第第頁2025年中考數學總復習《相似三角形的判定與性質》專項檢測卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在平面直角坐標系中，y=?x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸交于點C，點P是線段BC上方拋物線上一點，過點P作PM//x軸，且與BC延長線相交于點M，連結AP交BC于點D，則MDDB的最大值為(

)A.45 B.34 C.432.如圖，等邊△ABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，PQ=12，有下列結論：

①CP與QD可能相等;

②△AQD與△BCP可能相似;

③四邊形PCDQ面積的最大值為31316:

④四邊形PCDQ周長的最小值為3+A.1 B.2 C.3 D.43.如圖，平面直角坐標系中點A的坐標為(?1,3)，點B的坐標為(2,0)，連接OA并延長，得到射線OC，連接OB，AB，將△OAB沿射線OC方向平移，平移的距離為AB的長，則平移后點B的坐標為(

)

A.(2?3,3) B.(?2?3,3)4.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數y=2x的圖象上．若點B在反比例函數y=kx的圖象上，則k的值為

(

)A.4 B.?4 C.8 D.?8二、填空題：本題共2小題，每小題3分，共6分。5.如圖，AB是半圓O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB于點E，BD分別與CE，AC交于點F，G.給出下面四個結論：?①∠ABD=∠ACD;?②CF=12GB;

?③當CG=1，?④當AC=2CB，AB=6時，△DCG的面積是其中正確的結論有

.(填寫所有正確結論的序號)

6.已知△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=3，BC=5，AE=25，連接CE，以CE為底作直角三角形CDE，且CD=DE.F是AE邊上的一點，連接BD和BF，且∠FBD=45°，則AF長為

．

三、解答題：本題共14小題，共112分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。7.(本小題8分)

如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC是直徑，AB=BD，⊙O的切線BE交DC的延長線于點E.連接BO并延長交AD于H，連接OD．

(1)求證：四邊形BHDE是矩形；

(2)若AB=56，BE=5，求⊙O的半徑．8.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P．

(1)求證：∠CAB=∠APB；

(2)若⊙O的半徑r=5，AC=8，求線段PD的長．9.(本小題8分)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是射線AB上異于A，B兩點的一個動點，連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交射線DA于點F．(1)如圖，點E在線段AB上，①求證：△ABF∽△BCE；②連接DG，設四邊形CDGB的面積為S，在點E運動的過程中，均有k≥S成立，求k的最小值．(2)在點E運動的過程中，是否存在使D，F，G，C四點構成的四邊形為軸對稱圖形，若存在，求出AE相應的長；若不存在，請說明理由．10.(本小題8分)如圖，△ABC中，E是邊AC的中點，AD⊥BC，垂足是D．(1)作△ABC的高CF(尺規作圖，保留作圖痕跡)；(2)連接DF，若∠B=45°，求DFAC的值．11.(本小題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．(1)求證：①BC是⊙O的切線；②CD(2)若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．12.(本小題8分)如圖，在Rt?ABC中，(1)尺規作圖：作∠CAB的角平分線AD，交線段BC于點D.(不寫作法，保留作圖痕跡(2)在(1)作出的圖中，若AC=2，tan∠BAD=12，求13.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A(4,0)，與y軸交于點B(0,2)，與反比例函數y=mx在第四象限內的圖象交于點C(6,a)．

(1)求反比例函數的表達式;(2)當kx+b>mx時，直接寫出x(3)在雙曲線y=mx上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形?若存在，求出點P的坐標;14.(本小題8分)已知拋物線G:y=12x(1)求拋物線G的解析式;(2)已知直線l:y=?2x?6交x軸于點B，交y軸于點C，點P是拋物線G上一動點，點Q是直線l上一動點，求PQ的最小值;(3)在(2)的條件下，將拋物線G向左平移t個單位得到拋物線G1，頂點為D，問拋物線G1的對稱軸上是否存在一點M，使得以點C、D、M組成的三角形與△BOC相似?若存在，求t的值;15.(本小題8分)如圖，邊長為4的正方形ABCD內部有一點E，點F在邊AD的上方，AE=AF，∠EAF=90°，連接EF、BE、DF．(1)求證：?ABE≌?ADF；(2)延長BE交DF所在直線于點G；①若AE=2，∠BAE=45°時，求②若AE=2，當∠BAE從0°到60°的變化過程中，求點G經過的路徑長．16.(本小題8分)如圖，現有正方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內的點B′，C′處，然后還原．(1)若點N在邊CD上，且∠BEF=α，求∠C′NM的大小(用含α的式子表示)；(2)再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD上，點D落在正方形所在平面內的點D′處，然后還原．若EB=2AE，點D′在線段B′C′上，且四邊形EFGH是正方形，MN與GH的交點為Q，EF與HB′的交點為P，連接PQ.小明同學猜想：△HPQ的面積是△HAE的2倍，他的猜想是否正確？如正確，請給予證明；若不正確，請求出兩三角形面積的比S?17.(本小題8分)

如圖，∠BAC=90°，以AB為直徑的⊙O交Rt△ABC的斜邊BC于點D，連接OD.點E在AC上，ED=EA．(1)求作滿足條件的點E，并求證：DE是⊙O的切線.(要求尺規作圖，保留作圖痕跡)(2)請在(1)的條件下，延長DE交BA的延長線于點F，若AB=6，AC=3，求DF的長．18.(本小題8分)在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是射線AB上異于A，B兩點的一個動點，連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交射線DA于點F．(1)如圖，點E在線段AB上，①求證：△ABF∽△BCE;

②連接DG，設四邊形CDGB的面積為S，在點E運動的過程中，均有k≥S成立，求k的最小值．(2)在點E運動的過程中，是否存在使D，F，G，C四點構成的四邊形為軸對稱圖形，若存在，求出AE相應的長;若不存在，請說明理由．19.(本小題8分)如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．(1)求證：DP//AB；；(2)試猜想線段AE，EF，BF之間有何數量關系，并加以證明；(3)若AC=6，BC=8，求線段PD的長．20.(本小題8分)

如圖，在⊙O中，AB為直徑，P為AB上一點，PA=1，PB=m(m為常數，且m>0).過點P的弦CD⊥AB，Q為BC上一動點(與點B不重合)，AH⊥QD，垂足為H.連接AD、BQ．

(1)若m=3．

①求證：∠OAD=60°；

②求BQDH的值；

(2)用含m的代數式表示BQDH，請直接寫出結果；

(3)存在一個大小確定的⊙O，對于點Q的任意位置，都有BQ2?2DH2參考答案1.【答案】A

【解析】解：∵PM/?/x軸，

∴△PMD∽△ABD，

∴MDDB=PMAB．

解方程?x2+3x+4=0得，

x1=?1，x2=4，

∴點A坐標為(?1,0)，點B坐標為(4,0)，

∴AB=4?(?1)=5．

將x=0代入y=?x2+3x+4得，

y=4，

∴點C的坐標為(0,4)．

令直線BC的函數解析式為y=kx+b，

則4k+b=0b=4,

解得k=?1b=4,

∴直線BC的函數解析式為y=?x+4．

令點P坐標為(m,?m2+3m+4)，

2.【答案】C

【解析】解：?①在△ABC中可知PC恒大于PD，PD大于等于DQ，

∴PC>DQ，故?①錯誤;

?②∵∠A=∠B=60°，

∴當ADBP=AQBC時，△AQD∽△BCP，

設BP=a，則AQ=52?a，

則12a=52?a3，

整理得2a2?5a+3=0，△=(?5)2?4×2×3=1>0，故方程有解，故?②正確;

?③設AQ=x，

則S四邊形PCDQ=12×3×332?12×12×32x?12×(3?x?12)×332=338+538x．

∵x的最大值為3?12=52，

∴當x=52時，四邊形PCDQ的面積最大，最大值為31316，故?③正確;3.【答案】A

【解析】解：設△OAB平移后為△O′A′B′，分別過點A、A′作x軸的垂線段AD、A′E，如圖：

則∠ADB=∠A′EO=90°，D(?1,0)，AD=3，BD=2?(?1)=3，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=AD2+BD2=(3)2+32=23，

∵將△OAB沿射線OC方向平移，平移的距離為AB的長，

∴AA′=AB=23，

在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA=AD2+OD2=(3)2+12=2，

∴OA′=OA+AA′=2+23，

∵∠ADO=∠A′EO=90°，4.【答案】D

【解析】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．

設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO∽△OCA，

∴BDOC=ODAC=OBOA，

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因為點A在反比例函數y=2x的圖象上，則mn=2，

∵點B在反比例函數y=kx的圖象上，B點的坐標是(?2n,2m)，

∴k=?2n?2m=?4mn=?8．

故選：D．

求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x5.【答案】①②④．

【解析】解：∵AD=AD

∴∠ABD=∠ACD，則①正確;

連接BC，

∵C是BD的中點，

∴BC=CD，

∴CD=BC

∴∠CDB=∠CBD

∴∠CAB=∠CDB=∠CBD

∵AB是半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠CAB=∠BCE

∴∠CBF=∠BCF

∴∠FCG=∠FGC

∴CF=FB，CF=FG

∴CF=12GB，故結論②正確；

③連接AD，

∵CG=1，AG=3，

∴AC=4，

∵∠ACB=∠GCB，∠CBG=∠CAB，

∴△CGB∽△CBA，

∴CG:BC=BC:AC，

∴BC=2，

在Rt△ADG中，tan∠DAG=DGAD=tan∠CAB=BCAC=12，

則AD=2DG，

∵AG=3，

在Rt△ADG中，AG2=AD2+DG2，即32=(2DG)2+DG2，

解得DG=355，

在Rt△BCG中，BG=5，

∴BD=355+5=855;

故結論③錯誤；

④∵C是BD的中點，AC=2CB6.【答案】3【解析】【分析】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．

【解答】

解：過D作DG⊥BD，交BF的延長線于點G，

∵∠FBD=45°，

則△BDG是等腰直角三角形，BD=GD，

△CDE是等腰直角三角形，

又∠EDG=90°?∠BDE=∠CDB，CD=DE，

在△BDC和△GDE中，

BD=GD∠CDB=∠EDGDC=DE,

∴△BDC≌△GDE(SAS)，

∴GE=BC=5，∠DGE=∠DBC，

∠ABF+∠DBC=∠ABC?∠FBD=45°，

∠EGF+∠DGE=45°，

∴∠ABF=∠EGF，

∴AB//GE，

∴△ABF∽△EGF，

ABEG=AFEF7.【答案】見解析；

35【解析】(1)證明：∵AB=BD，OA=OD，

∴BO垂直平分AD，

∴∠BHD=90°，

∵BE為⊙O的切線，

∴OB⊥BE，

∴∠OBE=90°，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形BEDH為矩形，

(2)解：∵BO垂直平分AD，

∴AH=DH=12AD，

∵四邊形BEDH為矩形，

∴DH=BE=5，

在Rt△BDH中，BD=AB=56，DH=5，

∴BH=(56)2?52=55，

設⊙O的半徑為r，則OH=55?r，OD=r，

在Rt△ODH中，(55?r)2+52=r2，

解得r=35，

8.【答案】(1)證明：∵AM是⊙O的切線，

∴∠BAM=90°，

∵∠CEA=90°，

∴AM//CD，

∴∠CDB=∠APB，

∵∠CAB=∠CDB，

∴∠CAB=∠APB．

(2)解：如圖，連接AD，

∵AB是直徑，

∴∠CDB+∠ADC=90°，

∵∠CAB+∠C=90°，∠CDB=∠CAB，

∴∠ADC=∠C，

∴AD=AC=8，

∵AB=10，

∴BD=6，

∵∠DAB+∠DAP=90°，∠DAP+∠APD=90°，

∴∠APB=∠DAB，

∵∠BDA=∠BAP

∴△ADB∽△PAB，

∴ABPB=BDAB，

∴PB=A【解析】(1)根據平行線的判定和切線的性質解答即可；

(2)通過添加輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性質解答即可．

本題主要考查了切線的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握這些性質定理是解題的關鍵．9.【答案】(1)①證明：在矩形ABCD中，∠A=∠EBC=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠BGE=90°，

∴∠EBG+∠GEB=90°，

∴∠BCE=∠EBG，

∴△ABF∽△BCE；

②取BC的中點，連接OG，則OG=OB=OC=2，連接BD，

∴點G在以O為圓心，半徑為2的圓弧上運動，

∵AB=3，AD=4，

∴BD=32+42=5，

平移DB與圓O相切于點H，

∵S四邊形CDGB=S△CDB+S△DGB，

∴當點G運動到點H時，S△DGB最大，此時S四邊形CDGB最大，

連接OH交BD于點K，

∴OK=OB?sin∠OBK=2×35=65，

∴KH=OH?OK=2?65=45，

∴S四邊形CDGB=S△CDB+S△DGB=12×3×4+12×5×45=8，

∵點E運動的過程中，均有k≥S成立，

∴k≥S=8，

即k的最小值是8．

(2)當點E運動到AB的延長線上時，則DC=CG=3，DF=FG時，使D、F、G、C四點構成的四邊形為軸對稱圖形，如圖3，

∵矩形ABCD，BF⊥CE，

∴∠EBC=∠CGB=90°，∠GCB=∠GCB，

∴△CGB∽△CBF，

∴【解析】詳細解答和解析過程見【答案】10.【答案】解：(1)法1：線段CF即為所求，如圖：

法2：線段CF即為所求，如圖：

(2)連接DF，如圖：

∵CF⊥AB于F，

∴∠BFC=90°，

又∵∠B=45°，

∴∠BCF=90°?∠B=45°=∠B，

∴BF=CF，

根據勾股定理可得，BC=BF2+CF2=2BF，

∵AD⊥BC于D，CF⊥AB于F，

∴∠BDA=∠BFC=90°，

又∵∠ABD=∠CBF，

∴△BAD∽△BCF，

∴BDBF=BABC，

∴BD【解析】本題主要考查了三角形的高，相似三角形的判定與性質，勾股定理，尺規作圖，過一點作已知直線的垂線，作一條線段等于已知線段，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理與性質定理．

(1)法1：利用尺規作圖，過點C作AB的垂線交AB于F，則線段CF即為所求；

法2：以點E為圓心，以EA的長為半徑畫弧交AB于F，連接CF，則線段CF即為所求；

(2)連接DF，首先證明BF=CF，利用勾股定理求出BC=2BF，然后證明△BAD∽△BCF，得出BDBF=BABC，進一步得出BDBA=11.【答案】解：(1)①連接OD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAB=∠DAO，

∵OD=OA，

∴∠DAO=∠ODA，

∴∠DAB=∠ODA，

∴DO/?/AB，而∠B=90°，

∴∠ODB=90°，

∴BC是⊙O的切線；

②連接DE，

∵BC是⊙O的切線，AE是⊙O的直徑，

∴∠ODC=∠ADE=90°，

則∠CDE+∠ODE=∠ODA+∠ODE=90°，

∴∠CDE=∠ODA，

又∠DAC=∠ODA，

∴∠CDE=∠DAC，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴CDCA=CECD，

∴CD2=CE?CA；

(2)連接DF、OF，設圓的半徑為R，

∵點F是劣弧AD的中點，∴OF是DA中垂線，

∴DF=AF，∴∠FDA=∠FAD，

∵DO/?/AB，∴∠ODA=∠DAF，

∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD，

∴DF/?/OA，

∴四邊形AODF是平行四邊形，

又OA=OD，

∴AF=DF=OA=OD，

∴△OFD、△OFA是等邊三角形，

∴S△OFD=S△OFA，

∠DOC=60°，

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】12.【答案】解：(1)如圖，射線AD即為所求．

(2)過點D作DE⊥AB于點E，

∵AD為∠CAB的平分線，∠ACB=90°，

∴DE=CD．

∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AE=AC=2．

∵tan∠BAD=DEAE=DE2=12，

∴DE=1，

∴DE=CD=1．

∵∠BED=∠BCA=90°，∠DBE=∠ABC，

∴△DBE∽△ABC，

∴【解析】詳細解答和解析過程見【答案】13.【答案】解：(1)將A(4,0)，B(0,2)代入y=kx+b得：4k+b=0b=2，

解得：k=?12b=2，

∴一次函數表達式為：y=?12x+2，

將C(6,a)代入y=?12x+2得：a=?12×6+2=?1，

∴C(6,?1)，

將C(6,?1)代入y=mx得：m=?6，

∴反比例函數的表達式為：y=?6x；

(2)設一次函數與反比例函數在第二象限交于點D，

聯立y=?12x+2y=?6x，

解得：x=?2y=3或x=6y=?1，

∴D(?2,3)，

∴由圖象可知：當x<?2或0<x<6時，kx+b>mx，

(3)存在，理由：

過點A作AE⊥BC交y軸于點E，

∵∠BAO+∠EAO=90°，∠EAO+∠AEO=90°，

∴∠BAO=∠AEO，

∵∠AOB=∠EOA=90°，

∴△AOB∽△EOA，

∴OBOA=AOEO，

∴24=4OE，

∴OE=8，

∴E(0,?8)，

設直線AE的表達式為：y=cx+n，

【解析】本題是一次函數與反比例函數的綜合題，考查的有待定系數法求一次函數、反比例函數表達式，相似三角形的判定及性質．

(1)將A(4,0)，B(0,2)代入y=kx+b，求得一次函數表達式，進而可得點C的坐標，再將點C的坐標代入反比例函數即可；

(2)將一次函數與反比例函數聯立方程組，求得交點坐標即可得出結果；

(3)過點A作AE⊥BC交y軸于點E，證明△AOB∽△EOA得出點E的坐標，在求出直線AE的表達式，與反比例函數聯立方程組即可．14.【答案】解：(1)將點A(?2,0)代入函數表達式得：0=12×4+2+m，

則m=?4，

∴拋物線的表達式為：y=12x2?x?4;

(2)如圖所示：平移直線l至l1，使l1與拋物線相切，令切點為點P(a,12a2?a?4)，過點P作PQ⊥l，交l于點Q，過點P作PH//y軸，與直線l相交于點H(a,?2a?6)，設l1:y=?2x+b，

聯立方程組y=?2x+by=12x2?x?4整理得12x2+x?4?b=0?①，

當△=0，得b=?92，代入?①解得a=?1，

∴P(?1,?52)，H(?1,?4)?PH=?52+4=32令x=0代入直線l得：y=?6，即C(0,?6)，

令y=0代入直線l得：x=?3，即B(?3,0)則BC=62+32=35

，

∵∠PHQ=∠OCB∴sin∠PHQ=sin∠OCB，即PQPH=oBBC，PQ32=335

，

解得【解析】詳細解答和解析過程見【答案】15.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF=90°?∠DAE，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠BAE=∠DAFAE=AF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)．

(2)解：①如圖1，延長BE交直線DF于點G，交AD于點I，

由(1)得△ABE≌△ADF，則∠ABE=∠ADF，

∵∠AIB=∠DIG，

∴∠BGF=∠ADF+∠DIG=∠ABE+∠AIB=90°，

∴BG⊥DF，

如圖2，作EH⊥AB于點H，則∠AHE=∠BHE=90°，

∵∠BAE=45°，AE=2，

∴∠HEA=∠HAE=45°，

∴AH=EH，

∵AE=AH2+EH2=2AH=2，

∴AH=EH=1，

∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，

∴AB=4，

∴BH=AB?AH=3，

∴BE=EH2+BH2=12+32=10，S△BEH=12EH?BH=12×1×3=32，

∵AE=AF=2，∠EAF=90°，

∴∠AEF=∠AFE=45°，EF=AE2+AF2=2AE=2，

∴∠AEF=∠BAE，

∴EF//AB，

∴∠FEG=∠EBH，

∵∠EGF=∠BHE=90°，

∴△EGF∽△BHE，

∴S△EFGS△BEH=(EFBE)2=(210)2=25，

∴S△EFG=25S△BEH=25×32=35，

∴△EFG的面積為35．

②如圖3，連接BD，取BD的中點P，連接PG，

∵CB=CD=4，∠C=∠BGD=90°，

∴BD=【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：(1)連接CC′，

如圖，由折疊得

∠C′NM=∠4

，

MN⊥CC′

，

∵MN⊥EF，

∴CC′//FE，

∴∠1=∠2，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠3+∠4=∠3+∠2=90°，∠1+∠BEF=90°，

∴∠2=∠4，∠1=90°?α，

∴∠4=90°?α，

∴∠C′NM=90°?α；

(2)小明同學猜想不正確.

理由如下：∵EB=2AE，

設AE=a，

∴BE=2a，AB=CD=BC=CD=3a，

∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，HE=FE=HG，∠HEF=90°，

∴∠BEF=∠AHE=90°?∠HEF，

∴△AEH≌△BFE(AAS)，

同理可證：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，

∴AE=CG=DH=a，DG=BE=AH=2a，

在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=DH2+DG2=5a，

由折疊可知：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠FGH=∠D′GH，∠D=∠GD′H=90°，NC=NC′，GD=GD′=2a，

∴NC′//GD′，

∴∠NKG=∠D′GH=∠DGH，

∴NG=NK，

∴NC?NG=NC′?NK，即KC′=GC=a，

∵NC′//GD′，

∴△HC′K∽△HD′G，

∴HKHG=C′KD′G=12，

∴HK=12HG，

∴HK=KG，

由題意得MN⊥HG，而NG=NK，

∴QK=QG，

【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】(1)解：如圖，點E即為所求;

在△OEA和△OED中，OE=OEEA=EDOA=OD，

∴△OEA≌△OED(SSS)，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：過點D作DH⊥AB于點H．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADH+∠HDB=90°，

∵∠B+∠HDB=90°，

∴∠ADH=∠B，

∴tanB=tan∠ADH=ACAB=36=12，

∴AHDH=DHBH=12，

∴BH=4AH，【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】證明：(1)①在矩形ABCD中，∠A=∠EBC=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠BGE=90°，

∴∠EBG+∠GEB=90°，

∴∠BCE=∠EBG，

∴△ABF∽△BCE；

②∵S四邊形CDGB=S△BCD+S△BDG

∴△BDG的面積最大時，四邊形CDGB的面積最大

∵∠CGB=90°

∴G在BC為直徑的圓上

作OG⊥BD交⊙O于G，交BD于H，

則GH=r?OH=2?OB·sin∠OBD=45

∵S△BDG≤12BD·GH=2

∴S四邊形CDGB≤8

∴k≥S

∴k的最小值為8;

(2)∵∠CDF=∠CGF=90°，且C，D，F，G為軸對稱圖形

∴對稱軸是CF所在直線

如圖：若四邊形CDFG是軸對稱圖形

則CD=CG=3，BG=7

∵△BCG∽△ECB

∴CGBC=BCCE，

∴BC2=CG·CE，

∴CE=163

∴EG=CE?CG=73，EB=CE2?BC2473

∵△FAB∽△EGB

∴EGAF=GBAB=EBFB

∴FB=4，AF=7

∴DF=AD?AF=4?7，FG=BF?BG=4?7

∴DF=FG

∵EB>AB

∴E【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】(1)證明：連結OD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，