陜西省寶雞市金渭濱區(qū)2025年九年級二檢數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A．6 B． C． D．2．如圖，將該平面圖形繞圖中的虛線（軸線）旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線，將直角三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．6．如圖，在中，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．若，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，是邊延長線上的一點，連接，交于點．若，設(shè)的面積為2，則平行四邊形的面積為（

）A．10 B．14 C．18 D．248．已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值如下表，則下列結(jié)論錯誤的是（

）…0246……92125219…A．當(dāng)時，隨的增大而增大 B．函數(shù)的最大值為25C．圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限 D．圖象的對稱軸為直線二、填空題9．分解因式：．10．如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)為．11．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（圖2）．觀察圖1、圖2，請你探究出三階幻方中數(shù)和數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律，并用這個規(guī)律，寫出圖3幻方中的值：．12．如圖，矩形的頂點，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點和頂點．若，，則的值為．13．如圖，在中，，以為邊，在的右側(cè)作等邊，連接，與交于點，，，則的面積為．三、解答題14．計算：．15．先化簡，再求值：，其中，．16．解方程：．17．如圖，在中，，，請僅用直尺和圓規(guī)作圖，在邊上找一點，使得．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在矩形中，是邊的中點，連接，．求證：．19．在一個不透明的袋子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．(1)若從袋中任取一個球，球上的數(shù)字為1的概率為________．(2)若從袋中一次性取出兩個球，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的概率．20．小方和小胡值日并打掃教室衛(wèi)生，小方單獨打掃完教室衛(wèi)生，需20分鐘，小胡單獨打掃完教室衛(wèi)生，需16分鐘．因小胡要先將數(shù)學(xué)作業(yè)本交到老師辦公室，故先由小方單獨打掃2分鐘，余下的再由兩人一起完成，求小胡需要花多長時間打掃完教室的衛(wèi)生．21．圖1是某路燈的實物圖，圖2是其平面示意圖．某數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)小組要測量某路燈的頂部到地面的距離．已知該小組測得，，．根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該小組計算路燈頂部到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．劉老師駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛．油箱中剩余油量（升）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求加油前油箱中剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)求汽車到達(dá)乙地時油箱中剩余的油量．23．某初級中學(xué)為了解學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理（最短時間為50分鐘，最長時間為100分鐘），結(jié)果如下表：學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時頻數(shù)分布表平均每天完成課后作業(yè)用時/分鐘人數(shù)10406014050根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)在本次調(diào)查結(jié)果中，學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時的中位數(shù)落在________這一組．(2)該校學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時的平均數(shù)約是多少？（每組課后作業(yè)用時取其組中值，例如：，取55；，取65）(3)你認(rèn)為該校學(xué)生完成課后作業(yè)用時偏長的原因可能有哪些（列舉兩條）？并給出一條建議．24．如圖，在中，以為直徑的，交于點，是的切線，且于點．(1)求證：．(2)若，，求半徑的長．25．陜西某水庫的截面圖如圖所示，水庫底呈拋物線形，以水平地面為軸，垂直于水平地面且位于水庫中心的線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，水庫的寬，水庫底的最深處距離水平地面．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．(2)若水庫原來的水面寬，水庫現(xiàn)在水面的寬度減少為原來的一半，求水庫底的最深處到水面的距離．26．問題提出（1）如圖1，在扇形中，，半徑，為在上且靠近點的三等分點，點，分別在線段，上，且，為的中點，連接，在滑動的過程中，的長度始終保持不變，當(dāng)取最小值時，求的長．問題解決（2）如圖2，正方形是某社區(qū)的花園，經(jīng)測量，．社區(qū)管委會計劃對該花園及正方形花園周邊空地進(jìn)行重新規(guī)劃利用．在射線上取一點，沿，修兩條小路，并在小路上取一點，將段鋪設(shè)成休閑通道（通道寬度忽略不計）．根據(jù)設(shè)計要求，，為了節(jié)省鋪設(shè)成本，要求休閑通道的長盡可能小，問的長是否存在最小值？若存在，求出的長的最小值；若不存在，請說明理由．《陜西省寶雞市金渭濱區(qū)2025年九年級二檢數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：的倒數(shù)是，故選：C．2．B解：繞圖中的虛線（軸線）旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是故選：B．3．C解：∵，∴，∵，∴，故選：C．4．A解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．故選：A．5．B解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱，且交于，兩點，，兩點關(guān)于原點對稱，，，．故選：B．6．C解：由折疊的性質(zhì)得，，，又，，，，．故選：C．7．D解：平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，．故選：D．8．A解：由表格可得，和對應(yīng)的的值相同，圖象的對稱軸為直線，故D選項正確，不符合題意；二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，代入，得，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為，，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為25，故B選項正確，不符合題意；圖象的對稱軸為直線，且圖象開口向下，當(dāng)時，隨的增大而減小，故A選項錯誤，符合題意；圖象經(jīng)過點，對稱軸為，圖象也經(jīng)過點，又圖象經(jīng)過點和，圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限，故C選項正確，不符合題意；故選：A．9．解：．故答案為：．10．解：是的直徑，，，．故答案為：．11．4解：觀察圖2可得三階幻方中每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等，用這個規(guī)律，由圖3得，，．故答案為：4．12．18解：設(shè)，，，，，矩形，，點是邊的中點，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，，解得：，的值為18．故答案為：18．13．解：∵等邊，，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，，∴，∴的面積；故答案為：．14．7解：．15．解：，當(dāng)，時，．16．解：，去分母，得：，解得：，檢驗：當(dāng)，，是原分式方程的解．17．見解析解：如圖，作的角平分線交于點，，，，平分，，點即為所求．18．見解析證明：矩形，，，是邊的中點，，在和中，，．19．(1)(2)（1）解：從袋中任取一個球，共有4種等可能的結(jié)果，其中球上的數(shù)字為1的情況有1種，球上的數(shù)字為1的概率為．故答案為：．（2）解：列表如下：12341234由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的情況有6種，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的概率．答：兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的概率為．20．小胡需要花8分鐘打掃完教室的衛(wèi)生解：設(shè)小胡需要花分鐘打掃完教室的衛(wèi)生，由題意得，，解得：，答：小胡需要花8分鐘打掃完教室的衛(wèi)生．21．解：如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，∴，．在中，，，．答：路燈頂部到地面的距離約為．22．(1)(2)6升（1）解：設(shè)加油前與之間函數(shù)關(guān)系式，代入和得，，解得：，加油前油箱中剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：每行駛1小時減少油量為（升），汽車到達(dá)乙地時行駛時間為（小時），由圖象得，行駛的第2個小時途中加油至30升，汽車到達(dá)乙地時油箱中剩余的油量為（升），答：汽車到達(dá)乙地時油箱中剩余的油量為6升．23．(1)(2)該校學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時的平均數(shù)約是81分鐘(3)見解析（1）解：將300名學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時從小到大順序排列，則中位數(shù)為第150位和151位的平均數(shù)，學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時的中位數(shù)落在這一組．故答案為：．（2）解：（分鐘），答：該校學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時的平均數(shù)約是81分鐘．（3）解：原因可能有：①課后作業(yè)的題量較多；②課后作業(yè)的難度較大；建議：減少課后作業(yè)的題量，根據(jù)學(xué)生的能力分層布置作業(yè)等（答案不唯一）．24．(1)見解析(2)3（1）證明：如圖，連接，，，是的切線，，又，，，．（2）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，，又，，，，設(shè)，則，，解得：，（不符合題意，舍去），，由（1）得，，，．25．(1)(2)（1）解：由題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為，經(jīng)過點，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，把點代入得，，解得，∴該拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時，，∴此時水庫底的最深處到水面的距離．26．（1）；（2）的長存在最小值，最小值為解：（