分析】（1）利用直角三角形30度角的性質可知，由此即可解決問題；（2）①只要證明，求出的長即可解決問題；②只要