試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年遼寧省錦州市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A．3 B． C．9 D．2．如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，FH平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數為（）A．45° B．40° C．55° D．35°5．如圖，顯示某網球俱樂部甲、乙兩組各六名會員的身高情況，則下列說法錯誤的是（

）A．乙組的平均數為 B．甲組的眾數為C．乙組的中位數為 D．甲組的方差小于乙組的方差6．如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，點A，B，C在上，若，則等于（

）

A．100° B．110° C．120° D．140°8．如圖，等腰，，，正方形中，、、在同一直線上，正方形沿射線方向平移，直到點與重合，若點的平移距離為，平移過程中兩個圖形重疊部分的面積為，則與的關系的函數圖象表示正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．《萬里歸途》是今年國慶檔佳片，國慶節上映7天總票房已經突破1180000000元，數據1180000000用科學記數法表示為．10．已知a﹣2b＝2，那么a2﹣4b2﹣8b+1的值為．11．中華民族的文化博大精深、源遠流長，中華漢字寓意深廣．為弘揚中華優秀傳統文化，太原市某校開展了一次書法大賽活動，經過6輪激烈的角逐，小明和小紅兩人進入決賽，兩人的成績如圖所示，他們成績的方差分別為與，則．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．不透明的盒子中裝有4個白球，若干個黃球，除顏色外均相同，若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為．13．如圖，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，點F從點B出發沿B→C方向運動，點E從點D出發沿D→A方向運動，點E和點F的速度都為3cm/s，則當點E運動s后，線段EF剛好被AC垂直平分．14．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點E、F，分別以點E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接CG，并延長交DB于M點，若，則線段．15．如圖，經過原點的直線與反比例函數相交于兩點，軸．若的面積為則的值為．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按HUI圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據這個規律，第2018個點的坐標為．三、解答題17．（1）解不等式組，并求出它的所有整數解的和．（2）先化簡，再求值：，其中18．為進一步加強學生對“垃圾分類知識”的重視程度，某中學組織了“垃圾分類知識”比賽，從中抽取了部分學生成績（成績為正整數，滿分為100分）進行統計分析，繪制統計圖如下．請根據以上信息，解答下列問題：(1)求出圖中b的值，并補全頻數分布直方圖．(2)判定該樣本的學生成績數據的中位數在哪一組（直接寫出結果）．(3)若成績在80分以上為優秀，全校共有2500名學生，估計成績優秀的學生有多少名？19．在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共40個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數1000200030005000800010000摸到黑球的次數65011801890310048206013摸到黑球的頻率(1)請估計：當很大時，摸到黑球的頻率將會接近_______（精確到）；(2)試估計袋子中有黑球_______個；(3)若學習小組通過試驗結果，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為，則可以在袋子中增加相同的白球_______個．20．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動，每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少40元，用900元購買足球的數量是用800元購買籃球數量的1.5倍，求足球的單價．21．如圖是某廠家新開發的一款摩托車，它的大燈距地面的高度米，射出的光線與地面的夾角分別是和，求大燈照亮的空間截面的面積．（參考數據：，，，）22．2012年廣東陸豐漁政大隊指揮中心（A）接到海上呼救：一艘韓國貨輪在陸豐碣石灣發生船體漏水，進水速度非常迅猛，情況十分危急，18名船員需要援救．經測量貨輪到海岸最近的點的距離，，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：

①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心的點D，然后再派沖鋒舟前往B．已知沖鋒舟在海上航行的速度為，汽車在海岸線上行駛的速度為．，，(1)通過計算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時間忽略不計）？(2)事后，細心的小明發現，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應是：先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點P處，點P滿足（沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．①利用現有數據，根據，計算出汽車行加上沖鋒舟行的總時間．②在線段上任取一點；然后用轉化的思想，從幾何的角度說明汽車行加上沖鋒舟行的時間比車行加上沖鋒舟行的時間要長．23．某網店銷售某款童裝，每件售價80元，每星期可賣200件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價50元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？24．如圖，內接于是的直徑，點是延長線上一點，且．

(1)求證：是的切線；(2)若，當點在下方運動時，求內心的運動路線長．25．如圖，拋物線與軸交于，兩點，點在點的左邊，與軸交于點，點是拋物線的頂點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線下方的拋物線上一動點，不與點，重合，過點作軸的垂線交于點，求面積的最大值及此時點坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案CAADDBDB1．C【分析】根據乘方運算以及相反數的定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：，根據相反數的定義可知：的相反數是．故選：C．【點睛】本題考查了乘方運算以及相反數的定義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．A【分析】要判斷這個幾何體的俯視圖即從上面看這個幾何體即可做出判斷．【詳解】解：要判斷這個幾何體的俯視圖即從上面看這個幾何體，從上面看這個幾何體之后發現只有A選項符合，故選擇A．【點睛】本題考查三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關鍵．3．A【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、合并同類項分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不合題意；C、與不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；D、，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算、積的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．D【分析】根據對頂角相等求出∠FEH，再根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠DFE，然后根據角平分線的定義求出∠DFH，再根據兩直線平行，內錯角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠FEH=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠FEH=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵ABCD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．5．D【分析】本題考查的是折線統計圖、平均數、眾數、中位數和方差．分別根據平均數、眾數、中位數和方差的定義判斷即可．【詳解】解：A、乙組的平均數為，故本選項正確，不符合題意；B、甲組中的出現了2次，次數最多，則眾數為，故本選項正確，不符合題意；C、乙組的數據從小到大排列為，則中位數為，故本選項正確，不符合題意；D、由折線統計圖可以看出，甲組的身高波動大，所以甲組的方差大于乙組的方差，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．由二次項系數非零及根的判別式，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵有兩個不相等的實數根，∴解得故選：B．7．D【分析】在優弧上取點D，連接，，先由圓內接四邊形的性質求出的度數，再由圓周角定理求出的度數即可．【詳解】試題分析：在優弧上取點D，連接，∵四邊形是圓內接四邊形，∴∵與是同弧所對的圓周角與圓心角∴故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形，圓周角定理等，解題的關鍵是做出輔助線，構建圓內接四邊形．8．B【分析】分三種情況解題計算解析式，在平面直角坐標系中畫出函數圖象解題即可．【詳解】解：如圖，當時，；如圖，當時，如圖，當時，則畫出函數圖像符合B選項，故選B．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，分類討論的數學思想是解題的關鍵．9．1.18【分析】對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是比原整數位數少1的數．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．【分析】先將a2﹣4b2﹣8b+1化簡再將a﹣2b＝2代入即可求解．【詳解】解：∵a﹣2b＝2，∴a2﹣4b2﹣8b+1，故答案為：．【點睛】本題考查代數式求值及平方差公式，掌握平方差公式是解題關鍵．11．＜【分析】根據折線統計圖，可得小紅同學的成績波動較大，即可求解．【詳解】解：由折線統計圖得小紅同學的成績波動較大，∴．故答案為：＜．【點睛】本題主要考查了方差的定義，熟練掌握一組數據波動越大，方差越大是解題的關鍵．12．2【分析】首先設黃球的個數為個，然后根據概率公式列方程即可求得答案．【詳解】設黃球有個，根據題意，得：，解得：＝2，即黃球有2個，故答案為2．【點睛】本題考查了概率公式的應用．解題的關鍵是設黃球的個數為個，利用方程思想求解；用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．13．【詳解】試題解析：如圖，連接AC交EF于O，連接AF、EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，∵DE=BF，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，∴OA=OC=20，當△AOE∽△ADC時，∠AOE=∠ADC=90°，此時EF垂直平分線段AC，∴，∴，∴AE=25，∴DE=AD-AE=32-25=7，∴t=s.14．1【分析】過點N作于點H，由四邊形ABCD是正方形，得到是等腰直角三角形，繼而求出，再根據角平分線的性質定理得出，再由外角的性質得到，最后由等角對等邊得出BM的長度即可．【詳解】如圖，過點N作于點H四邊形ABCD是正方形是等腰直角三角形由作圖可知，CM平分，故答案為：1【點睛】本題考查了角平分線的作圖、角平分線的性質定理、正方形的性質、等腰直角三角形的性質、三角形外角的性質、等角對等邊，能夠綜合應用上述知識是解題的關鍵．15．4【分析】首先根據反比例函數與正比例函數的圖象特征，可知A、B兩點關于原點對稱，從而得到的面積等于的面積，然后由反比例函數的比例系數k的幾何意義，即可求出k的值．【詳解】∵經過原點的直線與反比例函數相交于A、B兩點，∴A、B兩點關于原點對稱，∴OA=OB，∴的面積=的面積，∵的面積為4，∴的面積=，又∵B是反比例函數圖象上的點，且BC⊥x軸于點C，∴的面積=，∴，∵k>0，∴k=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，明確反比例函數的比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．16．（45,7）【詳解】分析：根據圖形，求出與2018最接近的完全平方數，再根據這個完全平方數個點的位置確定出與第2018個點關系，然后求解即可．詳解：觀察圖形可知，到每一橫坐標結束，經過整數點的點的總個數等于最后點的橫坐標的平方，并且橫坐標是奇數時最后以橫坐標為該數，縱坐標為0結束，當橫坐標是偶數時，以橫坐標為1，縱坐標為橫坐標減1的點結束，根據此規律解答即可：橫坐標為1的點結束，共有1個，1=12，橫坐標為2的點結束，共有2個，4=22，橫坐標為3的點結束，共有9個，9=32，橫坐標為4的點結束，共有16個，16=42，…橫坐標為n的點結束，共有n2個．∵452=2025，∴第2025個點是（45，0）．

∴第2018個點是（45，7），點睛：本題考查了點的坐標的規律變化，屬于中等難度的題型．利用與2018最接近的完全平方數個點的坐標求解更簡便．17．（1）不等式組的解集為：，整數解的和為3；（2），【分析】（1）先分別解不等式①②，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小找不到求出不等式組的解集，最后將所有滿足條件的整數解相加即可．（2）先把分式化簡，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為：其中整數解為，和為3．（2）原式當時，原式，【點睛】本題考查了不等式組的解法、分式的化簡與求值，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法和分式化簡求值的步驟．18．(1)b＝40，補全頻數分布直方圖見解析；(2)C組；(3)估計成績優秀的學生有1175名．【分析】（1）根據C組的人數和所占的百分比求出總人數，然后可求出b的值以及D組的人數，進而補全頻數分布直方圖即可；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）用全校的人數乘以樣本中優秀人數所占的比例即可．【詳解】（1）解：本次抽查的總人數為：50÷25%＝200，則b＝200×20%＝40，D組的人數為：200－16－40－50－24＝70，補全頻數分布直方圖如圖：（2）解：本次抽查的總人數為200人，而第100名和101名的成績都在C組，∴該樣本的學生成績數據的中位數在C組；（3）解：由題意得：，∴估計成績優秀的學生有1175名．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合應用，中位數的定義以及用樣本估計總體，能夠從不同的統計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．19．(1)(2)24(3)8【分析】本題考查了利用頻率估計概率以及概率公式，熟練掌握利用頻率估計概率以及概率公式是解題的關鍵．大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（1）根據表格的統計數據可得到，當很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6；（2）根據大量重復實驗中事件的頻率可以估計摸到黑球概率為0.6，設估計袋子中有黑球個，利用概率公式列式求解即可；（3）要在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為，使得黑球和白球的數量相等即可．【詳解】（1）解：觀察表格得：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近．（2）解：設估計袋子中有黑球個，由于當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近，且這個不透明袋子中每次摸到黑球白球都是等可能性的，摸到黑球的概率，解得，估計袋子中有黑球24個．（3）解：袋子中有黑球24個，白球有個，想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為，即白球和黑球數量相等，增加白球個．故可以在袋子中增加相同的白球8個．20．足球的單價為60元【分析】設足球的單價為元，則籃球的單價為元，再根據“用900元購買足球的數量是用800元購買籃球數量的1.5倍”建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設足球的單價為元，則籃球的單價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，答：足球的單價為60元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確建立方程是解題關鍵．21．平方米【分析】本題考查了解直角三角形的應用，在中，求出，在中，求出，再根據面積公式求解即可．【詳解】解：根據題意可得，在中，，，解得：（米），在中，，，解得：（米），（米），故的面積（平方米）．答：大燈照亮的空間截面的面積為平方米．22．(1)方案③較好(2)①小時；②見詳解【分析】本題考查了解直角三角形的應用，及優化方案的選擇，難點在最后一問，注意判斷出汽車行的時間沖鋒舟行的時間是突破口，難度較大．（1）解直角三角形，可得出、的長度，然后分別求出三種方案需要的時間即可作出比較；（2）①在中求出、的長度，繼而得出的長度，這樣即可求出汽車行加上沖鋒舟行的總時間；②分兩種情況討論，當點在上時，當點在上時，過點作于點，表示出、，根據，可得，繼而能判斷出汽車行的時間沖鋒舟行的時間，轉換后比較即可得出結論．【詳解】（1）解：（1）在中，，，，，∵∴方案①需要用時：小時分鐘，方案②需要用時：小時分鐘，方案③需要用時：小時分鐘方案③較好；（2）解：①，設，，則，解得：，即可得，，，故可得所用時間為：小時；②延長過作于，

點為上任意一點，汽車開到點放沖鋒舟下水，用時，汽車開到放沖鋒舟下水，用時，∵∴，∴，∴，∵，，；∴當點在上任意一點時，過作于，同理可證：．綜上可得汽車行加上沖鋒舟行的時間比車行加上沖鋒舟行的時間要長．23．(1)(2)當售價定為70元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為8000元【分析】（1）根據“每件售價80元，每星期可賣200件，每降價1元，每星期可多賣20件”列出函數解析式即可；（2）根據每星期的利潤單件的利潤銷售量列出函數解析式，并根據函數的性質求指出最大值．【詳解】（1）解：由題意得：，與x之間的函數關系式為（2）解：設每星期的銷售利潤為w元，則，，當時，w有最大值，最大值為8000，答：當售價定為70元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤為8000元；【點睛】此題考查了二次函數應用，讀懂題意，根據題意列出函數關系式是解題關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據圓周角定理可得，從而證明是等邊三角形，由可得，則可求出，因此是的切線．（2）設的內切圓圓心為點，連接，作的外接圓，連接，連接，先求得，進而求得，再證是等邊三角形，得，當與重合時，，利用弧長公式即可得解．【詳解】（1）證明：連接，

是的直徑，，∴，，，，是等邊三角形，，，，，，，在圓上，是的切線；（2）解：設的內切圓圓心為點，連接，，，平分平分，，，點在以為弦，弦所對的圓周角為的圓上，，，，，作的外接圓，連接，，，，∴點在上，連接，

，∵，，∴，，是等邊三角形，，∵當與重合時，，內心的運動路徑長為．【點睛】本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定及性質，等邊三角形的判定及性質，圓周角定理及弧長的計算，綜合性較強．熟練掌握圓的相關性質及計算是解題的關鍵．25．（1）y＝x2＋2x－6；（2）S△ACP有最大值，點P的坐標是（－3，－）；（3）存在，M的坐標是（－2，4）或（－2，－8）或（－2，－3＋）或（－2，－3－）．【分析】（1）設拋物線的解析式是y＝a（x＋2）2