




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
傳遞函數(shù)方程的定義傳遞函數(shù)的定義對于線性時不變系統(tǒng),在零初始條件下,系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比,稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。設(shè)線性定常系統(tǒng)的輸入信號為\(r(t)\),輸出信號為\(c(t)\),其對應(yīng)的拉普拉斯變換分別為\(R(s)\)和\(C(s)\)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)\)可表示為:\[G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\]式中,\(s\)是復(fù)變量,\(s=\sigma+j\omega\),\(\sigma\)為實部,\(\omega\)為虛部。從微分方程角度來看,對于一個\(n\)階線性時不變系統(tǒng),其輸入\(r(t)\)和輸出\(c(t)\)滿足如下的線性常系數(shù)微分方程:\[a_{n}\frac{d^{n}c(t)}{dt^{n}}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}c(t)}{dt^{n-1}}+\cdots+a_{1}\frac{dc(t)}{dt}+a_{0}c(t)=b_{m}\frac{d^{m}r(t)}{dt^{m}}+b_{m-1}\frac{d^{m-1}r(t)}{dt^{m-1}}+\cdots+b_{1}\frac{dr(t)}{dt}+b_{0}r(t)\]其中\(zhòng)(a_{i}(i=0,1,\cdots,n)\)和\(b_{j}(j=0,1,\cdots,m)\)為常數(shù),且\(a_{n}\neq0\)。在零初始條件下,對上述微分方程兩邊進行拉普拉斯變換,根據(jù)拉普拉斯變換的微分性質(zhì)\(L[\frac{d^{k}x(t)}{dt^{k}}]=s^{k}X(s)\)(\(x(t)\)為任意函數(shù),\(X(s)\)為其拉普拉斯變換),可得:\[(a_{n}s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_{1}s+a_{0})C(s)=(b_{m}s^{m}+b_{m-1}s^{m-1}+\cdots+b_{1}s+b_{0})R(s)\]則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:\[G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_{m}s^{m}+b_{m-1}s^{m-1}+\cdots+b_{1}s+b_{0}}{a_{n}s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_{1}s+a_{0}}\]傳遞函數(shù)的性質(zhì)1.只適用于線性時不變系統(tǒng):傳遞函數(shù)是基于線性常系數(shù)微分方程推導(dǎo)出來的,因此只適用于滿足疊加原理的線性時不變系統(tǒng)。2.與系統(tǒng)的初始條件無關(guān):傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的,它反映的是系統(tǒng)本身的固有特性,與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。3.反映系統(tǒng)的動態(tài)特性:傳遞函數(shù)的極點和零點決定了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。極點決定了系統(tǒng)自由運動的模態(tài),零點則影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重。4.傳遞函數(shù)不唯一對應(yīng)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu):不同的物理系統(tǒng)可能具有相同的傳遞函數(shù),即傳遞函數(shù)只描述了系統(tǒng)輸入-輸出之間的關(guān)系,而不反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。試題1.已知某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為\(\frac{dc(t)}{dt}+2c(t)=3r(t)\),求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.系統(tǒng)的微分方程為\(2\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+5\frac{dc(t)}{dt}+3c(t)=\frac{dr(t)}{dt}+r(t)\),求其傳遞函數(shù)。3.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{5}{s+3}\),當輸入\(r(t)=2u(t)\)(\(u(t)\)為單位階躍函數(shù))時,求輸出\(C(s)\)。4.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s+1}{s^{2}+2s+2}\),輸入\(r(t)=\delta(t)\)(\(\delta(t)\)為單位脈沖函數(shù)),求輸出\(C(s)\)。5.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{4}{s^{2}+6s+8}\),求該傳遞函數(shù)的零點和極點。6.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s-2}{s^{3}+3s^{2}+2s}\),確定其零點和極點。7.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2s+3}{s^{2}+4s+5}\),當輸入\(r(t)=e^{-t}\)時,求輸出\(C(s)\)。8.系統(tǒng)的微分方程為\(3\frac{dc(t)}{dt}+c(t)=2r(t)\),若輸入\(r(t)=t\),求輸出\(C(s)\)。9.求傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3s+1}{s^{2}-s-6}\)的零點和極點,并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s^{2}+s+1}{s^{3}+2s^{2}+s}\),分析其極點分布情況。11.某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{5}{s^{2}+4s+13}\),求其阻尼比\(\zeta\)和無阻尼自然頻率\(\omega_{n}\)。12.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2}{s^{2}+2\zeta\omega_{n}s+\omega_{n}^{2}}\),已知\(\omega_{n}=3\),\(\zeta=0.5\),求該傳遞函數(shù)。13.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3}{s^{2}+5s+6}\),輸入\(r(t)=t^{2}\),求輸出\(C(s)\)。14.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s+4}{s^{2}+3s+2}\),求當輸入\(r(t)=3\sin(2t)\)時,輸出\(C(s)\)。15.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{6}{s^{3}+4s^{2}+5s+2}\),求其極點。16.某系統(tǒng)的微分方程為\(4\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+8\frac{dc(t)}{dt}+4c(t)=r(t)\),求傳遞函數(shù)。17.傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s^{2}+3s+2}{s^{3}+5s^{2}+6s}\),求其零點和極點。18.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2s+1}{s^{2}+2s+1}\),輸入\(r(t)=u(t)\),求輸出\(C(s)\)。19.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{5}{s^{2}+2s+5}\),求其阻尼比和無阻尼自然頻率。20.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s-1}{s^{2}+3s+2}\),輸入\(r(t)=\delta(t)\),求輸出\(C(s)\)。21.已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3s+2}{s^{2}+4s+3}\),求其零點和極點,并分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。22.系統(tǒng)的微分方程為\(\frac{d^{3}c(t)}{dt^{3}}+3\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+3\frac{dc(t)}{dt}+c(t)=r(t)\),求傳遞函數(shù)。23.傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s^{2}+4s+3}{s^{3}+6s^{2}+11s+6}\),確定其零點和極點。24.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{4}{s^{2}+2s+10}\),輸入\(r(t)=4u(t)\),求輸出\(C(s)\)。25.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s+3}{s^{2}+5s+6}\),當輸入\(r(t)=t\)時,求輸出\(C(s)\)。26.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2}{s^{2}+3s+2}\),求其阻尼比和無阻尼自然頻率。27.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s-3}{s^{2}+4s+5}\),輸入\(r(t)=\delta(t)\),求輸出\(C(s)\)。28.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3s+4}{s^{2}+6s+9}\),求其零點和極點。29.系統(tǒng)的微分方程為\(2\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+4\frac{dc(t)}{dt}+2c(t)=\frac{dr(t)}{dt}+r(t)\),求傳遞函數(shù)。30.傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s^{2}+2s+1}{s^{3}+4s^{2}+5s+2}\),分析其零點和極點情況。31.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{5}{s^{2}+8s+12}\),輸入\(r(t)=3u(t)\),求輸出\(C(s)\)。32.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s+2}{s^{2}+2s+1}\),當輸入\(r(t)=e^{-2t}\)時,求輸出\(C(s)\)。33.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3}{s^{2}+4s+4}\),求其阻尼比和無阻尼自然頻率。34.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s-4}{s^{2}+5s+6}\),輸入\(r(t)=\delta(t)\),求輸出\(C(s)\)。35.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2s+5}{s^{2}+3s+3}\),求其零點和極點。36.系統(tǒng)的微分方程為\(\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+4\frac{dc(t)}{dt}+4c(t)=2r(t)\),求傳遞函數(shù)。37.傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s^{2}+3s+2}{s^{3}+5s^{2}+7s+3}\),確定其零點和極點。38.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{4}{s^{2}+6s+13}\),輸入\(r(t)=2u(t)\),求輸出\(C(s)\)。39.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s+1}{s^{2}+2s+2}\),當輸入\(r(t)=t^{2}\)時,求輸出\(C(s)\)。40.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{5}{s^{2}+2s+1}\),求其阻尼比和無阻尼自然頻率。41.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s-3}{s^{2}+4s+4}\),輸入\(r(t)=\delta(t)\),求輸出\(C(s)\)。42.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3s+1}{s^{2}+5s+6}\),求其零點和極點,并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。43.系統(tǒng)的微分方程為\(3\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+6\frac{dc(t)}{dt}+3c(t)=\frac{dr(t)}{dt}+r(t)\),求傳遞函數(shù)。44.傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s^{2}+4s+3}{s^{3}+6s^{2}+9s}\),分析其零點和極點情況。45.若系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{2}{s^{2}+3s+2}\),輸入\(r(t)=e^{-t}\),求輸出\(C(s)\)。46.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s+2}{s^{2}+4s+4}\),當輸入\(r(t)=u(t)\)時,求輸出\(C(s)\)。47.系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{4}{s^{2}+6s+8}\),求其阻尼比和無阻尼自然頻率。48.某系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{s-1}{s^{2}+2s+1}\),輸入\(r(t)=\delta(t)\),求輸出\(C(s)\)。49.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{3s+2}{s^{2}+5s+5}\),求其零點和極點。50.系統(tǒng)的微分方程為\(\frac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+2\frac{dc(t)}{dt}+c(t)=r(t)\),求傳遞函數(shù)。答案分析對于求解傳遞函數(shù)的題目,一般是對給定的微分方程在零初始條件下進行拉普拉斯變換,然后根據(jù)傳遞函數(shù)的定義\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}\)得出結(jié)果。對于已知傳遞函數(shù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025國際物流合作協(xié)議范本
- 高支模區(qū)域線路防碰撞技術(shù)方案
- 2025汽車美容店承包經(jīng)營合同
- 廣告合作協(xié)議之數(shù)字傳媒篇
- 農(nóng)業(yè)合作社土地流轉(zhuǎn)風(fēng)險控制協(xié)議
- 智慧農(nóng)業(yè)設(shè)備租賃與維修協(xié)議
- 無人飛機農(nóng)業(yè)植保應(yīng)用技術(shù) 課件17、極飛P40農(nóng)業(yè)無人飛機作業(yè)-3
- 2025年智能交通與物流管理專業(yè)考試試題及答案
- 稅務(wù)師職業(yè)資格考試試卷及答案2025年
- 2025年藥物化學(xué)與藥物設(shè)計考試試題及答案
- 大車司機考試試題及答案
- 高中主題班會 《珍愛生命 遠離毒品》毒品預(yù)防主題班會
- 大竹縣竹中中考數(shù)學(xué)試卷
- 新公司法下企業(yè)減資的稅務(wù)處理探析
- 中醫(yī)診斷學(xué)(浙江中醫(yī)藥大學(xué))知到課后答案智慧樹章節(jié)測試答案2025年春浙江中醫(yī)藥大學(xué)
- 現(xiàn)場組焊施工方案
- 教師專業(yè)發(fā)展知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋西南大學(xué)
- 齦上潔治術(shù)課件
- 2024年山東省新高考地理試卷(含答案)
- 麻醉期間反流誤吸的預(yù)防與處理
- 西門子S7-1500PLC技術(shù)及應(yīng)用課件:項目資料的打印與歸檔
評論
0/150
提交評論