重慶市云陽縣2025年數學高二下期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-22．計算：（）A． B． C． D．3．若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為()A．6 B． C．9 D．4．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．95．函數的大致圖象為（）A． B． C． D．6．若集合，，則（）A． B． C． D．7．設命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．29．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發生的概率是()A．512 B．12 C．710．已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，且,若,則展開式中常數項()A．32 B．24 C．4 D．811．復數的實部與虛部之差為（）A．-1 B．1C． D．12．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12,則抽取的學生總人數是（）A．12 B．24 C．48 D．56二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．牛頓通過研究發現，形如形式的可以展開成關于的多項式,即的形式其中各項的系數可以采用“逐次求導賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導數之后再取，可求得，再次求導之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數，設,則當時，e=_____．(用分數表示)14．在正三棱錐中，，，記二面角，的平面角依次為，，則______．15．曲線在點處的切線方程為_______．16．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.18．（12分）已知復數.（1）化簡：；（2）如果，求實數的值.19．（12分）已知函數（1）設的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.20．（12分）在直角坐標系中，傾斜角為的直線經過坐標原點，曲線的參數方程為（為參數）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求與的極坐標方程；（2）設與的交點為、，與的交點為、，且，求值.21．（12分）已知函數，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.22．（10分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；(Ⅱ)隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據條件結構，分，兩類情況討論求解.【詳解】當時，因為輸出的是1，所以，解得.當時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C本題主要考查程序框圖中的條件結構，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.2、B【解析】

直接利用組合數公式求解即可．【詳解】由組合數公式可得.故選：B.本題考查組合數公式的應用，是基本知識的考查．3、B【解析】分析：設直線方程為，聯立方程組得出A，B兩點坐標的關系，根據拋物線的性質得出關于A，B兩點坐標的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設直線方程為，聯立方程組，得，設，則，，由拋物線的性質得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題.4、D【解析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環結構計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結合數列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環：當，不滿足，故，；第三次循環：當，不滿足，故，；第四次循環：當，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環，輸出，故選D.本題考查了程序框圖的應用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結合其他知識加以解決.5、B【解析】分析：利用函數的解析式，判斷大于時函數值的符號，以及小于時函數值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數，排除選項；當時，函數，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.6、A【解析】

分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】∵，，∴.本題考查集合的運算，屬于基礎題7、C【解析】

根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.8、A【解析】如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設AD＝a，則D點坐標為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝129、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算．10、B【解析】

先由二項展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數項為.故選B本題主要考查求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.11、B【解析】試題分析：,故選B.考點：復數的運算.12、C【解析】試題分析：根據題意可知，第組的頻數為，前組的頻率和為，所以抽取的學生總人數為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意利用逐次求導的方法計算的值即可.【詳解】當時，，令可得：，第一次求導可得：，令可得：，第二次求導可得：，令可得：，第三次求導可得：，令可得：，第四次求導可得：，令可得：，第五次求導可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.14、1【解析】

作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據≌，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出．【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD．則D為AB的中點，，．二面角的平面角為．，，，．．作，垂足為E點，連接BE，≌，．為的平面角，．．在中，．．故答案為1．本題主要考查了正三棱錐的性質、正三角形的性質、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題．15、.【解析】

對函數求導得，把代入得，由點斜式方程得切線方程為.【詳解】因為，所以，又切點為，所以在點處的切線方程為.本題考查運用導數的幾何意義，求曲線在某點處的切線方程.16、【解析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）根據雙曲線方程和橢圓方程的標準形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據集合的交、補運算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當真假時，解得：或當假真時，，無解綜上所述：的取值范圍為或.本題以橢圓、雙曲線方程的標準形式為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質考查集合的基本運算.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由復數z求出，然后代入復數ω＝z2+34化簡求值即可；（2）把復數z代入，然后由復數代數形式的乘除運算化簡求值，再根據復數相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，考查了復數相等的定義，是基礎題．19、(1)(2)2【解析】

運用不等式性質求出最小值根據不等式求最大值【詳解】（1）∵，∴（當且僅當時取“=”號）∴（2）∵（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），（當且僅當時取“=”號），∴（當且僅當時取“=”號）∴（當且僅當時取“=”號）∴的最大值為2.本題考查了根據絕對值的應用求出不等式的解集，運用不等式性質求解是本題關鍵，注意題目中的轉化。20、（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【解析】

（1）傾斜角為的直線經過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設，，則，，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設，，則，.所以.由題設，因為，所以.本題考查了已知曲線的參數方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.21、【解析】試題分析：（1）對函數求導，，時，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以當時，函數取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉化為，由（1）知，問題轉化為求函數在區間上的最大值，對求導，，分類討論，當時，函數在上恒成立，在上單調遞增，只需滿足，，解得，所以；當時，時，（舍），當時，在上恒成立，只需滿足，，解得，當，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號右端為等比數列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當時，，時，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，，當時，在時恒為正，滿足題意.當時，，令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，若，即時，，∴，∴.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點：1.導數與函數的單調性和極值；2.導數的綜合應用。22、（1）；（2）分布列見解析；（3）.【解析】

（Ⅰ）設隨機選取一件產品，能夠通過檢測的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，二是抽到的是一個二等品，這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果；（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率，寫出變量的概率，寫