單元質檢卷九統計與成對數據的統計分析

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.已知一組數據點（為，M）,（檢④，（心⑷，…，（跖㈤，用最小二乘法得到其回歸直線方程為一=-

2x4若數據而，打演，…，加的平均數為1,貝IJ￡”（）

i=l

A.2B.11

C.12D.14

2.為了加強全民愛眼意識,提高民族健康素質，1996年,衛生部、教育部、團中央等12個部委聯合

發出通知，將愛眼口活動列為國家節口之一，并確定每年的6月6口為“全國愛眼口”.某校高二（1）

班有40名學生,學號為01到40,現采用隨機數法從該班抽取5名學生參加“全國愛眼口”宣傳活

動.已知隨機數表中第6行至第7行的各數如下：

1622779439495443548217379323

7887175331352096438426

8442572455068877047447672176

3350258392120676349164

若從隨機數表第6行第9列的數開始向右讀,則抽取的第5名學生的學號是（）

A.17B.23

C.31D.37

3.已知一個樣本,樣本容量為10,平均數為15,方差為3,現從樣本中去掉一個數據15,此時樣本的

平均數為一,方差為$；則（）

A.—>15,B.—<15,s>3

C.—=15,S2>3D.—=15,S2<3

4.（2021全國甲，理2）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭

年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖:

根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入IK平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

5.（2021山東淄博一模）某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數y和天數x的散點圖如圖所示，下

列最適宜作為感染人數y和天數x的回歸直線方程類型的是（）

A.y=a+bx

B.y=a+be'

C.y=a^b\nx

D.y=a-f-b>J-

6.為了調查商一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關聯,隨機調查100名高一學生,得

到如下2X2列聯表.由此得出的正確結論是（）

性選擇不選擇總

別物理物理計

男352055

女153045

總

5050100

計

(+)(+)(+)(+)

a=P[Y2A)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“選擇物理與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“選擇物理與性別無關”

C.有99.9%的把握認為“選擇物理與性別有關”

D.有99.9*的把握認為“選擇物理與性別無關”

7.隨著經濟生活水平的不斷提高,旅游已經成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2020年到該地

旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調查,得到各年齡段游客的人數和旅游方式如圖所示,則下列

結論正確的是（）

A.估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數少于選擇自助游的青年人人數的一半

B.估計2020年到該地旅游的游客選擇口助游的青年人的人數占總游客人數的13.5%

C.估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和選擇自助游的中年人的人數之和比選擇自

助游的青年人多

D.估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為25%

8.（2021福建廈門外國語學校月考）某實驗農場種植的甲、乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田中連

續6年的年平均產量如表（單位:500g）:

品第1第2第3第4第5第6

種年年年年年年

甲900920900850910920

乙900960950860860900

根據上述實驗結果，下列說法正確的是（）

A.甲種水稻平均產量高并且產量穩定

B.甲種水稻平均產量高但是乙種水稻產量穩定

C.乙種水稻平均產量高并且產量穩定

I）.乙種水稻平均產量高但是甲種水稻產量穩定

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得（）分.

9.（202］廣東惠州一模）下列有關回歸分析的結論正確的有（）

A.運用最小二乘法求得的同歸直線一定經過點（一,一）

B.若相關系數r的絕對值越接近于1,則相關性越強

C.若決定系數川的值越接近于0.表示回歸模型的擬合效果越好

1）.在殘差圖中，散點分布的帶狀區域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高

10.在“世界杯”足球賽閉幕后，某中學學生會對本校高三年級100（）名學生收看比賽的情況用簡

單隨機抽樣的方式進行調查，樣本容量為50,將數據分組整理后，列表如下：

觀看場數0123456(

觀看人數占

調查

10%23：26,：v12%二.

人數的百分

比

從表中可以得出的正確結論為（）

A.表中〃，的數值為16

B.估計高三年級觀看比賽低于4場的學生約為32人

C.估計高三年級觀看比賽不低于4場的學生約為36（）

D.估計高三年級觀看比賽場數的眾數為2

1L某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”方式在人們消費中所占的比例,統計了2021年

1'6月店內的移動收款情況，得到如圖所示的折線圖.

微信支付

支付寶支付

則下面結論正確的是（）

A.這6個月中使用“微信支付”的總次數比使用“支付寶支付”的總次數多

B.這6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大

C.4月份使用“微信支付”和“支付寶支付”的總次數最多

D.2月份平均每天使用“微信支付”的次數比5月份平均每天使用“微信支付”的次數多

12.我國是世界第一產糧大國,我國糧食產量很高,整體很安全.按照14億人口計算，中國人均糧食

產量約為950斤，比全球人均糧食產量高了約250斤.如圖是中國國家統計局網站中2010"2019年,

我國糧食產量（單位:千萬噸）與年末總人口（單位:千萬人）的條形圖，根據條形圖可知在20102019

年中（）

年末總人口（單位：千萬人）

201020112012203201420152016201720182019

年年年年年年年年年年

A.我國糧食年產審與年末總人U均逐年遞增

B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大

C.20152019年我國糧食年產量相對穩定

D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.某企業三個分廠生產回一種電子產品，三個分廠的產量分布如圖所示.現在用分層隨機拍樣的方

法從三個分廠生產的產品中共抽取100件進行使用壽命的測試，測試結果為第一、二、三分廠取出

的產品的平均使用壽命分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業生產的產品的平

均使用壽命為小時.

14.（2021河北保定一模）某中學為了解學生的數學學習情況，在3（）00名學生中隨機抽取200名，并

統計這200名學生的某次數學考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖,根據頻率分布直方圖,推測

這3000名學生在該次數學考試中成績不低于80分的學生人數是.

15.為了判斷高中二年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生,得到如下2X2列

聯表:

性理文

別科科

男1310

7

女20

已知己爐.841）=0.05,尸（-25.024）=0.025.

2

根據表中數據,得到/嶺筌**4.844,則認為選文科與性別有關犯錯誤的概率

ZSXCJXZUXoU

為.

16.（2021廣東廣州一模）某車間為了提高工作效率,需要測試加工零件所花費的時間，為此進行了5

次試驗,這5次試驗的數據如下表：

零件數

102(13()10

x/tk

加工時

a7581

間y/fnin

若用最小二乘法求得回歸宜線方程為'=0.67x^54.9,則a的值為.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）甲、乙、丙三臺機床同時生產一種零件，在10天中，甲、乙機床每天生產的次品數如下

表所示：

機第1第2第3第4第5

床天天天天天

甲0102J9

乙24110

機第6第7第8第9第10

床天天天天天

甲33120

乙21101

（1）分別計算這兩組數據的平均數和方差；

（2）已知內機床這10天生產次品數的平均數為1.4,方差為1.84.以平均數和方差為依據,若要從這

三臺機床中淘汰一臺，你應該怎么選擇?這三臺機床你認為哪臺性能最好？

18（12分）某公司對某產品進行市場調研，獲得了該產品的定價M單位：萬元/0屯）和一天銷售量

y（單位:噸）的一組數據，制作了如下的數據統計表，并作出了散點圖.

1010

10210zf

7y一ExfEXiy.E/r

i=l1i=l1i=l=1

0.331030.16410068350

表中Z」，血子心0.45,VT8^2.19.

⑴根據散點圖判斷,片a啾與片。琳?父哪一個更適合作為y關于x的回歸直線方程模型；(給出

判斷即可，不必說明理由)

y

ox

(2)根據(1)的判斷結果,試建立y關于x的回歸直線方程；

(3)若生產1噸該產品的成本為0.20萬元，依據(2)的回歸直線方程，預計定價為多少時，該市品一

天的利潤最大,并求此時的月利潤.(每月按30天計算，計算結果保留兩位小數)

I參考公式：回歸直線方程.二b"',其中'=?一］、2=+「———，'=--

19.（12分）（2021河南鄭州模擬）2021年5月19日是第11個“世界家庭醫生日”.某地區自2016

年開始全面推行家庭醫生簽約服務.已知該地區人口為1000萬,從1歲到101歲的居民年齡結構

的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫生的情況,現調查了1000名年滿

18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.

0.025頻率J組距

年齡/歲

圖1

(1)國際上通常衡量人口老齡化的標準有以下四種:①老年(60歲以上)人口占比達到7%以上;②少

年(14歲以下)人口占比30%以下;③老少比30%以上;④人口年齡中位數在30歲以上.請任選兩個角

度分析該地區人口分布現狀;

(2)估計該地區年齡在71-80歲且已簽約家庭醫生的居民人數;

(3)據統計,該地區被訪者的簽約率約為44%,為把該地區年滿18歲居民的簽約率提高到55%以上,

應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結合數據對你的結論作出解釋.

20.（12分）為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”.設立目

的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂

趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們,都能保護知識產權.為了解不同年齡

段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機調查了200名居民,經統計這200人中通過電子

閱讀與紙質閱讀的人數之比為3：1,將這200人按年齡分組,其中統計通過電子閱讀的居民得到的

頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求a的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡（同一組中數據川該組區間中點值作代表）;

閱讀方電子閱紙質閱總

式讀讀計

行少年

中老年

總計

（2）把年齡在［15,45）的居民稱為青少年組，年齡在第［45,65］組的居民稱為中老年組，若選出的200

人中通過紙質閱讀的中老年有30人,請完成上面2X2列聯表,能否有95$的把握認為閱讀方式與年

齡有關？

x

(+)(+)(+)(+)

a=P｛爐》〃)0.100.050.010

2.7063.8416.635

21.(12分)機動車行經人行橫道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道時,應當停車讓行，俗稱

“禮讓行人”.下表是某市一主干道路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓行人”行為的

統計數據：

月份12345

違章駕

1201051009571

駛人次

(1)由表中看此可用一元線性回歸模型擬合違章駕駛人次y與月份x之間的關系,建立y關于x的

回歸直線方程,二山/，并預測該路口9月份不“禮讓行人”的違章駕駛人次；

(2)交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查70人,調查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕

齡的關系，得到下表:

不“禮讓行“禮讓行總

駕齡

人”人”計

駕齡不超過

161834

1年

駕齡1年以

241236

上

總計403070

是否有90%的把握認為“禮讓行人”行為與駕齡有關?

￡——*?、2

附：’=㈢￡二=,'二一一一，/一（+）（+）（+）（+）（其中〃=

a=P(x2^Jc)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

22.（12分）（2021廣東中山模擬）某市環衛局在力，“兩個小區分別隨機抽取6戶，進行生活垃圾分類

調研工作，依據住戶情況對近期一周（7天）進行生活垃圾分類占用時間（單位:分鐘）統計如下表:

住戶編號123456

A小區220180210220200230

8小區200190240230220210

（1）分別計算48小區每周進行生活垃圾分類所用時間的平均值和方差.

（2）如果兩個小區住戶均按照1000戶計算，小區的垃圾也要按照垃圾分類搬運，市環衛局與兩個小

區物業及住戶協商，初步實施下列方案：

①4小區方案:號召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國利民，每200位住戶至少需要一名工

作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類,每位工作人員月工資按照3000元（按照28天計算標準）計

算，則每位住戶每月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少？

②8小區方案:為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點，物業讓專職人員進行生活垃圾分類,

一位專職工作人員對生活垃圾分類的效果相當于4位普通居民對生活垃圾分類效果,每位專職工作

人員（每天工作8小時）月工資按照4000元（按照28天計算標準）計算,則每位住戶每月至少需要

承擔的生活垃圾分類費是多少？

③市環衛局與兩個小區物業及住戶協商分別試行一個月，根據實施情況,試分析哪個方案惠民力度

大,值得進行推廣？

單元質檢卷九統計與成對數據的統計分析

7

1.D解析：???一=1,且(一,一)在回歸直線-=-2x-f4上，???y=-2q%=-2XlM-2MJE%=7—=7X2=14.

i=l

2.C解析:從隨機數表第6行第9列，向右讀取,抽取到的5個學號為39,17,37,23,31,故抽取的第

5名學生的學號為31.

3.C解析：設10個數據為汨,照.…，版15,

則—=15x；015=]5.

(]-15)~+(2~^)24*6--4-(9~15)2

又因為d

9

(廣15)'+(2T5)'+…+(9T5)'+(15-15)

且，3

所以一片33.

故選C.

4.C解析:該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為(0.0204)XI巧猊A正確；

該地農戶家庭年收入不低于1J.5萬元的農戶比率估計為(0.04珀.02X).02X).02)Xl-10%,B正確;

該地農戶家庭年收入的平均值為

0.02X3X).04X4X).1X5H).14X6X).2XIX).2X8X).1X9X).1X10X).04XI1*).02X12*).02XI

3旬.02X14=7.68,C不正確；

該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率為(0.1?1442用.2)XI=64%,D正確.

5.B解析：由題可知，6A),X￡(0/8),

A中y'=b是常數,B中/心,是增函數,C中是減函數,D中是減函數,散點圖所有點所

在曲線的切線的斜率隨X的增大而增大，而四個選項中,A斜率不變,C.D的斜率隨X的增大而減小，

只有B滿足.

故選B.

6.A解析：因為——^――二~；="罕含卜=當鳧9.09用.635,所以推斷在犯

(+)(<-)<+)(+)55x45x50x5011

錯誤的概率不超過1%的前提卜.，認為“選擇物理與性別有關”.

7.B解析:設2020年到該地旅游的游客總人數為a,由題意可知游客中老年人、中年人、青年人的

人數分別為0.2&0.35a,0.45a,其中選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數分別為

0.04a,0.0875a,0.135s.因為0.0875aX).135a居R.0675a,故A錯誤;

2020年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數與總游客人數的比值為匕史一X100%=13.5%,

故B正確；

因為0.04aW.0875^0.1275a<0.135a,故C錯誤;

2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為°」"-0=X100%=26.25%,故D錯誤.

故選B.

8.D解析:根據平均值的計算公式和方差計算公式,計算平均值與方差得

一甲=；(900均20對00對50均10均20)300,

_/=：(900為60月50咫60卷60陽00)切05,

乙6

1,=\[(900-900)2*(920-900)2*(900-900)2*(850-900)2*(910-900)2*(920-900)2]

中66

2二2(900405)2+(960-905)J(950W05)。(860W05)J(860W05)0(900405)2]=1525,

乙6

由于一甲<—乙，因此乙種水稻平均產量高,但是*V之，

所以乙種水稻畝產量高但甲種水稻產量穩定.

故選I).

9.ABI)解析:對于A,由最小二乘法求回歸直線方程的過程可知回歸直線一定經過點(一,一)，故A

正確；

對于B,相關系數廣的絕對值越接近于1,則相關性越強，故B正確；

對于C,根據相關概念,決定系數川的值越接近于1,表示回歸模型的擬合效果越好,越接近于0,表示

效果越差，故C錯誤；

對于D,由殘差圖的特征可知，散點分布的帶狀區域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高，故D正確.

故選ABD.

10.AC解析：由頻率分布表得，折1（）0毛-10-2（）-26-12--2二16,故人正確；

???觀看比賽低于4場的學生所占比率為8%*10%^-20%^-26%=64%,

???估計高三年級觀看比賽低于4場的學生約為1000X64%與40（人），故B錯誤；

???觀看比賽不低于4場的學生所占比率為16/您儂您=36%

???估計高三年級觀看比賽不低于4場的學生約為1000X36爐360（人），故C正確；

觀看場數出現頻率最高的為3.故估計高三年級觀看比賽場數的眾數為3,故D錯誤.

故選AC.

H.ACD解析：由題意得這6個月中使用“微信支付”的總次數為

5.83476母21日.87489均.34知.9（萬人次），使用“支付寶支付”的總次數為

3.46413電24巧.45+3.06436之3.7（萬人次），故A正確;因為該折線圖反映了消費次數:與消費

金額無關，故B錯誤；由上表可得4月份使用“微信支付”和“支付寶支付”的總次數為

4.87巧.45:10.32（萬人次），是這6個月中使用“微信支付”和“支付寶支付”的總次數最多的，故

C正確;2月份平均每天使用“微信支付”的次數為譬次.17（萬人次），5月份平均每天使用“微信

支付”的次數為噂158（萬人次），故D正確.

12.BCD解析：我國糧食年產后在2010年至2015年逐年遞增，2016年和2018件產品均比其前一年

低,故A錯誤；由糧食產量條形圖得2011年我國糧食年產量的年增長率最大,約為5%,故B正確;在

2015年至2019年基本穩定在66「萬噸左右，故C正確;2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰,

約為0.48噸/人，故D正確.

13.1015解析:共抽取100件時，

第一分廠應抽取的件數為100X50%巧0,

第二分廠應抽取的件數為100X20%=20,

第三分廠應抽取的件數為100X30%W0,

該產品的平均使用壽命為上（1020X50均80X20打030X30）=1015（小時）.

100

14.840解析：由頻率分布直方圖知成績不低于80分的學生的頻率為10X（0.020X）.008）?28,

所以推測這3000名學生在該次數學考試中成績不低于80分的學生人數是3000X0.2844c.

15.5%解析:因為841)=0.05,所以認為選修文科與性別有關犯錯誤的概率為5%.

16.68AT解?tr析：u-由izu己A-n知一=10-+-2-0+-30--+-10-+-5-0s30c,—=-62-+---+-75：-+-81-4-8-9^6.1*2—+,

5。5

所以61上三467X30巧4.9,解得a與8.

17.解設甲、乙、丙三臺機床每天生產的次品數的平均數分別為一|,-2,—3,方差分別為bII

(1)—1=得(0小0+2+2+3+3*#2珀)=1.4,

—2=*(2川+1+1+2刊+1網”)=1.3,

2=l[3X(0-1.4)2^2X(l-L4)2^3X(2-1.4)2^X(3-1.4)2]^1.24,

9[2X(OT.3)2巧X(1T.3)2+2X(2-l.3，(4T.3)2]=1.21.

(2)因為—1=—3>

所以次品數的平均數最小的是乙,穩定性最好的也是乙，穩定性最差的是丙，

故應淘汰丙機床，乙機床的性能最好.

18.解(1)根據散點圖知y=c+k?一更適合作為y關于x的回歸直線方程模型.

⑵令z則=c4-?z,

10

mil*_匕1°-_35013X10X3

川-E2-100-10x3^出

=1

=--'?一二T「二f走，故y關于x的回歸直線方程為走.

(3)一天利潤為T=y-(A-().20)=(--5)(A-0.2)-6-5(+吧)W6T(h/^5=L5(當且僅當十山，即

時，等號成立).

故當預計定價為0.45萬元/噸時,該產品一天的利潤最大,此時的月利潤為45.00萬元.

19.解⑴①老年(60歲以上)人口比例是(0.01X).003m.00254).0005)X10=0.16;

②少年(14歲以下)人口比例小于(0.01Q.005)X10=0.15;

③老少比大于魯為.3-30%;

④由于1—41歲人口比例為0.53,所以年齡中位數在31—40歲范圍內.

所以由以上四條中任意兩條均可分析出該地區人口已經老齡化.

(2)由折線統計圖可知，該地區年齡在71-80歲且已簽約家庭醫生的居民有

().03X0.7X1000⑵(萬人).

(3)由圖1,2可知該地區年齡段18—30歲的人口為1802W萬之間，簽約率為30.3%;

年齡段31—50歲的人口約為(0.02幻.016)*10X1000460(萬)，簽約率為37.1%;

年齡段51—60歲的人口約為0.015X10X100()二150(萬)，簽約率為55.7%;

年齡段61—70歲的人口約為0.01X10X10()0=100(萬)，簽約率為61.7%;

年齡段71—80歲的人口約為3.003XI0X1()00<0(萬)，簽約率為70%;

年齡段80歲以上的人口約為(0.00254.0005)X10X1000W0(萬)，簽約率為75.8近

由以上數據可知,這個地區在31-50歲這個年齡段人數為360萬,基數較其他地區是最大的,且簽

約率僅為37.陶,比較低,所以應著重提高此年齡段的簽約率.

20.解(1)由頻率分布直方圖可得，10X(0.01X).015七卻.03X).01)=1,解得aR.035,故通過電子閱

讀的居民的平均年齡為

20X10X0.01^30X10X0.015*10X10X0,035^0X10X0.03^60X10X0.01^11.5.

⑵由題意200人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為3/I,可得紙質閱讀的人數為200X：刃0,

其中中老年有30人，則紙質閱讀的青少年有20人.電子閱讀的總人數為15(),其中青少年人數為

150X(0.IX).15^0.35)=90,貝!中老年有60人.得2X2列聯表,

閱讀方式電子閱讀紙質閱讀總計

青少年90