北師大版七年級數學下冊期末復習題一、單選題1．如圖，在中，分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線與交于點，連結．若，則的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．162．下列計算正確的是（）A． B．-aC．3x3÷13．如圖，分別旋轉兩個轉盤，轉出的兩個數字之積為6的概率是（）A． B． C． D．4．下列說法中錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角的補角相等C．同位角相等 D．兩直線相交，對頂角相等5．下列藝術字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若等式對任意實數都成立，那么，的值分別是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F分別是CD，AD上的點，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數為()A．62° B．38° C．28° D．26°8．計算(-x3)2的結果是（）A．x5 B．-x5 C．x6 D．-x69．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于（）A．4 B．6 C．8 D．1210．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．我國傳統木結構房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，下圖是一種常見的圖案，這個圖案有條對稱軸．12．如圖，AB，CD被直線EF所截，且，EG平分∠BEF．若，則∠EFC的度數為．13．一個袋中裝有偶數個球，其中紅球個數恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三個空盒．小邱每次從袋中任意取出兩個球，先將一個球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是紅球，則另一個球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，則另一個球放入丙盒，重復上述過程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次從袋中任意取出兩個球，若取出的球都沒有放入丙盒，則先放入甲盒的球的顏色是；（2）若乙盒中最終有5個紅球，3個黑球，則袋中原來最少有個球．14．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數是．三、計算題15．在(ax2＋bx＋1)(2x2－3x－1)的計算結果中，不含x的一次和三次項，求a，b的值．16．計算：（1）（2）．（3）．四、解答題17．有紅球、白球、黃球若干個備用，它們除顏色外其它完全相同．首先，在一個不透明的口袋中放入6個紅球和10個白球，搖勻．（1）求從這個不透明口袋中隨機摸出一個球是白球的概率；（2）現從口袋中取出若干個紅球，并放入相同數量的黃球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機換出一個球不是紅球的概率是，問放入了多少個黃球？18．如圖，直線，點F是直線上一點，過點F的射線交于點E，平分．當時，求的度數．解：∵平分，∴___________①（___________②），∵，∴．∵直線與交于點E，∴___________③___________（_______________④），∵，∴（___________⑤），∴___________⑥．19．如圖，已知在中，，，點D為的中點．如果點P在線段上以的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段上由點C向點A運動．（1）當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？20．如圖，點C是線段的中點，，求證：五、綜合題21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，點E，F分別在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度數.六、實踐探究題22．[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是_____（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：方法_____；方法_____；（3）觀察圖②，請你寫出、、之間的等量關系是_____（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若，，則______；[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（5）根據圖③，寫出一個代數恒等式：_____；（6）已知，，利用上面的規律求的值．七、證明題23．如圖，已知∠AOB＝90°，三角形COD是含有45°角的三角板，∠COD＝45°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，當∠AOC＝30°時，∠DOE＝°；（2）如圖2，當∠AOC＝60°時，∠DOE＝°；（3）如圖3，當∠AOC＝α（90°＜α＜180°）時，求∠DOE的度數（用α表示）；（4）由前三步的計算，當0°＜∠AOC＜180°時，請直接寫出∠AOC與∠DOE的數量關系為．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由尺規作圖可知：是線段的垂直平分線，∴，∵，∴的周長為：，故選：A．【分析】根據尺規作圖得到是線段的垂直平分線，則，則周長公式可轉化為AB與BC的和．2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B【解析】【解答】解：，∵，∴，，解得，，，故選：B．

【分析】根據多項式乘以多項式計算，進而得到，，即可求得.7．【答案】C8．【答案】C【解析】【解答】解：（-x3）2=x6.

故正確答案選：C。

【分析】根據積的乘方的法則：把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。可知：（-1）2=1，（x3）2=x6，所以（-x3）2=x6.9．【答案】B10．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故該選項原計算錯誤，不符合題意；B、，故該選項原計算正確，符合題意；C、，故該選項原計算錯誤，不符合題意；D、，故該選項原計算錯誤，不符合題意.故答案為：B．【分析】由單項式乘以單項式，把系數與同底數冪分別相乘，作為積的一個因式，對于只在某一個單項式含有的字母則連同指數作為積的一個因式，據此逐一計算即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：這個圖案是一個組合圖形，外部是一個長方形，根據其組合特點，可得這個圖案有2條對稱軸.

故答案為：2.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，折跡所在的直線就是其對稱軸，據此解答即可.12．【答案】124°【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠EGD+∠BEG=180°，

∵∠DGE=118°，

∴∠BEG=62°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG=∠GEB=62°，

∴∠FEB=124°，

又∵AB//CD，

∴∠EFC=∠BEF=124°.故答案為：124°.

【分析】根據平行線的性質得到∠EGD+∠BEG=180°，求出∠BEG=62°，利用角平分線的定義得到∠FEG=∠GEB=62°，求出∠FEB=124°，最后根據兩直線平行，內錯角相等得到∠EFC=∠BEF，即可得到答案.13．【答案】紅色；2414．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）（2）（3）17．【答案】（1）（2）放入了2個黃球18．【答案】①，②角平分線的定義，③，④對頂角相等，⑤兩直線平行，同旁內角互補，⑥19．【答案】（1）當點Q的運動速度為或時，能夠使與全等（2）經過點P與點Q第一次在的邊上相遇20．【答案】證明：∵C是線段的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．【解析】【分析】先根據題意得到和，再根據兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等證明即可．21．【答案】（1）解：∠1=∠2理由：∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DBE，

∴∠1=∠2.（2）解：∵AD∥BC，∠A＝100°，

∴∠ABC=180°-∠A＝80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=40°，

由（1）知∠1=∠DBC=40°，

∴∠ADC=∠1+∠BDC=40°+90°=130°；【解析】【分析】（1）由平行線的判定可得BD∥EF，利用平行線的性質可得∠2=∠DBE，∠1=∠DBE，即得∠1=∠2.

（2）由平行線的性質可得∠ABC=180°-∠A＝80°，由角平分線的定義可得∠DBC=∠ABC=40°，即得∠1的度數，利用∠ADC=∠1+∠BDC即可求解.22．【答案】解：（1）由圖直接求得陰影邊長為；故答案為：；（2）方法一：已知邊長直接求面積為；方法二：陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，面積為；故答案為；；（3）由陰影部分面積相等可得；（4）由，可得，，，，；故答案為25；（5）方法一：正方體棱長為，體積為，方法二：正方體體積是長方體和小正方體的體積和，即，；故答案為：；（6）；將，，代入得．【解析】【分析】（1）結合圖形，得出圖②中陰影部分的正方形的邊長為，得到答案；（2）方法一：利用正方形的面積公式，直接得出正方形面積的表達式；方法二：結合圖形，利用陰影面積是大正方形面積減去四個長方形面積，得到陰影部分的面積的表達式，得到阿安；（3）根據面積相等，得出關系式，即可得出答案；（4）由題意，得到，結合，，利用公式計算求值，即可得出答案；（5）方法一：利用正方體體積公式，得到正方體的體積；方法二：根據正方體體積是長方體和小正方體的體積和，結合體積相等，列出關系式，即可得出答案；（6）利用公式，將，，代入計算，即可得到答案.23．【答案】（1）15（2）30（3）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α（90°＜α＜180°），∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣90°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD＝45°，∴；（4）∠AOC＝2∠DOE【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，

∴∠BOC=∠BOA－∠AOC=60°.

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=30°.

∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°－30°=15°.

故答案為：15；

（2）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，

∴∠BOC=∠BOA－∠AOC=30°.

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=15°.

∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°－15°=30°.

故答案為：30；

（4）設∠AOC=x(0°<x<180°)，

①如圖1和圖2，當0°<x≤90°時，

∵∠AOB=90°，∠AOC=x，

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°-x，

∵OE平分∠BOC，

∴，

∵∠COD=45°，

∴.

即∠AOC=2∠DOE；

②如圖3，當90°<x<180°時，

同(3)可得：，

則∠AOC=2∠DOE；

綜上，