答案第=page22頁，總=sectionpages33頁資料橢圓訓練題一1．過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（）．A.B.C.D.2．設P是橢圓上的一點，F1、F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（）A.B.C.D.163．設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內心，若，則該橢圓的離心率是（）A．B．C．D．4．已知橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是（）A.2B.4C.8D.5．從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.6．已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標準方程是（）A．B．C．D．7．已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．8．已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是B．C．D．9．已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合．若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則（）A．4B．8C．12D．1610．過點M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．11．已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且,則的最小值是（)A.B.C.D.12．設F1，F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，則點P的橫坐標為()A．1B.C．2D.13．設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.14．橢圓的兩個焦點分別是，若上的點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．或15．已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為()．A．B．C．D．16．過點M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P．設直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標原點)的斜率為k2，則k1k2等于()A．－2B．2C．－D．17．已知橢圓C：＋＝1(b>0)，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數b的取值范圍是()A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)18．直線L：與橢圓E：相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個19．橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．20．已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是（）A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)21．設橢圓的方程為右焦點為，方程的兩實根分別為，則（）A.必在圓內B.必在圓外C.必在圓外D.必在圓與圓形成的圓環之間22．橢圓的左、右焦點為，過作直線交C于A，B兩點，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．23．橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （）A、B、C、D、24．已知焦點在軸的橢圓的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足，，則橢圓的標準方程為（）A．B．C．D．25．橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為()A．B．C．D．26．已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為()A．2B．2C．8D．227．橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍28．過橢圓(a>b>0)左焦點F斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點，向量與向量a=(3，-l)共線，則該橢圓的離心率為A．B．C．D．29．已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是()A.B.C.D.30．直線y＝kx＋1，當k變化時，此直線被橢圓截得的最大弦長等于()A.4B.C.D.31．設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.則該橢圓的離心率為（

）A.B.C.D.32．橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為()A.B.C.D.33．已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A、B是以O（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．34．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A．2B．3C．6D．835．已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．36．過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則橢圓的離心率等于（）A．B．C．D．37．已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點,連接,若,則橢圓的離心率A．B．C．D．38．已知是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若則點到該橢圓左焦點的距離為（）A.B.C.D.39．已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，則弦AP長度的最大值為（）A.B.2C.D.440．若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（）A．B．-C．D．141．已知動點在橢圓上，為橢圓的右焦點，若點滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．42．已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為()A．B．C．D．43．過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點，且點在軸上的射影恰好為右焦點，若則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．44．已知橢圓,是橢圓長軸的一個端點,是橢圓短軸的一個端點,為橢圓的一個焦點.若,則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．

參考答案1．B【解析】試題分析：由題意得點P的坐標為，因為所以，即，所以解得（舍去），答案為B考點：橢圓的簡單性質2．B【解析】試題分析：根據橢圓方程算出橢圓的焦點坐標為F1（﹣3，0）、F2（3，0）．由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，△PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=36，兩式聯解可得|PF1|?|PF2|=64（2﹣），最后根據三角形面積公式即可算出△PF1F2的面積．解：∵橢圓方程為，∴a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c==3，因此，橢圓的焦點坐標為F1（﹣3，0）、F2（3，0）．根據橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵△PF1F2中，∠F1PF2=30°，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos30°=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|?|PF2|=100因此，|PF1|?|PF2|==64（2﹣），可得△PF1F2的面積為S=?|PF1|?|PF2|sin30°=故選：B點評：本題給出橢圓上一點對兩個焦點所張的角為30度，求焦點三角形的面積．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．3．C【解析】試題分析：解：設的內切圓半徑為，則由，得，即，即，橢圓的離心率為，故答案為C.考點：橢圓的簡單幾何性質.4．B【解析】試題分析：根據橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4．解：∵橢圓方程為，∴a2=25，可得a=5∵△MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點∴|ON|=|MF2|∵點M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|==4故選：B點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．5．B【解析】試題分析：設橢圓的標準方程為=1，在第一象限內取點（x，y），設x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜），則橢圓的內接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ，內接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，由已知得：3b2≤2ab≤4b2，3b≤2a≤4b，平方得：9b2≤4a2≤16b2，即，9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），整理得5a2≤9c2且12a2≥16c2，∴，即e∈，故選B.考點：橢圓的基本性質，離心率.6．D【解析】試題分析：圓配方得，半徑，因此，得，離心率，得，由于焦點在軸上，因此橢圓的方程是．考點：橢圓的標準方程．7．C【解析】試題分析：設，由題意可得：所以.考點：橢圓的性質.8．A【解析】試題分析：設橢圓的方程為：，由題意可得：，又因為，，所以，即，所以，即，所以橢圓的方程為：．考點：橢圓的定義及性質．9．B．【解析】試題分析：如圖，設的中點為，由題意可知，，分別為，的中位線，∴．考點：橢圓的性質．10．A【解析】試題分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則,∵過點M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，∴兩式相減可得,.故選A.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題11．B【解析】試題分析：點為橢圓的右焦點，由于，.當最小時，最小，的最小值為，此時.考點：橢圓的性質.12．D【解析】試題分析：由已知得，且設，則有：由PF1⊥PF2得①且代入①得：；故選D．考點：１．橢圓的性質；２．向量的數量積．13．D【解析】試題分析：由條件，則x軸，而，∴為等邊三角形，而周長為4a，∴等邊三角形的邊長為，焦點在直角三角形中，，，，∴，即，∴，∴.考點：橢圓的標準方程及其幾何性質.14．C.【解析】試題分析：設橢圓的方程為，，分別為其左右焦點，由橢圓的第二定義或焦半徑公式知，.由得，即，再由即可求出離心率的取值范圍.考點：橢圓的幾何性質；橢圓的第二定義.15．A【解析】試題分析：設弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓得，兩式相減得，整理得∴弦所在的直線的斜率為，其方程為y-2=（x+1），整理得．故選A．考點：橢圓中點弦問題;直線方程的求法．16．C【解析】設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，則x12＋2y12＝2，x22＋2y22＝2，兩式作差得x12－x22＋2(y12－y22)＝0，故k1＝＝－＝－，又k2＝，∴k1k2＝－．17．C【解析】直線恒過定點(0,1)，只要該點在橢圓內部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4．18．B【解析】試題分析：設，即點在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積，，所以，因為為定值，所以的最大值為，所以點不可能在直線的上方，顯然在直線的下方有兩個點.故選B.考點：直線與圓錐曲線的關系.19．D【解析】試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線，∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a-PF2=2a-2b，又∵M為PF1的中點，∴MF1=a-b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進而可得離心率e=．考點：橢圓與圓綜合問題．20．D【解析】試題分析：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內部或在橢圓上從而有，解可得m≥1且m≠5，故選D．考點：直線與橢圓的相交關系的應用，直線恒過定點，直線與圓錐曲線的關系．21．【解析】由韋達定理，所以因為，所以，即故必在圓與圓形成的圓環之間故選考點：橢圓的離心率；點與圓的位置關系.22．C【解析】試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴.考點：橢圓的標準方程及性質.23．B【解析】試題分析：依題意可知點F（-c，0）直線AB斜率為

，直線BF的斜率為

，∵∠FBA=90°，∴（

）?（

）整理得，即

，即e2-e-1=0,解得e=或∵e＜1,∴e=，故選B．考點：橢圓的離心率.24．A【解析】如圖所示，設則，由橢圓的定義，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故橢圓方程為．【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程、向量共線、余弦定理等基礎知識，試題綜合性較高，意在考查學生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力．25．A【解析】試題分析：記線段PF1的中點為M，橢圓中心為O，連接OM，PF2則有|PF2|=2|OM|，，解得．故選A．考點：圓與圓錐曲線的綜合．26．B【解析】根據已知條件c＝，則點(，)在橢圓(m＞0)上，∴=1，可得m＝2.27．A【解析】由題設知F1（﹣3，0），F2（3，0），∵線段PF1的中點在y軸上，∴P（3，b），把P（3，b）代入橢圓=1，得．∴|PF1|=，|PF2|=．．故選A．28．【解析】設橢圓的左焦點為，，則，直線的方程為，代人橢圓方程并整理得：.由韋達定理得，，所以，，根據與共線得，，即，，故選.考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，共線向量.29．B【解析】,,,，則..選B30．B【解析】直線y＝kx＋1恒過點(0,1)，該點恰巧是橢圓的上頂點，橢圓的長軸長為4，短軸長為2，而直線不經過橢圓的長軸和短軸，因此排除A、C；將直線y＝kx＋1繞點(0,1)旋轉，與橢圓有無數條弦，其中必有最大弦長，因此排除D.選B.31．B【解析】直線斜率為1，設直線的方程為，其中.設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所