高中教師資格-教師資格證-高中-數學真題庫_61、單選題在空間直角坐標系中，拋物柱面與平面的交線為()A、

兩條平行線B、

橢圓C、

雙曲線D、

拋物線正確答案：

A

（江南博哥）參考解析：由題意可知，拋物柱面是由平行于Z軸的直線沿平面xOy上的拋物線進行平移得到的；而平面是由平行于Z軸的直線沿平面xOy的直線進行平移得到。又在平面xOy中，的交點為和。因此，拋物柱面和平面的交線是分別通過這兩點且平行于Z軸的兩條直線，故本題選B。2、單選題下面不屬于“尺規作圖三大問題”的是()A、

作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍B、

三等分任意角C、

作一個正方形使之面積等于已知圓的面積D、

作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍正確答案：

D

參考解析：“尺規作圖三大幾何問題”為：①立方倍積，即求作一個立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍；②化圓為方，即作一正方形，使其與給定的圓面積相等；③三等分角，即分一個給定的任意角為三個相等的部分，只有D項所述不在其中，故本題選D。3、單選題下列內容屬于高中數學必修課程內容的是()A、

數列和差分B、

平面向量C、

矩陣與變換D、

風險與決策正確答案：

B

參考解析：根據《普通高中數學課程標準（實驗）》可知，平面向量是高中數學必修課程“數學4”中的內容，而其他三項屬于高中選修課程“系列4”中的課程內容，故本題選B。4、單選題的值是()A、

0B、

C、

1D、

正確答案：

B

參考解析：因為，當時，，則有，代入原式可得：，故本題選B。5、單選題函數在上黎曼可積的必要條件是在上()A、

可微B、

連續C、

不連續點個數有限D、

有界正確答案：

D

參考解析：函數在區間上連續，或者在區間上有界且有有限個間斷點，則稱函數在區間上黎曼可積。若函數在區間上黎曼可積，則函數在區間上必有界。因此，B選項為充分條件，D選項為必要條件。故本題選D。6、單選題設是到的函數，<br>是線性空間。則的維數是()A、

1B、

2C、

3D、

正確答案：

B

參考解析：∵是到的函數，線性空間為，∴線性空間中每一個元素都是和的線性組合，都能用和線性表出。又和是線性無關的，因此和是線性空間的一組基。故的維數是2。故本題選B。7、單選題在下列描述課程目標的行為動詞中，要求最高的是()A、

理解B、

了解C、

掌握D、

知道正確答案：

C

參考解析：在課程目標中，描述目標的行為動詞有了解（知道）、理解、掌握、運用等術語，其要求由低到高的順序為:了解（知道）、理解、掌握、運用。結合題干，故本題選C。8、單選題命題P的逆命題和命題P的否命題的關系是()A、

同真同假B、

同真不同假C、

同假不同真D、

不確定正確答案：

A

參考解析：根據命題關系，命題P的逆命題和否命題互為逆否命題，而互為逆否命題的兩個命題同真同假，故本題選A。9、單選題若，則下列表述正確的是()A、

，，，有B、

，，，且，有C、

，，，且，有D、

，，，有正確答案：

B

參考解析：由函數極限的定義，若存在，則對時，有，即，所以，故本題選A。10、單選題母線平行與軸且通過曲線的柱面方程是()A、

雙曲柱面B、

雙曲柱面C、

橢圓柱面D、

橢圓柱面正確答案：

A

參考解析：將曲線方程消去x后，所得方程便是所求柱面方程。故本題選C。11、單選題若是連續函數,則下列命題不正確的是()A、

存在唯一的原函數B、

有無窮多個原函數C、

是的一個原函數D、

的原函數可以表示為（為任意數）正確答案：

A

參考解析：由題干可知該函數為連續函數，故其原函數為無窮多個，A說法錯誤，B說法正確。C選項即為該函數的原函數完整表達式，C選項正確。當r等于零時，原函數即變為D選項的表達式，D說法正確。故本題選A。12、單選題“”是“函數在區間上有零點”的()。A、

充分不必要條件B、

充分必要條件C、

必要不充分條件D、

既不充分也不必要條件正確答案：

A

參考解析：函數在區間上有零點，則，即，解得或者。當時，函數在區間上有零點，故“”是“函數在區間上有零點”的充分非必要條件。故本題選A。13、單選題與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（I-VI卷）的我國數學家是()A、

劉徽B、

祖沖之C、

徐光啟D、

楊輝正確答案：

C

參考解析：《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作，共13卷。中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇和中國明朝學者徐光啟根據德國神父克里斯托弗?克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾里得原本》（15卷）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名就是由此而得來的，他們只翻譯了前6卷，后9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出，故本題選A。14、單選題有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這個定義方式屬于()A、

遞歸定義B、

外延定義C、

公理定義D、

屬加種差定義正確答案：

D

參考解析：屬加種差的定義方式可以由公式表示：被定義項種差鄰近的屬；例如，矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。用公式表示為：矩形有一個角是直角（種差）平行四邊形（屬）。15、單選題矩陣的秩為()A、

0B、

1C、

2D、

3正確答案：

D

參考解析：對矩陣初等變換，，則該矩陣的秩為3。故本題選D。16、單選題下列關于橢圓的論述，正確的是()<br>①平面內到兩個定點的距離之和等于常數的動點軌跡是橢圓<br>②平面內到定點和定直線距離之比小于1的動點軌跡是橢圓<br>③從橢圓的一個焦點發出的射線，經橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點<br>④平面與圓柱面的截線是橢圓A、

0B、

1C、

2D、

3正確答案：

C

參考解析：根據橢圓的第一定義可知，平面內到兩個定點的距離之和等于常數，且該常數大于兩個定點之間的距離的動點軌跡是橢圓，因此①項說法錯誤；根據橢圓的第二定義可知，平面內到定點和定直線距離之比大于零且小于1的動點軌跡是橢圓，因此②項說法正確；根據橢圓的光學性質——從橢圓的一個焦點發出的光線，經橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點可知，③項說法正確；平面與圓柱面的截線也有可能是矩形和圓形，因此④項說法錯誤。故本題選C。17、單選題“等差數列”和“等比數列”概念之間的關系是()A、

交叉關系B、

同一關系C、

屬種關系D、

矛盾關系正確答案：

A

參考解析：等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列；等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列。兩種數列有不同的特征，但由“公比為1的等比數列也是公差為0的等差數列”又可得，存在既符合等差數列特征又符合等比數列特征的數列，則說明“等差數列”和“等比數列”兩個概念存在交叉。故本題選A。18、單選題在集合、三角函數、導數及其應用、平面向量和空間向量五個內容中，屬于高中數學必修課程內容的有()A、

1個B、

2個C、

3個D、

4個正確答案：

C

參考解析：由《普通高中數學課程標準（實驗）》可知，集合、三角函數、平面向量三個內容屬于高中數學必修課程的內容，故本題選C。19、單選題已知向量m，n，則向量m與向量n的夾角的余弦值為()。A、

B、

C、

D、

正確答案：

A

參考解析：向量m與向量n的夾角的余弦值。故本題選A。20、單選題極限的值是()A、

0B、

1C、

eD、

正確答案：

D

參考解析：，故本題選D。21、單選題下列命題正確的是()A、

若階行列式D中有個元素為零，則。B、

若階行列式，那么D中有兩行元素對應成比例。C、

若階行列式D中有個元素為零，則。D、

若階行列式，那么D中有兩行元素相同。正確答案：

A

參考解析：由行列式的性質可知，若行列式中有兩行元素相同或兩行元素對應成比例，則行列式為零。故A、B選項說法錯誤。值不為0的階行列式中0元素的最大個數為，即主對角元素以外的元素都為0，則C選項說法錯誤；當0元素的個數為時，行列式為0，則D選項說法正確。故本題選D。22、單選題已知直線l的方程為：，平面的方程為：。則直線l與平面的位置關系是()A、

平行B、

直線在平面內C、

垂直D、

相交但不垂直正確答案：

D

參考解析：由題意可知，直線的方向向量即為兩相交平面的法向量的叉乘，即；平面的法向量為又因為，因此，直線與平面的法向量垂直，即直線與平面平行，故本題選A。23、單選題已知函數在點連續，則下列說法正確的是()A、

對任意的，存在，當時，有B、

存在，對任意的，當，有C、

存在，對任意的，當，有D、

存在，對任意的，存在，當時，有正確答案：

A

參考解析：由函數的連續性定義可知，若函數連續，則有當，有，故本題選A。24、單選題已知三階矩陣及其特征向量，則所對應的特征值為()A、

B、

2C、

D、

正確答案：

B

參考解析：設特征向量對應的特征值，則根據特征值與特征向量的公式可知：，又∵，∴。故本題選B。25、單選題數學發展史上曾經歷過的三次危機，觸發第三次數學危機的事件是()A、

羅素悖論B、

數學命題的機器證明C、

微積分的創立D、

無理數的發現正確答案：

A

參考解析：歷史上三次數學危機的標志事件分別為：第一次數學危機——無理數的發現（畢達哥拉斯悖論）、第二次數學危機——無窮小是零嗎（貝克萊悖論）、第三次數學危機——羅素悖論的產生，故本題選C。26、單選題在某次測試中，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，得到的結果是()A、

難度B、

信度C、

效度D、

區分度正確答案：

A

參考解析：難度是指試卷的難易程度，是評價考試的一個非常重要的指標。一個題目，如果大部分考生都能答對，那么這個題目的難度就小；如果大部分考生都不能答對，那么這個題目難度就大。正如題干所述，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，若所得分值較高，證明難度小；若所得分值較低，證明難度大。故本題選B。27、單選題極限的值是()A、

0B、

C、

1D、

正確答案：

B

參考解析：，故本題選A。28、單選題已知是橢圓的左，右焦點，點A是橢圓上的一個動點，則的內切圓的半徑最大值是()。A、

1B、

C、

D、

正確答案：

B

參考解析：設的內切圓的半徑為，由可知：，，，所以，，由

，即，即，若的內切圓半徑最大，即最大，又，所以。故本題選D。29、單選題方程所確定的二次曲面是()A、

圓柱面B、

橢球面C、

旋轉拋物面D、

旋轉雙曲面正確答案：

D

參考解析：旋轉雙曲面的一般方程為（單葉雙曲面），（雙葉雙曲面）。方程和（是任意的正常數）也是雙葉雙曲面。題中的方程是雙葉旋轉雙曲面，故本題選B。30、單選題若函數所上黎曼可積，則在上()A、

可導B、

單調C、

連續D、

有界正確答案：

D

參考解析：根據黎曼可積定義，即黎曼可積必有界，否則函數不可積。（發散）函數黎曼可積，函數可以有限個間斷點，故函數可以不連續，不可導，故本題選D。31、單選題矩陣的特征值的個數為()A、

3B、

0C、

1D、

2正確答案：

A

參考解析：所以可求得三個特征值為，故本題選D。32、單選題二次型是()A、

不定的B、

負定的C、

以上都不是D、

正定的正確答案：

A

參考解析：該二次型對應的系數矩陣為，可得其一階順序主子式為，二階順序主子式為，故本題選C。33、單選題《普通高中數學課程標準（實驗）》的課程目標提出培養數學基本能力，對于用幾何方法證明“直線與平面平行的性質定理”的學習有助于培養的數學基本能力有()A、

推理論證、運算求解、數據處理B、

推理論證、數據處理、空間想象C、

數據處理、空間想象、抽象概括D、

空間想象、推理論證、抽象概括正確答案：

D

參考解析：“直線與平面平行的性質定理”的學習有助于培養空間想象、推理論證和抽象概括能力，而對于數據處理能力的提升沒有明顯的作用，故本題選B。34、單選題創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。下面的表述中不適合在教學培養學生創新意識的是()A、

規范數學書寫B、

發現和提出問題C、

尋求解決問題的不同策略D、

探索結論的新應用正確答案：

A

參考解析：創新意識是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。所以A、B、D項適合在教學中培養學生的創新意識，故本題選為C。35、單選題已知變換矩陣，則將空間曲面變成()。A、

雙曲面B、

球面C、

拋物面D、

橢球面正確答案：

D

參考解析：，則代入球面方程得

，該方程為橢球面。故本題選B。36、單選題為研究7歲至10歲少年兒童身高情況，甲、乙兩名研究人員分別隨機抽取了某城市的100名和1000名兩組隨機調查樣本。若甲、乙抽取的兩組樣本平均身高分別記為（單位為），則的大小關系為()。A、

不能確定B、

C、

D、

正確答案：

A

參考解析：根據統計原理，兩個人的統計應該是相同的，樣本容量達到100后，平均數受樣本容量大小影響小，但是不一定完全相同。故本題選D。37、單選題已知數列與數列，，則下列不正確的是()。A、

若對任意的正整數，有，，，，且，則B、

若對任意的正整數，有，，，且，則C、

若，，且，則對任意的正整數，D、

若，，且存在正整數，使得，，則正確答案：

C

參考解析：B選項舉的反例：，，，滿足，但不是對任意正整數，都有，比如。故本題選B。38、單選題若直線與曲線（為參數）相切，則實數()。A、

2或*8B、

6或C、

或8D、

4或*6正確答案：

C

參考解析：將曲線（為參數）化為普通方程為，由直線與圓相切，可知，解得或8。故本題選C。39、單選題20世紀初對國際數學教育產生重要影響的是()。A、

新數學運動B、

貝利克萊茵運動C、

大眾數學D、

DISA項目正確答案：

B

參考解析：數學教學改革的近代運動爆發于19世紀20世紀初，是由德國數學家、數學教育家克萊因、英國數學家、數學教育家貝利等人發起和領導的。所以人們也稱之為貝利克萊因運動。故本題選A。40、單選題《普通高中數學數學課程標準（實驗）》提出了五種基本能力，其中不包括()。A、

觀察操作B、

推理論證C、

抽象概括D、

數據處理正確答案：

A

參考解析：五個基本能力是：運算求解、數據處理、推理論證、空間想象、抽象概括。故本題選C。41、單選題，“”是“”成立的()。A、

以上都不是B、

充分條件但不是必要條件C、

充分必要條件D、

必要條件但不是充分條件正確答案：

C

參考解析：若，顯然；若，顯然

；若，顯然，綜上，“”是“”成立的充分必要條件。故本題選B。42、單選題與命題“在連續”不等價的命題是()。A、

存在數列，，有B、

對任意數列，，，，有C、

，?，使得，有D、

對任意數列，，有正確答案：

A

參考解析：設函數，，則有，，但是處處不連續。故本題選C。43、單選題設是代數方程的根，則下列結論不正確的是()。A、

是函數的圖像與軸的交點B、

C、

是的因子D、

整除正確答案：

B

參考解析：是代數方程的根，則有，是的因子，整除，是函數的圖像與軸的交點，但是不一定有，如。故本題選D。44、單選題表示的曲線是()。A、

拋物線B、

兩條相交直線C、

橢圓D、

雙曲線正確答案：

C

參考解析：令，則，顯然方程表示橢圓。故本題選A。45、單選題已知向量與，，，，則的值是()。A、

B、

C、

1D、

7正確答案：

C

參考解析：本題考查平面向量的運算。

。故本題選C。46、單選題下面是關于學生數學學習評價的認識：<br>①通過考查學生的知識技能就可以對學生的數學學習進行全面評價；<br>②通過考查學生的情感與態度就可以對學生的數學學習進行評價；<br>③數學學習的評價重在學習過程，對于學習結果不必看重；<br>④數學學習的評價重在激勵學生學習，而不是改進教師教學。<br>其中，不正確的是()。A、

①②③④B、

①②④C、

①②③D、

③④正確答案：

A

參考解析：學生數學學習評價的基本理念：“評價的主要目的是全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生的學習結果，更要關注他們學習的過程：要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”故本題選D。47、單選題設函數則的零點個數是()。A、

2B、

3C、

0D、

1正確答案：

D

參考解析：，即，，，

則的零點個數是1個。故本題選B。48、單選題函數列與函數都是在閉區間上有定義，則在上，一致收斂于的充要條件是()。A、

，，正整數，使得當時，有B、

，正整數，使得當時，，有C、

正整數，，，使得當時，有D、

，，正整數，使得當時，有正確答案：

B

參考解析：由題意可知，由極限的定義可知一致收斂于的充要條件是“，正整數，使得當時，，有”。故本題選D。49、單選題發現勾股定理的希臘數學家是()。A、

阿基米德B、

畢達哥拉斯C、

歐幾里德D、

泰勒斯正確答案：

B

參考解析：畢達哥拉斯（約公元前560－前480年），是希臘數學家，曾師從伊奧尼亞學派，年輕時曾游歷埃及和巴比倫，在薩摩斯島建立了具有宗教、哲學、科學性質的學派，致力于哲學和數學的研究，繁榮興旺達一個世紀以上，主要成就：（1）勾股定理與勾股形數。（2）多邊形數：“多邊形數”也稱“形數”，就是形與數的結合物，用點排成的圖形。故本題選B。50、單選題《普通高中數學課程標準（實驗）》提出五種基本能力，沒有包含在其中的是()。A、

推理論證能力B、

數據處理能力C、

幾何作圖能力D、

運算求解能力正確答案：

C

參考解析：《普通高中數學課程標準（實驗）》提出五種基本能力為空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理。故本題選D。51、單選題拋物線交軸于，點是上動點。已知圓心在軸上，且與軸距離為3。若的半徑為2，是中點，連接，則最大值為()。<br>A、

3B、

C、

4D、

正確答案：

B

參考解析：令，則，故點，，設圓的半徑為，則，連接，∵點、分別是，中點，∴是中位線，三點共線時，在之間時，最大，此時最大，∴。故本題選B。52、單選題數列，求數列的最小項是第()項。A、

4B、

5C、

6D、

4、5正確答案：

D

參考解析：，對稱軸，顯然在或5時，最小。故本題選D。53、單選題，且，則()。A、

0.1586B、

0.1588C、

0.1585D、

0.1587正確答案：

D

參考解析：由正態分布性質可得。故本題選C。54、單選題正方形的邊長為1，是上的動點，則的值()。A、

小于1B、

以上都不對C、

大于1D、

等于1正確答案：

D

參考解析：以點建立直角坐標系設點坐標為，則。故本題選C。55、單選題以下不正確的是()。A、

算法是現代數學的重要組成部分B、

由于算法與計算機關系密切，所以我國古代數學沒有算法思想C、

順序結構、選擇結構、循環結構是算法程框圖的三個基本結構D、

算法的內容可以提高學生思維能力正確答案：

C

參考解析：古代有算法思想，只是沒有被證明。故本題選C。56、單選題下面不是微積分創建人的是()。A、

伽羅華B、

費爾馬C、

萊布尼茲D、

牛頓正確答案：

A

參考解析：伽羅華與微積分無關

伽羅華是法國數學家，主要貢獻在群論領域。

他在研究代數方程的根式解問題時創立了群論，解決了困擾數學家們幾百年的高次方程根式可解性的判定問題。伽羅華的工作對現代數學的發展，特別是代數學和數論的發展產生了深遠的影響，但與微積分的創建沒有直接關系。57、單選題設函數，則的零點個數為()。A、

2B、

3C、

0D、

1正確答案：

A

參考解析：易知零點為兩個。故本題選C。58、單選題設為實數矩陣，為的實特征值的特征向量，則下列敘述正確的是()。A、

向量與共線B、

當時，與方向相同C、

當時，垂直于D、

當時，與方向相反正確答案：

A

參考解析：根據向量共線的定義即可得知選A。故本題選A。59、單選題下列命題不正確的是()。A、

平面上到定點與定直線距離之比為常數且的動點軌跡是雙曲線B、

平面與圓錐面的交線是雙曲線C、

標準方程為的平面曲線是雙曲線D、

平面上到兩定點、的距離之差的絕對值為定長且的動點軌跡是雙曲線正確答案：

B

參考解析：根據雙曲線的第一和第二定義。平面與圓錐面的交線可能是雙曲線也可能是拋物線和橢圓。故本題選B。60、單選題《義務教育數學課程標準（2011年版）》對課程總目標從四個方面作出了具體闡述，下列不屬于這四個方面的是()。A、

數學思考B、

情感態度C、

問題解決D、

創新意識正確答案：

D

參考解析：根據新課改的數學總目標規定可知，D屬于十大核心概念內容。故本題選D。61、單選題下列陳述可以作為數學定義的有()。A、

不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線B、

無窮小量是無限趨向于0的量C、

漸近線是與曲線很接近的直線D、

合數是偶數正確答案：

A

參考解析：無窮小量是當自變量趨近與某個定值時，極限值無限趨近于0的量叫做無窮小量。漸近線是無限接近曲線的直線，不是很接近的直線，表述不規范。故本題選A。62、單選題函數的圖像與軸交點的個數是()。A、

1B、

3C、

0D、

2正確答案：

A

參考解析：，故在上單調遞增，又時，，且時，，所以與軸只有1個交點。故本題選B。63、單選題設，則處()。A、

連續，但不可導B、

不連續C、

有任意階導數D、

連續，且有一階導數正確答案：

D

參考解析：根據連續的定義：該點的左極限右極限該點的函數值，，可導的定義是左導數，右導數都存在且相等，；；；；；。故本題選C。64、單選題如圖所示，是圓心的直徑，點分別是圓心上的點，若，則()。A、

B、

C、

D、

正確答案：

A

參考解析：因為，所以，，從而。故本題選C。65、單選題設為數列，為定數。對于“對任意，存在正整數，當時，有”的否定（即）是()。A、

對任意，存在正整數，當時，有B、

存在，存在正整數，當時，有C、

對任意，以及任意正整數，當時，有D、

存在，對任意正整數，存在，使得正確答案：